Finite Group Databasebeta

← #36708841

Subgroups — #36708841

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022332C214yesmaximal, complemented
6#26022320C214yesmaximal, complemented
7#26022017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668042—21no—
11C2×#15668034C2211yescharacteristic
12C22×Dic356C2211yescharacteristic
13#19152364—21no—
14#19152169—21no—
15#19152041—22no—
16#19152041C2214yes—
17#19152039C2212yes—
18#19152038—21no—
19#19152034C2212yes—
20#19152033—21no—
21#19152028—22no—
22C2×Dic712—21no—
23C2×#15667957—21no—
24C2×#15667952C2211yescharacteristic
25#19151989—22no—
26#19151981C2212yescomplemented
27#19151976C2212yescomplemented
28#19151719—22no—
29#19151714C2214yes—
30#19151614—21no—
31#19151553C2211yescharacteristic
32#19151418C2214yescomplemented
33#19151413C2214yescomplemented
34C2×#135×C89C2211yescharacteristic
35C2×M32×C89C2211yescharacteristic
36C2×#108×C89C2211yescharacteristic
37#362×C89C2212yescomplemented
38#361×C89C2212yescomplemented
39C2×#13083574—21no—
40C22×Dic178—21no—
41#15668042—42no—
42#15668042—42no—
43#15668034—21no—
44#15668034—21no—
45#15668034D412yes—
46#15668034C2312yes—
47C2×Dic356—21no—
48C2×Dic356—21no—
49C2×Dic356—21no—
50C2×Dic356—21no—
51C2×Dic356—21no—
52C2×Dic356D411yescharacteristic
53C2×Dic356C2312yes—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083563—21no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×D712D411yescharacteristic
58#15668020—24no—
59#15668018—42no—
60C2×#13083558D411yescharacteristic
61M16×D89—42no—
62#15668010—22no—
63#15667999—22no—
64#15667993—42no—
65#15667991—42no—
66#15667971D411yescharacteristic
67Dic712—24no—
68#15667958—22no—
69#15667957—24no—
70#15667956—22no—
71#15667955—22no—
72#15667953—22no—
73#15667952—21no—
74#15667952C2312yes—
75C2×#13083549—21no—
76#15667938—24no—
77#15667922D412yes—
78C8×Dic89C2312yes—
79C2×#41×C89—21no—
80#135×C89—21no—
81#135×C89—21no—
82#135×C89—21no—
83#135×C89—21no—
84C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C89—21no—
86C2×D8×C89C2311yescharacteristic
87C2×M16×C89—21no—
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89M32×C89—21no—
90M32×C89C2312yes—
91C2×C16×C89—21no—
92#108×C89—21no—
93#108×C89C2312yes—
94#13083574—22no—
95#13083574—22no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—22no—
100C2×Dic178—41no—
101C2×Dic178—41no—
102C2×Dic178—41no—
103C2×Dic178—41no—
104C2×Dic178—41no—
105C2×D356—21no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C22×Dic89—41no—
108C2×C4×D89—41no—
109Dic356—21no—
110Dic356—22no—
111Dic356—22no—
112Dic356—41no—
113Dic356—41no—
114Dic356C2×D412yes—
115#13083564—44no—
116#13083563—22no—
117#13083563—22no—
118#13083562—44no—
119D712—21no—
120D712C2×D412yes—
121#13083558D812yes—
122#13083558D812yes—
123#13083557—44no—
124C2×#10623494C2×D412yes—
125C8×D89—44no—
126C4⋊Dic89—21no—
127#13083553—44no—
128C22⋊Dic89—21no—
129C22⋊Dic89—44no—
130C4×Dic89C2×D412yes—
131#13083549—22no—
132#41×C89—41no—
133#41×C89—41no—
134#41×C89—41no—
135#41×C89—41no—
136C2×Q8×C89—21no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141Q16×C89—21no—
142Q16×C89—21no—
143SD16×C89—41no—
144SD16×C89—41no—
145D8×C89—21no—
146D8×C89—21no—
147M16×C89—22no—
148M16×C89—41no—
149C2×C8×C89—41no—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89C2411yescharacteristic
156C16×C89—22no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D89—41no—
160Q8×C89—41no—
161Q8×C89—41no—
162D4×C89—41no—
163D4×C89—41no—
164D4×C89—81no—
165D4×C89—81no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D89—42no—
176C22⋊D89—42no—
177C2×Dic89—22no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—42no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182D356—22no—
183D356—41no—
184C4×D89—42no—
185C4×D89—42no—
186Dic178—22no—
187Dic178—41no—
188Dic178—42no—
189Dic178—42no—
190Dic178—81no—
191Dic178—81no—
192C8×C89—42no—
193C8×C89#12111yescharacteristic
194C8×C89#12111yescharacteristic
195C8×C89C22×D411yescharacteristic
196C8×C89C2×#4111yescharacteristic
197#10623494C2×D814yes—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—82no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89#45911yescharacteristic
202C22×C89#45911yescharacteristic
203C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D89—42no—
205C2×D89—161no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89#45911yescharacteristic
208C4×C89#45911yescharacteristic
209C4×C89C2×#12111yescharacteristic
210C4×C89C22×D811yescharacteristic
211Dic89—42no—
212Dic89—42no—
213Dic89—82no—
214#33596—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—21no—
218C2×C89—161no—
219C2×C89C2×#45911yescharacteristic
220D89—82no—
221#3414—891no—
222C2×#510—891no—
223#3156—891no—
224#2957—891no—
225#2214—894no—
226#2212—894no—
227#2153—891no—
228#2148D8911yescharacteristic, complemented
229C2×#362—891no—
230C89#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1781no—
232C2×#135—891no—
233C2×#135C2×D8911yescharacteristic
234C22×Q16—891no—
235#568—1781no—
236#536—1781no—
237#510—892no—
238#510—894no—
239#510—1782no—
240#510—1781no—
241#509—892no—
242#509—1781no—
243#508—1782no—
244C2×Q32—1781no—
245C2×SD32—1781no—
246C2×M32—891no—
247C2×M32C2×D8911yescharacteristic
248#497—1782no—
249#495—892no—
250#494—892no—
251#444—1782no—
252#443—894no—
253C2×#108C2×D8911yescharacteristic
254#421—1781no—
255#405—891no—
256#364—894no—
257#362—894no—
258#362C2×D8912yescomplemented
259#361C2×D8912yescomplemented
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1781no—
262C22×Q8—1781no—
263#137—3562no—
264#137—3562no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—892no—
270#135—892no—
271#135—1781no—
272#135—1781no—
273C2×Q16—891no—
274C2×Q16—892no—
275C2×Q16—1782no—
276C2×Q16—1781no—
277C2×Q16—1781no—
278C2×Q16—1781no—
279C2×Q16—1781no—
280C2×Q16—1781no—
281C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1782no—
284C2×SD16—1781no—
285C2×D8—891no—
286C2×D8C22×D8911yescharacteristic
287#131—3562no—
288#131—1784no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—891no—
291C2×M16—3562no—
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4⋊Q8—1782no—
294#124—1782no—
295#123—3562no—
296C22⋊Q8—3562no—
297#117—891no—
298Q32—1784no—
299Q32—1782no—
300SD32—1784no—
301SD32—1782no—
302SD32—1782no—
303D16—1782no—
304M32—21no—
305M32—892no—
306M32—1781no—
307M32C22×D8912yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1781no—
310#108—21no—
311#108C22×D8912yes—
312#104—1784no—
313#97—892no—
314C4×C8—892no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—3561no—
320#41—3561no—
321#41—1782no—
322#41—1782no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—3561no—
325C2×Q8—3561no—
326C2×Q8—3561no—
327C2×Q8—3561no—
328C2×Q8—3561no—
329C2×Q8—1781no—
330C2×Q8—1782no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—1781no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4D4×D8911yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—892no—
342Q16—3564no—
343Q16—3561no—
344Q16—3561no—
345Q16—1781no—
346Q16—1782no—
347Q16—1782no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—3564no—
351SD16—1782no—
352SD16—1782no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—892no—
356D8—1781no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—892no—
360M16—892no—
361M16—3564no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—892no—
364C2×C8—3564no—
365C2×C8D4×D8911yescharacteristic
366C2×C8D4×D8911yescharacteristic
367C2×C8D4×D8911yescharacteristic
368C2×C8#1308357411yescharacteristic
369C2×C8#1308357411yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—3564no—
372C4⋊C4—1781no—
373C22⋊C4—3564no—
374C22⋊C4—1781no—
375C42—892no—
376C16—22no—
377C16—1782no—
378C23—41no—
379C23—3561no—
380C23#1566803911yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—3561no—
384Q8—3562no—
385Q8—3562no—
386Q8—1782no—
387Q8—7121no—
388Q8—7121no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—3562no—
394D4—3562no—
395D4—3561no—
396D4—1782no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3562no—
402C2×C4—3562no—
403C2×C4—3562no—
404C2×C4—1782no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4#1566798511yescharacteristic
408C2×C4#1566798511yescharacteristic
409C2×C4D8×D8911yescharacteristic
410C2×C4D8×D8911yescharacteristic
411C2×C4#1566803911yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—894no—
415C8#1566798511yescharacteristic
416C8#1566798511yescharacteristic
417C8C2×D4×D8911yescharacteristic
418C8C2×#1308357411yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—3562no—
423C22—14241no—
424C22#1915179211yescharacteristic
425C22#1915179211yescharacteristic
426C22C2×#1566803911yescharacteristic
427C4—81no—
428C4—3562no—
429C4—3562no—
430C4—7122no—
431C4#1915179211yescharacteristic
432C4#1915179211yescharacteristic
433C4C2×#1566798511yescharacteristic
434C4C2×D8×D8911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—7122no—
440C2C2×#1915179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151792
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2148C2
socleC2×C89C2×#459
prime radical#26033386C2
hypercenter#2148D89
hypocenterC89#33596
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152041C2semidirect
3. #26030747C2semidirect
4. #26029168C2semidirect
5. #26022332C2semidirect
6. #26022320C2semidirect
7. #26022017C2semidirect
8. C2×#19151413C2semidirect
9. C89×#2148C2semidirect
26. #19151981C22semidirect
27. #19151976C22semidirect
32. #19151418C22semidirect
33. #19151413C22semidirect
37. #362×C89C22semidirect
38. #361×C89C22semidirect
228. #2148D89semidirect
230. C89#33596semidirect
258. #362C2×D89semidirect
259. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
C2×#191520412
#260307472
#260291682
#260223322
#260223202
#260220172
C2×#191514132
C89×#21482
#3359689