Subgroups — #36708868

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668035	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152111	—	2	2	no	—
15	#19152031	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151835	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151830	—	2	2	no	—
28	#19151829	—	2	2	no	—
29	#19151635	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151593	—	2	2	no	—
31	#19151425	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#467×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#366×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668035	—	2	4	no	—
44	#15668035	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15667997	—	4	2	no	—
55	#15667988	—	2	2	no	—
56	#15667987	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667982	—	4	2	no	—
59	#15667974	—	4	2	no	—
60	#15667972	—	4	2	no	—
61	#15667970	—	2	2	no	—
62	#15667955	—	2	4	no	—
63	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	#15667936	—	2	2	no	—
74	#15667934	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
86	#13083575	—	4	4	no	—
87	#13083575	—	4	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13083561	—	4	4	no	—
101	D₇₁₂	—	2	2	no	—
102	D₇₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	#13083553	—	4	2	no	—
114	#13083551	—	4	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	#13083551	—	4	2	no	—
117	#13083551	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083549	—	2	1	no	—
120	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	8	4	no	—
157	D₃₅₆	—	8	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
163	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
164	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
165	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	#10623494	—	2	1	no	—
169	#10623494	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	#508	1	2	yes	complemented
173	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	#466	1	2	yes	—
183	C₂×D₈₉	#508	1	2	yes	complemented
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	Dic₈₉	#466	1	2	yes	—
192	#33600	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
197	D₈₉	—	2	2	no	—
198	D₈₉	—	2	2	no	—
199	D₈₉	—	16	2	no	—
200	C₂×#508	—	89	1	no	—
201	C₂³×C₁₆	—	89	1	no	—
202	#3050	—	89	2	no	—
203	#2217	—	89	2	no	—
204	#2217	—	89	2	no	—
205	#2216	—	89	1	no	—
206	#2216	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2215	—	89	1	no	—
208	#2215	—	89	1	no	—
209	#2158	—	89	1	no	—
210	#2138	—	89	2	no	—
211	C₈₉	#33600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#135	—	89	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
214	#525	—	178	2	no	—
215	#508	—	178	4	no	—
216	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
218	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
224	C₂²×C₁₆	—	178	4	no	—
225	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#467	—	89	2	no	—
227	#467	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	#466	—	89	2	no	—
229	#466	—	89	2	no	—
230	#465	—	178	2	no	—
231	#465	—	178	2	no	—
232	#427	—	89	2	no	—
233	#416	—	178	2	no	—
234	#367	—	89	2	no	—
235	#366	—	89	1	no	—
236	#366	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#358	—	89	2	no	—
238	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
239	#357	—	89	2	no	—
240	#357	—	89	2	no	—
241	C₂×#41	—	178	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
243	#135	—	178	4	no	—
244	#135	—	178	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
247	C₂×D₈	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#123	—	356	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
259	#121	—	178	2	no	—
260	#121	—	178	2	no	—
261	#120	—	356	2	no	—
262	C₄×D₄	—	356	2	no	—
263	C₄×D₄	—	356	2	no	—
264	#117	—	178	2	no	—
265	Q₃₂	—	2	2	no	—
266	SD₃₂	—	178	4	no	—
267	D₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
270	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
273	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
274	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	89	2	no	—
279	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	#106	—	178	2	no	—
281	#103	—	2	2	no	—
282	#103	—	178	2	no	—
283	#102	—	178	2	no	—
284	#102	—	178	2	no	—
285	C₂⁴	—	89	1	no	—
286	#41	—	356	4	no	—
287	#41	—	356	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	356	2	no	—
290	C₂×D₄	—	356	2	no	—
291	C₂×D₄	—	356	2	no	—
292	C₂×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	Q₁₆	—	2	2	no	—
304	SD₁₆	—	356	4	no	—
305	D₈	—	178	2	no	—
306	D₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₈	—	178	2	no	—
314	C₂×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₄²	—	356	2	no	—
330	C₁₆	—	2	1	no	—
331	C₁₆	—	89	2	no	—
332	C₁₆	—	178	1	no	—
333	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂³	—	89	1	no	—
335	C₂³	—	89	1	no	—
336	C₂³	—	356	2	no	—
337	C₂³	—	178	2	no	—
338	C₂³	—	178	2	no	—
339	C₂³	—	178	2	no	—
340	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	D₄	—	356	2	no	—
344	D₄	—	356	2	no	—
345	D₄	—	712	4	no	—
346	D₄	—	712	4	no	—
347	D₄	—	712	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄	—	712	4	no	—
363	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	89	2	no	—
367	C₈	—	178	1	no	—
368	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	89	2	no	—
373	C₂²	—	89	2	no	—
374	C₂²	—	178	8	no	—
375	C₂²	—	178	1	no	—
376	C₂²	—	178	1	no	—
377	C₂²	—	178	1	no	—
378	C₂²	—	178	1	no	—
379	C₂²	—	712	2	no	—
380	C₂²	—	712	2	no	—
381	C₂²	—	712	2	no	—
382	C₂²	#19152031	1	2	yes	complemented
383	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	89	2	no	—
388	C₄	—	178	1	no	—
389	C₄	—	712	2	no	—
390	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	1424	2	no	—
394	C₂	—	178	2	no	—
395	C₂	—	178	2	no	—
396	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#508×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#19152031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2216	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2216	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33600
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152031	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26029835	C₂	semidirect
4. #26022351	C₂	semidirect
5. #26022350	C₂	semidirect
6. #26022340	C₂	semidirect
7. #26022339	C₂	semidirect
8. #26022338	C₂	semidirect
9. #26022033	C₂	semidirect
10. #26021958	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2216	C₂	semidirect
16. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
17. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
31. #19151425	C₂²	semidirect
32. #19151424	C₂²	semidirect
33. #19151402	C₂²	semidirect
34. #19151400	C₂²	semidirect
35. #19151398	C₂²	semidirect
36. C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #366×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
172. C₂²×C₈₉	#508	semidirect
183. C₂×D₈₉	#508	semidirect
206. #2216	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#33600	semidirect
216. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
236. #366	C₂×D₈₉	semidirect
238. #358	C₂×D₈₉	semidirect
382. C₂²	#19152031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152031	2
C₂²×C₁₆×D₈₉	2
#26029835	2
#26022351	2
#26022350	2
#26022340	2
#26022339	2
#26022338	2
#26022033	2
#26021958	2
C₈₉×#2216	2
#33600	89