Subgroups — C₂×#26022354 #36708873

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667953	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667953	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667951	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667951	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151835	—	2	2	no	—
19	#19151835	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151831	—	2	2	no	—
21	#19151831	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
25	#19151425	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#357×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	#15667987	—	2	4	no	—
45	#15667987	—	4	2	no	—
46	#15667983	—	2	4	no	—
47	#15667983	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
50	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
51	#15667953	—	2	8	no	—
52	#15667951	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667946	—	2	1	no	—
56	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667933	—	2	4	no	—
58	#15667932	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	D₇₁₂	—	2	2	no	—
87	D₇₁₂	—	2	2	no	—
88	D₇₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	#13083551	—	4	4	no	—
98	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	D₃₅₆	—	8	8	no	—
146	D₃₅₆	—	8	2	no	—
147	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
170	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	Dic₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×#2218	—	89	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
178	C₂×C₈₉	#2218	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
182	D₈₉	—	4	2	no	—
183	D₈₉	—	16	2	no	—
184	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
185	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
186	C₂×#466	—	89	1	no	—
187	C₂×#466	—	89	1	no	—
188	#2218	—	89	8	no	—
189	C₂×#367	—	89	1	no	—
190	C₂×#357	—	89	1	no	—
191	C₂×#357	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₈₉	C₂×#2218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
194	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
196	C₂×#121	—	178	1	no	—
197	C₂×#121	—	178	1	no	—
198	C₂×D₁₆	—	89	4	no	—
199	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
200	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
201	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#466	—	89	4	no	—
205	#466	—	89	4	no	—
206	#466	—	178	2	no	—
207	#466	—	178	2	no	—
208	C₂×#107	—	89	1	no	—
209	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#102	—	178	1	no	—
211	C₂×#102	—	178	1	no	—
212	#367	—	89	4	no	—
213	#357	—	89	4	no	—
214	#357	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	89	2	no	—
224	C₂×D₈	—	178	1	no	—
225	C₂×D₈	—	178	2	no	—
226	C₂×D₈	—	178	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#121	—	356	2	no	—
235	#121	—	356	2	no	—
236	#121	—	178	4	no	—
237	#121	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
242	D₁₆	—	178	8	no	—
243	M₃₂	—	178	8	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	89	2	no	—
250	#107	—	178	1	no	—
251	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	#102	—	178	4	no	—
253	#102	—	178	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	89	1	no	—
256	C₂⁴	—	356	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	356	4	no	—
262	C₂×D₄	—	356	4	no	—
263	C₂×D₄	—	356	2	no	—
264	C₂×D₄	—	356	1	no	—
265	C₂×D₄	—	356	2	no	—
266	C₂×D₄	—	178	2	no	—
267	C₂×D₄	—	712	4	no	—
268	C₂×D₄	—	712	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	356	2	no	—
281	D₈	—	178	2	no	—
282	D₈	—	178	2	no	—
283	C₂×C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₈	—	178	4	no	—
286	C₂×C₈	—	178	2	no	—
287	C₂×C₈	—	178	2	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	89	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	89	2	no	—
305	C₂³	—	356	2	no	—
306	C₂³	—	178	2	no	—
307	C₂³	—	178	2	no	—
308	C₂³	—	178	2	no	—
309	C₂³	—	712	2	no	—
310	C₂³	—	712	2	no	—
311	C₂³	—	712	2	no	—
312	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	356	2	no	—
317	D₄	—	356	2	no	—
318	D₄	—	712	8	no	—
319	D₄	—	712	8	no	—
320	D₄	—	712	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄	—	356	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄	—	712	2	no	—
330	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	178	2	no	—
335	C₈	#15667985	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	—	356	4	no	—
343	C₂²	—	1424	4	no	—
344	C₂²	—	178	2	no	—
345	C₂²	—	178	2	no	—
346	C₂²	—	178	2	no	—
347	C₂²	—	712	2	no	—
348	C₂²	—	712	2	no	—
349	C₂²	—	712	2	no	—
350	C₂²	#19151833	1	2	yes	—
351	C₂²	#19152032	1	2	yes	—
352	C₂²	#19152035	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	178	2	no	—
356	C₄	—	712	2	no	—
357	C₄	#19151833	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	—	356	2	no	—
362	C₂	—	1424	2	no	—
363	C₂	#26022354	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#19151833	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#19152032	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#19152035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#357×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#357	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2218
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667953	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667951	C₂	semidirect
3. C₂×#19151835	C₂	semidirect
4. C₂×#19151831	C₂	semidirect
5. #26022354	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151425	C₂	semidirect
7. C₂×#19151400	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
19. #19151835	C₂²	semidirect
21. #19151831	C₂²	semidirect
25. #19151425	C₂²	semidirect
26. #19151400	C₂²	semidirect
30. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#13083549	D₄	semidirect
98. #13083549	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₈₉	#2218	semidirect
191. C₂×#357	D₈₉	semidirect
192. C₈₉	C₂×#2218	semidirect
214. #357	C₂×D₈₉	semidirect
363. C₂	#26022354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667953	2
C₂²×#15667951	2
C₂×#19151835	2
C₂×#19151831	2
#26022354	2
C₂×#19151425	2
C₂×#19151400	2
C₂×#357×C₈₉	2
C₂×#2218	89

Subgroups — C2×#26022354 #36708873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022354 #36708873