Finite Group Databasebeta

← #36708902

Subgroups — #36708902

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#466×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19#19152111—21no—
20#121×D89—21no—
21#19152035—24no—
22C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667951—24no—
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27C2×#15667951C2211yescharacteristic
28C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
31#19151836C2211yescharacteristic, complemented
32#19151835C2211yescharacteristic
33#19151835C2211yescharacteristic, complemented
34#19151834C2211yescharacteristic
35#19151834C2211yescharacteristic, complemented
36#19151833—21no—
37#19151832—21no—
38#19151831C2211yescharacteristic
39#19151830—21no—
40#19151829—21no—
41#19151635C2211yescharacteristic
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#19151593—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151425C2211yescharacteristic, complemented
46#19151424C2211yescharacteristic, complemented
47#19151423C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic, complemented
52#19151398C2211yescharacteristic, complemented
53#19151398C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×D4×D89—21no—
63C2×D4×D89—41no—
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71D8×D89—22no—
72D8×D89—22no—
73C22×#10623494D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89—22no—
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79C2×C8×D89C2311yescharacteristic
80#15667997—41no—
81#15667988—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667985—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667982—41no—
90#15667974—41no—
91#15667972—41no—
92#15667970—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C22⋊C4×D89—41no—
95#15667955—22no—
96D1424—22no—
97#15667953—22no—
98#15667951—22no—
99#15667951—22no—
100#15667951—22no—
101#15667951D414yescomplemented
102C2×#13083549—22no—
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667943—21no—
109#15667936—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
116C2×D8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120SD32×C89—22no—
121C2×C16×C89—22no—
122C2×C16×C89C2311yescharacteristic
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C23×D89—41no—
129C23×D89D811yescharacteristic
130#13083575—42no—
131#13083575—42no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—41no—
135C2×D356—41no—
136C2×D356—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141D4×D89—42no—
142D4×D89—42no—
143D4×D89—84no—
144C22×Dic89D811yescharacteristic
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89D811yescharacteristic
150C2×C4×D89D811yescharacteristic
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153#13083561—42no—
154D712—21no—
155D712—21no—
156D712—21no—
157D712—21no—
158#13083559—42no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—22no—
163C8×D89—21no—
164C8×D89—21no—
165C8×D89—22no—
166C8×D89C2×D412yes—
167C8×D89#4112yes—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—41no—
180#13083549—21no—
181#13083549C2×D412yescomplemented
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186Q16×C89—21no—
187Q16×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189D8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C16×C89—21no—
200C16×C89C2×D412yescomplemented
201C23×C89—41no—
202C23×C89C2×D811yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—82no—
209C22×D89—82no—
210C22×D89—82no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89C2×D811yescharacteristic
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—82no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—82no—
239D356—82no—
240D356—82no—
241C4×D89—22no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89#12112yes—
248C4×D89#13512yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89C22×D411yescharacteristic
251C8×C89C2×#4111yescharacteristic
252#10623494—21no—
253#10623494#12112yes—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89#50912yescomplemented
260C22×C89C22×D811yescharacteristic
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—44no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—164no—
274C2×D89#46612yes—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#12111yescharacteristic
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89#46612yes—
285#33605—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—22no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89C2×#46611yescharacteristic
289C2×C89C2×#50911yescharacteristic
290C2×C89#341411yescharacteristic
291D89—22no—
292D89—41no—
293D89—161no—
294D89—161no—
295C2×#509—891no—
296C22×M32—891no—
297#3050—891no—
298C2×#466—891no—
299#2220—891no—
300#2220—891no—
301#2218—891no—
302#2218—891no—
303#2217—891no—
304#2217D8911yescharacteristic, complemented
305#2215—891no—
306#2215—891no—
307#2159—891no—
308#2140—891no—
309#2139—891no—
310C89#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C22×D8—891no—
313C23×C8—891no—
314#525—1781no—
315C2×#121—1781no—
316#509—1784no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
319C2×D16—891no—
320C2×D16—891no—
321C2×M32—891no—
322C2×M32—891no—
323C2×M32—891no—
324C2×M32—891no—
325C2×M32—1784no—
326C22×C16—891no—
327C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#467—891no—
329#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#466—891no—
331#466—891no—
332#466—891no—
333#466—891no—
334#466—891no—
335#466—1781no—
336#466—1781no—
337#466C2×D8911yescharacteristic
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#427—891no—
341C2×#107—891no—
342#416—1781no—
343C2×#102—1781no—
344#367—891no—
345#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#366—891no—
347#366—891no—
348#358—891no—
349#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357—891no—
353#357—891no—
354#357—891no—
355#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1781no—
357C22×D4—3561no—
358C22×D4—1781no—
359C23×C4—891no—
360#135—1782no—
361#135—1782no—
362C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
363C2×SD16—1781no—
364C2×D8—891no—
365C2×D8—891no—
366C2×D8—1782no—
367C2×D8—1782no—
368C2×D8—1781no—
369C2×D8C22×D8911yescharacteristic
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8—1782no—
376C22×C8—1782no—
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378#123—3561no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—21no—
382#121—3561no—
383#121—3561no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#120—3561no—
390C4×D4—3561no—
391C4×D4—3561no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—3561no—
395SD32—22no—
396SD32—1782no—
397D16—1782no—
398D16—1782no—
399M32—894no—
400M32—1782no—
401M32—1782no—
402M32—1782no—
403C2×C16—22no—
404C2×C16—891no—
405C2×C16—891no—
406C2×C16—1782no—
407C2×C16C22×D8911yescharacteristic
408C2×C16C22×D8911yescharacteristic
409#107—891no—
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#107C22×D8911yescharacteristic
413#107C22×D8911yescharacteristic
414#106—1781no—
415#103—21no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C24—891no—
424C24—3561no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3562no—
434C2×D4—3562no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—7124no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454SD16—3562no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—3562no—
458D8—1781no—
459D8—1781no—
460D8—1781no—
461D8—1781no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—892no—
466C2×C8—892no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1782no—
469C2×C8—1782no—
470C2×C8—1782no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C23×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C42—3561no—
492C16—21no—
493C16—892no—
494C16—1781no—
495C16D4×D8912yescomplemented
496C23—41no—
497C23—891no—
498C23—891no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—1782no—
503C23—1782no—
504C23—7122no—
505C23—7122no—
506C23—7122no—
507C23D8×D8911yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—7122no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520D4—7122no—
521D4—7122no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4D8×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—892no—
546C8—1781no—
547C8C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8#41×D8911yescharacteristic
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—892no—
555C22—3564no—
556C22—14244no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22#1915203512yescomplemented
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—892no—
575C4—1781no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4#121×D8911yescharacteristic
579C4#135×D8911yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—161no—
582C2—3561no—
583C2—14241no—
584C2—14241no—
585C2—1782no—
586C2#466×D8911yescharacteristic
587C2C2×#1915203511yescharacteristic
588C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33605
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C22×#15667951C2semidirect
3. #26029835C2semidirect
4. #466×D89C2semidirect
5. #26022368C2semidirect
6. #26022362C2semidirect
7. #26022356C2semidirect
8. #26022354C2semidirect
9. #26022350C2semidirect
10. #26022338C2semidirect
11. #26022336C2semidirect
12. #26022039C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #26021963C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
22. C2×#15667955C22semidirect
23. C2×D1424C22semidirect
24. C2×#15667953C22semidirect
28. C2×#15667951C22semidirect
29. C2×#15667951C22semidirect
30. C22×#13083549C22semidirect
31. #19151836C22semidirect
33. #19151835C22semidirect
35. #19151834C22semidirect
45. #19151425C22semidirect
46. #19151424C22semidirect
47. #19151423C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
49. #19151400C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
51. #19151399C22semidirect
52. #19151398C22semidirect
53. #19151398C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
55. C22×C16×C89C22semidirect
56. #467×C89C22semidirect
58. #367×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
101. #15667951D4semidirect
181. #13083549C2×D4semidirect
200. C16×C89C2×D4semidirect
259. C22×C89#509semidirect
304. #2217D89semidirect
310. C89#33605semidirect
318. C2×SD32C2×D89semidirect
327. C22×C16C2×D89semidirect
329. #467C2×D89semidirect
345. #367C2×D89semidirect
349. #358C2×D89semidirect
355. #357C2×D89semidirect
495. C16D4×D89semidirect
568. C22#19152035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C22×#156679512
#260298352
#466×D892
#260223682
#260223622
#260223562
#260223542
#260223502
#260223382
#260223362
#260220392
#260219662
#260219632
C89×#22172
#3360589