Finite Group Databasebeta

← #36708865

Subgroups — #36708865

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19#19152111—21no—
20#19152108—21no—
21#19152029—24no—
22C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#13083549C2211yescharacteristic
26C2×C16×D89—24no—
27C2×C16×D89C2211yescharacteristic
28C2×C16×D89C2211yescharacteristic
29C2×C16×D89C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic
31#19151840C2211yescharacteristic
32#19151839C2211yescharacteristic
33#19151836C2211yescharacteristic
34#19151835C2211yescharacteristic
35#19151834C2211yescharacteristic
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151830—21no—
38#19151829—21no—
39#19151826—21no—
40#19151825—21no—
41#19151635C2211yescharacteristic
42#19151635C2211yescharacteristic
43#19151593—21no—
44#19151591—21no—
45#19151426C2211yescharacteristic, complemented
46#19151423C2211yescharacteristic, complemented
47#19151423C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151402C2211yescharacteristic, complemented
50#19151401C2211yescharacteristic, complemented
51#19151400C2211yescharacteristic, complemented
52#19151399C2211yescharacteristic, complemented
53#19151398C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic
56#467×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64#15668035—22no—
65#15668035—22no—
66#15668031—22no—
67#15668031—22no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77C2×C8×D89C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15667997—41no—
80#15667994—41no—
81#15667992—21no—
82#15667991—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667983—21no—
87#15667982—41no—
88#15667980—41no—
89D4×Dic89—41no—
90#15667974—41no—
91#15667972—41no—
92#15667972—41no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667958—22no—
96#15667957—22no—
97#15667953—22no—
98C2×#13083549—22no—
99C2×#13083549C2311yescharacteristic
100C2×#13083549C2311yescharacteristic
101C16×D89—22no—
102C16×D89—22no—
103C16×D89—22no—
104C16×D89D414yescomplemented
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
116C2×D8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120SD32×C89—22no—
121C2×C16×C89—22no—
122C2×C16×C89C2311yescharacteristic
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C23×D89D811yescharacteristic
129#13083575—42no—
130#13083575—42no—
131#13083573—42no—
132#13083573—42no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—41no—
136C2×D356—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C22×Dic89—41no—
141C22×Dic89D811yescharacteristic
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89D811yescharacteristic
146C2×C4×D89D811yescharacteristic
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151#13083562—42no—
152#13083561—42no—
153D712—21no—
154D712—21no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C8×D89—22no—
159C8×D89—21no—
160C8×D89—21no—
161C8×D89—22no—
162C8×D89C2×D412yes—
163C8×D89#4112yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#13083549—21no—
180#13083549C2×D412yes—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185Q16×C89—21no—
186Q16×C89—21no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C16×C89—21no—
199C16×C89C2×D412yes—
200C23×C89—41no—
201C23×C89C2×D811yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89C2×D811yescharacteristic
207C22×D89C2×D811yescharacteristic
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—82no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—82no—
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—82no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—82no—
228C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—82no—
233D356—82no—
234C4×D89—22no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—22no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89#12112yes—
240C4×D89#13512yes—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89C22×D411yescharacteristic
245C8×C89C2×#4111yescharacteristic
246#10623494—21no—
247#10623494#12112yes—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89#50812yescomplemented
254C22×C89C22×D811yescharacteristic
255C2×D89—28no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89#46612yes—
264C2×D89#50812yescomplemented
265C4×C89—21no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#12111yescharacteristic
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271Dic89—21no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89#46612yes—
276#33600—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—22no—
278C2×C89—161no—
279C2×C89C2×#46611yescharacteristic
280C2×C89C2×#50811yescharacteristic
281C2×C89C2×#50811yescharacteristic
282D89—22no—
283D89—22no—
284D89—161no—
285C2×#508—891no—
286C23×C16—891no—
287#3050—891no—
288#3050—891no—
289#2217—891no—
290#2217—891no—
291#2217—891no—
292#2217D8911yescharacteristic, complemented
293#2216—891no—
294#2216—891no—
295#2215—891no—
296#2215—891no—
297#2158—891no—
298#2138—891no—
299#2138—891no—
300C89#3360011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#135—891no—
302C2×#135—891no—
303C23×C8—891no—
304#525—1781no—
305#525—1781no—
306#508—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×SD32—891no—
309C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
310C2×D16—891no—
311C22×C16—891no—
312C22×C16—891no—
313C22×C16—891no—
314C22×C16—891no—
315C22×C16—891no—
316C22×C16—1784no—
317C22×C16C2×D8911yescharacteristic
318#467—891no—
319#467—891no—
320#467—891no—
321#467C2×D8911yescharacteristic
322#466—891no—
323#466—891no—
324#466—891no—
325#466C2×D8911yescharacteristic
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#465—1781no—
329#465—1781no—
330#427—891no—
331#427—891no—
332#416—1781no—
333#416—1781no—
334#367—891no—
335#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#366—891no—
337#366—891no—
338#358—891no—
339#358—891no—
340#358—891no—
341#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#357—891no—
343#357—891no—
344#357—891no—
345#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348C23×C4—891no—
349#135—1782no—
350#135—1782no—
351#135—1782no—
352#135—1782no—
353C2×Q16—891no—
354C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—891no—
358C2×D8C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—1782no—
365C22×C8—1782no—
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367#123—3561no—
368#123—3561no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373#121—21no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377#120—3561no—
378#120—3561no—
379C4×D4—3561no—
380C4×D4—3561no—
381C4×D4—3561no—
382C4×D4—3561no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385Q32—1782no—
386SD32—22no—
387SD32—1782no—
388D16—1782no—
389C2×C16—22no—
390C2×C16—891no—
391C2×C16—894no—
392C2×C16—891no—
393C2×C16—1782no—
394C2×C16—1782no—
395C2×C16—1782no—
396C2×C16—1782no—
397C2×C16C22×D8911yescharacteristic
398C2×C16C22×D8911yescharacteristic
399#107—891no—
400#107—891no—
401#107C22×D8911yescharacteristic
402#107C22×D8911yescharacteristic
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413C24—891no—
414#41—3562no—
415#41—3562no—
416#41—3562no—
417#41—3562no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—1781no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—1781no—
441Q16—1781no—
442SD16—3562no—
443SD16—3562no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—1781no—
447D8—1781no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—892no—
452C2×C8—892no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—1782no—
455C2×C8—1782no—
456C2×C8—1782no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8C23×D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—3561no—
480C42—3561no—
481C16—21no—
482C16—892no—
483C16—1781no—
484C16D4×D8912yes—
485C23—41no—
486C23—891no—
487C23—891no—
488C23—3561no—
489C23—1782no—
490C23—1782no—
491C23—1782no—
492C23D8×D8911yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—3561no—
501D4—3561no—
502D4—7122no—
503D4—7122no—
504D4—7122no—
505D4—7122no—
506D4—7122no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—891no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4D8×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—892no—
530C8—1781no—
531C8C2×D4×D8911yescharacteristic
532C8#41×D8911yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—892no—
539C22—892no—
540C22—1788no—
541C22—1781no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22—1781no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22—7121no—
548C22#1915202912yescomplemented
549C22C2×D8×D8911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—892no—
555C4—1781no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4#121×D8911yescharacteristic
560C4#135×D8911yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—14241no—
564C2—1782no—
565C2—1782no—
566C2#466×D8911yescharacteristic
567C2#508×D8911yescharacteristic
568C2C2×#1915202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33600
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152029C2semidirect
2. C22×C16×D89C2semidirect
3. #26029835C2semidirect
4. #26029831C2semidirect
5. #26022349C2semidirect
6. #26022348C2semidirect
7. #26022345C2semidirect
8. #26022342C2semidirect
9. #26022341C2semidirect
10. #26022337C2semidirect
11. #26022336C2semidirect
12. #26022035C2semidirect
13. #26021958C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
22. C2×#15667958C22semidirect
23. C2×#15667957C22semidirect
24. C2×#15667953C22semidirect
45. #19151426C22semidirect
46. #19151423C22semidirect
47. #19151423C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151402C22semidirect
50. #19151401C22semidirect
51. #19151400C22semidirect
52. #19151399C22semidirect
53. #19151398C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
58. #367×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
104. C16×D89D4semidirect
253. C22×C89#508semidirect
264. C2×D89#508semidirect
292. #2217D89semidirect
300. C89#33600semidirect
309. C2×SD32C2×D89semidirect
335. #367C2×D89semidirect
341. #358C2×D89semidirect
345. #357C2×D89semidirect
548. C22#19152029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520292
C22×C16×D892
#260298352
#260298312
#260223492
#260223482
#260223452
#260223422
#260223412
#260223372
#260223362
#260220352
#260219582
#260219562
C89×#22172
#3360089