Subgroups — #36708899

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#509×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152105	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	complemented
17	M₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151831	—	2	1	no	—
22	#19151831	—	2	1	no	—
23	#19151831	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151831	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151824	—	2	1	no	—
28	#19151824	—	2	1	no	—
29	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151594	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
33	#19151426	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151424	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#509×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15667993	—	4	1	no	—
55	#15667988	—	2	1	no	—
56	#15667988	—	2	1	no	—
57	#15667983	—	2	1	no	—
58	#15667983	—	2	1	no	—
59	#15667983	—	2	2	no	—
60	#15667983	—	2	2	no	—
61	#15667983	—	4	1	no	—
62	#15667983	—	4	1	no	—
63	#15667980	—	4	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	#15667952	—	2	2	no	—
70	#15667951	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
73	#15667946	—	2	1	no	—
74	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667944	—	2	1	no	—
78	#15667936	—	2	1	no	—
79	#15667936	—	2	1	no	—
80	#15667933	—	2	1	no	—
81	#15667933	—	2	1	no	—
82	#15667933	—	2	2	no	—
83	#15667933	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
97	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
98	M₃₂×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	#13083553	—	4	1	no	—
128	#13083553	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	#13083551	—	4	1	no	—
135	#13083551	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	#13083549	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
151	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
152	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
153	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	#10623494	—	2	1	no	—
209	#10623494	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	#509	1	2	yes	complemented
228	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	Dic₈₉	—	8	2	no	—
235	Dic₈₉	—	8	1	no	—
236	Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	#33605	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
244	D₈₉	—	2	2	no	—
245	D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×#509	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
248	#3050	—	89	1	no	—
249	C₂×#466	—	89	1	no	—
250	#2220	—	89	2	no	—
251	#2218	—	89	2	no	—
252	#2217	—	89	2	no	—
253	#2215	—	89	2	no	—
254	#2159	—	89	1	no	—
255	#2140	—	89	1	no	—
256	#2139	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#33605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
261	#525	—	178	1	no	—
262	C₂×#121	—	178	1	no	—
263	#509	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
265	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
266	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
267	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
268	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
269	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
271	#467	—	89	1	no	—
272	#467	—	89	1	no	—
273	#466	—	89	1	no	—
274	#466	—	89	2	no	—
275	#466	—	89	1	no	—
276	#466	—	89	2	no	—
277	#466	—	178	1	no	—
278	#466	—	178	1	no	—
279	#465	—	178	1	no	—
280	#465	—	178	1	no	—
281	#427	—	89	1	no	—
282	C₂×#107	—	89	1	no	—
283	#416	—	178	1	no	—
284	C₂×#102	—	178	1	no	—
285	#367	—	89	2	no	—
286	#366	—	89	2	no	—
287	#358	—	89	2	no	—
288	#357	—	89	2	no	—
289	#357	—	89	2	no	—
290	#357	—	89	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	#135	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈	—	2	1	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#123	—	356	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	#121	—	356	1	no	—
316	#121	—	356	1	no	—
317	#121	—	178	2	no	—
318	#121	—	178	2	no	—
319	#121	—	178	1	no	—
320	#121	—	178	1	no	—
321	#120	—	356	1	no	—
322	C₄×D₄	—	356	1	no	—
323	C₄×D₄	—	356	1	no	—
324	#117	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
327	SD₃₂	—	2	4	no	—
328	D₁₆	—	2	4	no	—
329	M₃₂	—	178	2	no	—
330	M₃₂	—	178	4	no	—
331	M₃₂	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
333	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#107	—	89	1	no	—
336	#107	—	89	1	no	—
337	#107	—	89	2	no	—
338	#107	—	178	1	no	—
339	#106	—	178	1	no	—
340	#103	—	178	1	no	—
341	#103	—	178	1	no	—
342	#102	—	178	2	no	—
343	#102	—	178	2	no	—
344	#102	—	178	1	no	—
345	#102	—	178	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	C₂⁴	—	89	1	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	356	1	no	—
358	C₂×D₄	—	356	1	no	—
359	C₂×D₄	—	356	2	no	—
360	C₂×D₄	—	356	2	no	—
361	C₂×D₄	—	712	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	2	1	no	—
373	Q₁₆	—	2	1	no	—
374	SD₁₆	—	4	2	no	—
375	D₈	—	2	1	no	—
376	D₈	—	2	2	no	—
377	D₈	—	2	2	no	—
378	D₈	—	2	1	no	—
379	D₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂×C₈	—	178	1	no	—
387	C₂×C₈	—	178	1	no	—
388	C₂×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
406	C₄²	—	356	1	no	—
407	C₁₆	—	178	2	no	—
408	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	89	1	no	—
415	C₂³	—	89	1	no	—
416	C₂³	—	356	1	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	178	2	no	—
419	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	1	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	712	2	no	—
429	D₄	—	712	4	no	—
430	D₄	—	712	2	no	—
431	D₄	—	712	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	712	2	no	—
447	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	178	1	no	—
452	C₈	—	178	1	no	—
453	C₈	#15667983	1	2	yes	—
454	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	16	4	no	—
465	C₂²	—	89	2	no	—
466	C₂²	—	356	4	no	—
467	C₂²	—	178	1	no	—
468	C₂²	—	178	1	no	—
469	C₂²	—	178	1	no	—
470	C₂²	—	178	1	no	—
471	C₂²	—	178	1	no	—
472	C₂²	#19151831	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	178	1	no	—
476	C₄	—	178	1	no	—
477	C₄	—	712	2	no	—
478	C₄	—	712	1	no	—
479	C₄	—	712	1	no	—
480	C₄	#19151831	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	16	1	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	—	356	1	no	—
487	C₂	—	178	2	no	—
488	C₂	C₂×#19151831	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#509×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26033384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#509×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33605
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
2. #26029829	C₂	semidirect
3. C₂×#19151831	C₂	semidirect
4. #26022362	C₂	semidirect
5. #26022352	C₂	semidirect
6. #26022345	C₂	semidirect
7. #26022335	C₂	semidirect
8. #26022040	C₂	semidirect
9. #26021968	C₂	semidirect
10. #26021964	C₂	semidirect
11. C₂×#509×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
19. #19151836	C₂²	semidirect
20. #19151836	C₂²	semidirect
25. #19151831	C₂²	semidirect
26. #19151831	C₂²	semidirect
33. #19151426	C₂²	semidirect
34. #19151424	C₂²	semidirect
35. #19151402	C₂²	semidirect
36. #19151399	C₂²	semidirect
37. #19151399	C₂²	semidirect
38. #19151399	C₂²	semidirect
42. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
98. M₃₂×C₈₉	D₄	semidirect
162. C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×D₈₉	#509	semidirect
246. C₂×#509	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#33605	semidirect
264. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
265. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
331. M₃₂	C₂²⋊D₈₉	semidirect
408. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₃₂×D₈₉	2
#26029829	2
C₂×#19151831	2
#26022362	2
#26022352	2
#26022345	2
#26022335	2
#26022040	2
#26021968	2
#26021964	2
C₂×#509×C₈₉	2
#33605	89