Subgroups — #36708890

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152108	—	2	2	no	—
15	#19152027	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	M₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151840	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151839	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151831	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151826	—	2	2	no	—
28	#19151825	—	2	2	no	—
29	#19151635	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151591	—	2	2	no	—
31	#19151426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151401	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#367×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668031	—	2	4	no	—
44	#15668031	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15667994	—	4	2	no	—
55	#15667992	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667983	—	2	2	no	—
58	#15667980	—	4	2	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	#15667972	—	4	2	no	—
61	#15667970	—	2	2	no	—
62	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
63	#15667956	—	2	4	no	—
64	#15667952	—	2	2	no	—
65	#15667951	—	2	2	no	—
66	#15667951	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	#15667937	—	2	2	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
86	#13083573	—	4	4	no	—
87	#13083573	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
100	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
101	#13083562	—	4	4	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	#13083553	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	#13083551	—	4	2	no	—
117	#13083551	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083549	—	2	1	no	—
120	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
162	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#10623494	—	2	1	no	—
168	#10623494	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈₉	#466	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	Dic₈₉	#466	1	2	yes	—
188	#33604	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
191	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3414	1	2	yes	—
193	D₈₉	—	2	2	no	—
194	D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×#508	—	89	1	no	—
196	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
197	#3050	—	89	2	no	—
198	#2220	—	89	2	no	—
199	#2220	—	89	2	no	—
200	#2219	—	89	1	no	—
201	#2219	—	89	1	no	—
202	#2218	—	89	1	no	—
203	#2218	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2158	—	89	1	no	—
205	#2138	—	89	2	no	—
206	C₈₉	#33604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#135	—	89	2	no	—
208	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
209	#525	—	178	2	no	—
210	#508	—	178	4	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
212	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
213	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
215	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
216	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
217	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
218	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
221	#467	—	89	2	no	—
222	#467	—	89	2	no	—
223	#466	—	89	2	no	—
224	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	#465	—	178	2	no	—
226	#465	—	178	2	no	—
227	#427	—	89	2	no	—
228	#416	—	178	2	no	—
229	#367	—	89	1	no	—
230	#367	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#366	—	89	2	no	—
232	#358	—	89	2	no	—
233	#358	—	89	2	no	—
234	#357	—	89	2	no	—
235	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
236	C₂×#41	—	178	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
238	#135	—	178	4	no	—
239	#135	—	178	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#123	—	356	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	178	2	no	—
256	#120	—	356	2	no	—
257	C₄×D₄	—	356	2	no	—
258	C₄×D₄	—	356	2	no	—
259	#117	—	178	2	no	—
260	Q₃₂	—	178	2	no	—
261	SD₃₂	—	178	4	no	—
262	D₁₆	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	2	2	no	—
264	M₃₂	—	178	2	no	—
265	M₃₂	—	178	2	no	—
266	M₃₂	—	178	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
269	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
270	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	89	2	no	—
274	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	#106	—	178	2	no	—
276	#103	—	178	2	no	—
277	#103	—	178	2	no	—
278	#102	—	2	2	no	—
279	#102	—	178	2	no	—
280	C₂⁴	—	89	1	no	—
281	#41	—	356	4	no	—
282	#41	—	356	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	356	2	no	—
287	C₂×D₄	—	356	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	178	2	no	—
298	Q₁₆	—	178	2	no	—
299	SD₁₆	—	356	4	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂×C₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
324	C₄²	—	356	2	no	—
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	89	2	no	—
327	C₁₆	—	178	1	no	—
328	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	89	1	no	—
331	C₂³	—	89	1	no	—
332	C₂³	—	356	2	no	—
333	C₂³	—	178	2	no	—
334	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	356	2	no	—
336	Q₈	—	356	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	712	4	no	—
341	D₄	—	712	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄	—	712	4	no	—
357	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	89	2	no	—
361	C₈	—	178	1	no	—
362	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	89	2	no	—
370	C₂²	—	356	4	no	—
371	C₂²	—	178	2	no	—
372	C₂²	—	178	1	no	—
373	C₂²	—	178	2	no	—
374	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	89	2	no	—
378	C₄	—	178	1	no	—
379	C₄	—	712	2	no	—
380	C₄	—	712	2	no	—
381	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	—	356	1	no	—
386	C₂	—	178	2	no	—
387	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26033384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2218	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33604
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152027	C₂	semidirect
2. C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26029831	C₂	semidirect
4. #26022364	C₂	semidirect
5. #26022363	C₂	semidirect
6. #26022361	C₂	semidirect
7. #26022360	C₂	semidirect
8. #26022352	C₂	semidirect
9. #26022035	C₂	semidirect
10. #26021956	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2218	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
31. #19151426	C₂²	semidirect
32. #19151423	C₂²	semidirect
33. #19151403	C₂²	semidirect
34. #19151401	C₂²	semidirect
35. #19151399	C₂²	semidirect
36. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #367×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
203. #2218	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#33604	semidirect
213. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
230. #367	C₂×D₈₉	semidirect
235. #357	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152027	2
C₂×M₃₂×D₈₉	2
#26029831	2
#26022364	2
#26022363	2
#26022361	2
#26022360	2
#26022352	2
#26022035	2
#26021956	2
C₈₉×#2218	2
#33604	89