Finite Group Databasebeta

← #36708838

Subgroups — #36708838

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022333C214yesmaximal, complemented
5#26022321C214yesmaximal, complemented
6#26022018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668045—21no—
11C2×#15668034C2211yescharacteristic
12C22×Dic356C2211yescharacteristic
13#19152174—21no—
14#19152039—21no—
15#19152038—22no—
16#19152038C2214yes—
17#19152038C2212yes—
18#19152034—21no—
19#19152033C2212yes—
20#19152028—22no—
21C2×#15667958—21no—
22C2×#15667956—21no—
23C2×#15667952C2211yescharacteristic
24C2×#15667952C2211yescharacteristic
25#19151992—22no—
26#19151982C2212yescomplemented
27#19151978C2212yescomplemented
28#19151419C2214yescomplemented
29#19151413C2214yescomplemented
30#19151413C2212yescomplemented
31#19151410C2212yescomplemented
32C2×#135×C89C2211yescharacteristic
33#568×C89—21no—
34#444×C89—22no—
35#443×C89C2214yes—
36C2×#108×C89C2211yescharacteristic
37#421×C89—21no—
38#405×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083574—21no—
40C22×Dic178—21no—
41#15668045—42no—
42#15668045—42no—
43#15668034—21no—
44#15668034—21no—
45#15668034—21no—
46#15668034—21no—
47C2×Dic356—21no—
48C2×Dic356—21no—
49C2×Dic356—22no—
50C2×Dic356—21no—
51C2×Dic356—21no—
52C2×Dic356—21no—
53C2×Dic356C2311yescharacteristic
54C2×Dic356C2312yes—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×D712C2311yescharacteristic
58#15668012—22no—
59#15668000—22no—
60#15667996—42no—
61#15667992—42no—
62#15667958—24no—
63#15667958—22no—
64#15667956—24no—
65#15667956—22no—
66#15667955—22no—
67#15667953—22no—
68#15667952—21no—
69#15667952—21no—
70#15667952C2312yes—
71#15667952C2312yes—
72C2×#13083549—21no—
73C2×#13083549—21no—
74C2×#41×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89D412yes—
78#135×C89C2312yes—
79C2×Q16×C89D411yescharacteristic
80C2×SD16×C89—21no—
81C2×D8×C89D411yescharacteristic
82#131×C89—24no—
83#131×C89—42no—
84C2×M16×C89—21no—
85C2×M16×C89—42no—
86C2×M16×C89D411yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88#117×C89D411yescharacteristic
89#108×C89—21no—
90#108×C89C2312yes—
91#104×C89—24no—
92#97×C89D412yes—
93C4×C8×C89C2312yes—
94#13083574—41no—
95#13083574—41no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98C2×Dic178—22no—
99C2×Dic178—21no—
100C2×Dic178—41no—
101C2×Dic178—41no—
102C2×Dic178—41no—
103C2×Dic178—41no—
104C2×Dic178—41no—
105C2×D356—21no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C22×Dic89—41no—
108C2×C4×D89—41no—
109Dic356—22no—
110Dic356—21no—
111Dic356—22no—
112Dic356—21no—
113Dic356—41no—
114Dic356—41no—
115Dic356—44no—
116#13083563—41no—
117#13083563—41no—
118#13083563—44no—
119D712—21no—
120D712—21no—
121C4⋊Dic89—44no—
122#13083551—44no—
123#13083549—22no—
124#13083549—22no—
125#41×C89—22no—
126#41×C89—22no—
127#41×C89—41no—
128#41×C89—41no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×D4×C89—21no—
131C2×D4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134Q16×C89—21no—
135Q16×C89C2×D412yes—
136SD16×C89—22no—
137SD16×C89—22no—
138D8×C89—21no—
139D8×C89C2×D412yes—
140M16×C89—22no—
141M16×C89—41no—
142M16×C89—44no—
143M16×C89D812yes—
144M16×C89D812yes—
145C2×C8×C89—41no—
146C2×C8×C89—44no—
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D412yes—
151C2×C8×C89#4111yescharacteristic
152C2×C8×C89#4111yescharacteristic
153C2×C8×C89C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—21no—
155C22⋊C4×C89—21no—
156C42×C89C2×D412yes—
157C23×C89—41no—
158C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D89—41no—
160Q8×C89—22no—
161Q8×C89—41no—
162D4×C89—22no—
163D4×C89—42no—
164D4×C89—42no—
165D4×C89—41no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—42no—
169C2×C4×C89—42no—
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D89—81no—
177C22⋊D89—81no—
178C2×Dic89—42no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182D356—41no—
183D356—41no—
184C4×D89—81no—
185C4×D89—81no—
186Dic178—41no—
187Dic178—42no—
188Dic178—42no—
189Dic178—41no—
190Dic178—81no—
191Dic178—81no—
192C8×C89—42no—
193C8×C89#12111yescharacteristic
194C8×C89#12111yescharacteristic
195C8×C89C2×D814yes—
196C8×C89C22×D411yescharacteristic
197C8×C89C2×#4111yescharacteristic
198C22×C89—41no—
199C22×C89—42no—
200C22×C89—161no—
201C22×C89#45911yescharacteristic
202C22×C89#45911yescharacteristic
203C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D89—82no—
205C2×D89—81no—
206C4×C89—42no—
207C4×C89—42no—
208C4×C89#45911yescharacteristic
209C4×C89#45911yescharacteristic
210C4×C89C2×#12111yescharacteristic
211C4×C89C22×D811yescharacteristic
212Dic89—82no—
213Dic89—81no—
214#33596—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—21no—
218C2×C89—82no—
219C2×C89C2×#45911yescharacteristic
220D89—161no—
221#3414—891no—
222C2×#510—891no—
223#3156—891no—
224#2957D8911yescharacteristic, complemented
225#2214—894no—
226#2212—894no—
227#2153—891no—
228#2148—891no—
229C2×#362—891no—
230C89#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1781no—
232C2×#135—891no—
233C2×#135C2×D8911yescharacteristic
234C22×Q16—891no—
235#568—21no—
236#536—1781no—
237#510—894no—
238#510—892no—
239#510—1782no—
240#510—1781no—
241#509—892no—
242#509—1781no—
243#508—1782no—
244C2×Q32—1781no—
245C2×SD32—1781no—
246C2×M32—891no—
247C2×M32—891no—
248#497—1782no—
249#495—892no—
250#494—892no—
251#444—22no—
252#443C2×D8914yes—
253C2×#108C2×D8911yescharacteristic
254#421—21no—
255#405C2×D8911yescharacteristic
256#364—894no—
257#362—894no—
258#362—892no—
259#361—892no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1781no—
262C22×Q8—1781no—
263#137—3562no—
264#137—3562no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—1781no—
268#135—1781no—
269#135—1781no—
270#135—1781no—
271#135D35612yes—
272#135C22×D8912yes—
273C2×Q16—892no—
274C2×Q16—891no—
275C2×Q16—1781no—
276C2×Q16—1782no—
277C2×Q16—1781no—
278C2×Q16—1781no—
279C2×Q16—1781no—
280C2×Q16—1781no—
281C2×Q16D35611yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1781no—
284C2×SD16—1782no—
285C2×D8—891no—
286C2×D8D35611yescharacteristic
287#131—24no—
288#131—42no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4⋊Q8—1782no—
294#124—1782no—
295#123—3562no—
296C22⋊Q8—3562no—
297#117C22⋊D8911yescharacteristic
298Q32—1784no—
299Q32—1782no—
300SD32—1782no—
301SD32—1784no—
302SD32—1782no—
303D16—1782no—
304M32—892no—
305M32—892no—
306M32—1781no—
307M32—1781no—
308C2×C16—1781no—
309C2×C16—1781no—
310#108—21no—
311#108C22×D8912yes—
312#104—24no—
313#97C22⋊D8912yes—
314C4×C8C22×D8912yes—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—3561no—
320#41—3561no—
321#41—3561no—
322#41—3561no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—3561no—
325C2×Q8—3561no—
326C2×Q8—3561no—
327C2×Q8—3561no—
328C2×Q8—3561no—
329C2×Q8—1782no—
330C2×Q8—1781no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—1781no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—3561no—
341Q16—3561no—
342Q16—3564no—
343Q16—1782no—
344Q16—1781no—
345Q16—1782no—
346Q16—1781no—
347Q16C2×D35612yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—3561no—
351SD16—3561no—
352SD16—3564no—
353D8—21no—
354D8—1781no—
355D8—1781no—
356D8C2×D35612yes—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—44no—
360M16#1308355912yes—
361M16#1308355912yes—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
366C2×C8C2×D35611yescharacteristic
367C2×C8C2×D35611yescharacteristic
368C2×C8#1308357411yescharacteristic
369C2×C8#1308357411yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—3564no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—3564no—
375C42C2×C22⋊D8912yes—
376C16—1782no—
377C16—1782no—
378C23—41no—
379C23—3561no—
380C23#1566803711yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—3561no—
384Q8—3562no—
385Q8—3562no—
386Q8—3561no—
387Q8—7121no—
388Q8—7121no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—3561no—
394D4—3561no—
395D4—7121no—
396D4—7121no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—3562no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—7121no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4#1566798611yescharacteristic
408C2×C4#1566798611yescharacteristic
409C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
410C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
411C2×C4#1566803711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
413C8—42no—
414C8#1566798611yescharacteristic
415C8#1566798611yescharacteristic
416C8C2×#1308355914yes—
417C8C22×D35611yescharacteristic
418C8C2×#1308357411yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—7122no—
423C22—7121no—
424C22#1915179311yescharacteristic
425C22#1915179311yescharacteristic
426C22C2×#1566803711yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—7121no—
430C4—7122no—
431C4#1915179311yescharacteristic
432C4#1915179311yescharacteristic
433C4C2×#1566798611yescharacteristic
434C4C22×#1308355911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—14241no—
440C2C2×#1915179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151793
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2957C2
socleC2×C89C2×#459
prime radical#26033386C2
hypercenter#2957D89
hypocenterC89#33596
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152038C2semidirect
3. #26030746C2semidirect
4. #26022333C2semidirect
5. #26022321C2semidirect
6. #26022018C2semidirect
7. #26021999C2semidirect
8. C2×#19151413C2semidirect
9. C89×#2957C2semidirect
26. #19151982C22semidirect
27. #19151978C22semidirect
28. #19151419C22semidirect
29. #19151413C22semidirect
30. #19151413C22semidirect
31. #19151410C22semidirect
224. #2957D89semidirect
230. C89#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
C2×#191520382
#260307462
#260223332
#260223212
#260220182
#260219992
C2×#191514132
C89×#29572
#3359689