Finite Group Databasebeta

← #36708862

Subgroups — #36708862

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029831C212yesmaximal, complemented
4#26022347C212yesmaximal, complemented
5#26022346C212yesmaximal, complemented
6#26022344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021956C212yesmaximal, complemented
11C89×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668031C2212yes—
13C22×C8×D89C2211yescharacteristic
14#19152108—22no—
15#19152027—24no—
16C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#15667956C2212yescomplemented
18C22×#13083549C2211yescharacteristic
19C2×C16×D89—24no—
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic
24#19151840C2212yes—
25#19151839C2212yes—
26#19151831C2212yes—
27#19151826—22no—
28#19151825—22no—
29#19151635C2212yes—
30#19151591—22no—
31#19151425C2212yescomplemented
32#19151424C2211yescharacteristic, complemented
33#19151403C2212yescomplemented
34#19151401C2212yescomplemented
35#19151399C2212yescomplemented
36C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
37C22×C16×C89C2211yescharacteristic
38#466×C89C2212yes—
39#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#357×C89C2212yescomplemented
41C2×#13083573—22no—
42C22×C4×D89D411yescharacteristic
43#15668031—24no—
44#15668031—24no—
45C2×Dic356C2312yes—
46C2×#13083562—22no—
47C22×#10623494D411yescharacteristic
48C2×C8×D89—22no—
49C2×C8×D89—22no—
50C2×C8×D89D411yescharacteristic
51C2×C8×D89D411yescharacteristic
52C2×C8×D89C2311yescharacteristic
53C2×C8×D89C2311yescharacteristic
54#15667994—42no—
55#15667992—22no—
56#15667991—22no—
57#15667983—22no—
58#15667980—42no—
59D4×Dic89—42no—
60#15667972—42no—
61#15667970—22no—
62Dic712—22no—
63#15667956—24no—
64C2×#13083549—22no—
65C2×#13083549C2311yescharacteristic
66C2×#13083549C2311yescharacteristic
67C16×D89—22no—
68C16×D89—22no—
69C16×D89—22no—
70C16×D89D414yescomplemented
71#15667946C2312yes—
72#15667943—22no—
73#15667937—22no—
74#15667935—22no—
75#15667933—22no—
76C2×D8×C89C2312yes—
77C22×C8×C89C2311yescharacteristic
78#121×C89—22no—
79D16×C89—22no—
80C2×C16×C89—22no—
81C2×C16×C89C2311yescharacteristic
82C2×C16×C89C2311yescharacteristic
83#107×C89C2312yes—
84#102×C89—22no—
85C23×D89D811yescharacteristic
86#13083573—44no—
87#13083573—44no—
88C2×Dic178—22no—
89C2×C22⋊D89—42no—
90C2×C22⋊D89—42no—
91C22×Dic89—42no—
92C22×Dic89D811yescharacteristic
93C2×C4×D89—22no—
94C2×C4×D89—22no—
95C2×C4×D89D811yescharacteristic
96C2×C4×D89D811yescharacteristic
97C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
99Dic356—22no—
100Dic356—22no—
101#13083562—44no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
104C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
105C8×D89—22no—
106C8×D89—21no—
107C8×D89—21no—
108C8×D89—22no—
109C8×D89C2×D412yes—
110C8×D89#4112yes—
111C4⋊Dic89—22no—
112C4⋊Dic89—42no—
113#13083553—42no—
114C22⋊Dic89—42no—
115C22⋊Dic89—42no—
116#13083551—42no—
117#13083551—42no—
118C4×Dic89—42no—
119#13083549—21no—
120#13083549C2×D412yes—
121C2×D4×C89—22no—
122C2×D4×C89—42no—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124D8×C89—22no—
125D8×C89—22no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C89C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C89—22no—
131C22⋊C4×C89—42no—
132C16×C89—21no—
133C16×C89C2×D412yes—
134C23×C89—42no—
135C23×C89C2×D811yescharacteristic
136C22×D89—22no—
137C22×D89—22no—
138C22×D89—22no—
139C22×D89C2×D811yescharacteristic
140C22×D89C2×D811yescharacteristic
141D4×C89—42no—
142D4×C89—42no—
143D4×C89—84no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D89—84no—
150C22⋊D89—84no—
151C2×Dic89—22no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—84no—
155C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
157C4×D89—22no—
158C4×D89—21no—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—22no—
161C4×D89#12112yes—
162C4×D89#13512yes—
163Dic178—42no—
164Dic178—42no—
165C8×C89—21no—
166C8×C89C22×D411yescharacteristic
167C8×C89C2×#4111yescharacteristic
168#10623494—21no—
169#10623494#12112yes—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—82no—
173C22×C89—82no—
174C22×C89—82no—
175C22×C89#50812yescomplemented
176C22×C89C22×D811yescharacteristic
177C2×D89—28no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—21no—
180C2×D89—21no—
181C2×D89—21no—
182C2×D89#46612yes—
183C2×D89#50812yescomplemented
184C4×C89—21no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89C2×#12111yescharacteristic
187C4×C89C2×#13511yescharacteristic
188Dic89—21no—
189Dic89—82no—
190Dic89—82no—
191Dic89#46612yes—
192#33600—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—22no—
194C2×C89—162no—
195C2×C89C2×#46611yescharacteristic
196C2×C89C2×#50811yescharacteristic
197C2×C89C2×#50811yescharacteristic
198D89—22no—
199D89—22no—
200C2×#508—891no—
201C23×C16—891no—
202#3050—892no—
203#2217—892no—
204#2217—892no—
205#2216—891no—
206#2216—891no—
207#2215—891no—
208#2215D8911yescharacteristic, complemented
209#2158—891no—
210#2138—892no—
211C89#3360011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—892no—
213C23×C8—891no—
214#525—1782no—
215#508—1784no—
216C2×Q32—891no—
217C2×SD32—892no—
218C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
219C22×C16—891no—
220C22×C16—891no—
221C22×C16—891no—
222C22×C16—891no—
223C22×C16—891no—
224C22×C16—1784no—
225C22×C16C2×D8911yescharacteristic
226#467—892no—
227#467—892no—
228#466—892no—
229#466C2×D8912yes—
230#465—1782no—
231#465—1782no—
232#427—892no—
233#416—1782no—
234#367—892no—
235#366—891no—
236#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
237#358—892no—
238#358—892no—
239#357—892no—
240#357C2×D8912yescomplemented
241C2×#41—1782no—
242C23×C4—891no—
243#135—1784no—
244#135—1784no—
245C2×Q16—892no—
246C2×SD16—1782no—
247C2×D8C22×D8912yes—
248C22×C8—891no—
249C22×C8—891no—
250C22×C8—891no—
251C22×C8—891no—
252C22×C8—891no—
253C22×C8—1782no—
254C22×C8—1782no—
255C22×C8C22×D8911yescharacteristic
256#123—3562no—
257C22⋊Q8—1782no—
258C22⋊Q8—1782no—
259#121—22no—
260#121—1782no—
261#120—3562no—
262C4×D4—3562no—
263C4×D4—3562no—
264#117—1782no—
265Q32—1782no—
266SD32—1784no—
267D16—22no—
268C2×C16—22no—
269C2×C16—891no—
270C2×C16—894no—
271C2×C16—891no—
272C2×C16—1782no—
273C2×C16—1782no—
274C2×C16—1782no—
275C2×C16—1782no—
276C2×C16C22×D8911yescharacteristic
277C2×C16C22×D8911yescharacteristic
278#107—892no—
279#107C22×D8912yes—
280#106—1782no—
281#103—1782no—
282#103—1782no—
283#102—22no—
284#102—1782no—
285C24—891no—
286#41—3564no—
287#41—3564no—
288C2×Q8—1782no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—3562no—
292C2×D4—3562no—
293C22×C4—891no—
294C22×C4—891no—
295C22×C4—891no—
296C22×C4—891no—
297C22×C4—891no—
298C22×C4—3562no—
299C22×C4—1782no—
300C22×C4—1782no—
301C22×C4D4×D8911yescharacteristic
302Q16—1782no—
303Q16—1782no—
304SD16—3564no—
305D8—22no—
306D8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—891no—
310C2×C8—892no—
311C2×C8—892no—
312C2×C8—891no—
313C2×C8—1782no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1782no—
316C2×C8—1781no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8D4×D8911yescharacteristic
319C2×C8C23×D8911yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—3562no—
322C4⋊C4—3562no—
323C4⋊C4—1782no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—3562no—
326C22⋊C4—3562no—
327C22⋊C4—3562no—
328C22⋊C4—3562no—
329C42—3562no—
330C16—21no—
331C16—892no—
332C16—1781no—
333C16D4×D8912yes—
334C23—42no—
335C23—891no—
336C23—891no—
337C23—1782no—
338C23—1782no—
339C23—1782no—
340C23D8×D8911yescharacteristic
341Q8—3562no—
342Q8—3562no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—84no—
346D4—7124no—
347D4—7124no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—891no—
352C2×C4—892no—
353C2×C4—892no—
354C2×C4—891no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4—1782no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—7124no—
363C2×C4D8×D8911yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—892no—
367C8—1781no—
368C8C2×D4×D8911yescharacteristic
369C8#41×D8911yescharacteristic
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—892no—
376C22—892no—
377C22—1788no—
378C22—1781no—
379C22—1781no—
380C22—1781no—
381C22—1781no—
382C22#1915202712yescomplemented
383C22C2×D8×D8911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—892no—
387C4—1781no—
388C4—7122no—
389C4—7122no—
390C4#121×D8911yescharacteristic
391C4#135×D8911yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—162no—
394C2—1782no—
395C2—1782no—
396C2#466×D8911yescharacteristic
397C2#508×D8911yescharacteristic
398C2C2×#1915202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2215C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2215D89
hypocenterC89#33600
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152027C2semidirect
2. C22×C16×D89C2semidirect
3. #26029831C2semidirect
4. #26022347C2semidirect
5. #26022346C2semidirect
6. #26022344C2semidirect
7. #26022343C2semidirect
8. #26022335C2semidirect
9. #26022033C2semidirect
10. #26021956C2semidirect
11. C89×#2215C2semidirect
16. C2×Dic712C22semidirect
17. C2×#15667956C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151424C22semidirect
33. #19151403C22semidirect
34. #19151401C22semidirect
35. #19151399C22semidirect
36. C2×D16×C89C22semidirect
39. #366×C89C22semidirect
40. #357×C89C22semidirect
70. C16×D89D4semidirect
175. C22×C89#508semidirect
183. C2×D89#508semidirect
208. #2215D89semidirect
211. C89#33600semidirect
218. C2×D16C2×D89semidirect
236. #366C2×D89semidirect
240. #357C2×D89semidirect
382. C22#19152027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520272
C22×C16×D892
#260298312
#260223472
#260223462
#260223442
#260223432
#260223352
#260220332
#260219562
C89×#22152
#3360089