Subgroups — #36708910

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#510×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152105	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
17	M₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151836	—	2	1	no	—
20	#19151836	—	2	1	no	—
21	#19151836	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151836	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151824	—	2	1	no	—
28	#19151824	—	2	1	no	—
29	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151594	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
33	#19151426	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151424	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#510×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15667993	—	4	1	no	—
54	#15667988	—	2	1	no	—
55	#15667988	—	2	1	no	—
56	#15667988	—	2	2	no	—
57	#15667988	—	2	2	no	—
58	#15667988	—	4	1	no	—
59	#15667988	—	4	1	no	—
60	#15667983	—	2	1	no	—
61	#15667983	—	2	1	no	—
62	#15667980	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
69	#15667952	—	2	2	no	—
70	#15667951	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
73	#15667946	—	2	1	no	—
74	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667944	—	2	1	no	—
78	#15667936	—	2	1	no	—
79	#15667936	—	2	1	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	#15667936	—	2	2	no	—
82	#15667933	—	2	1	no	—
83	#15667933	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Q₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
97	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
98	M₃₂×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	#13083553	—	4	1	no	—
125	#13083553	—	4	1	no	—
126	#13083553	—	4	2	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	#13083551	—	4	1	no	—
132	#13083551	—	4	1	no	—
133	#13083551	—	4	2	no	—
134	#13083551	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	#13083549	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
150	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
151	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
152	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
153	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
154	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
155	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	#10623494	—	2	1	no	—
204	#10623494	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	#510	1	2	yes	complemented
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	Dic₈₉	—	8	1	no	—
227	Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	#33606	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
232	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	2	2	no	—
236	D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×#510	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
239	#3050	—	89	1	no	—
240	C₂×#467	—	89	1	no	—
241	#2220	—	89	2	no	—
242	#2219	—	89	2	no	—
243	#2217	—	89	2	no	—
244	#2216	—	89	2	no	—
245	#2159	—	89	1	no	—
246	#2141	—	89	1	no	—
247	#2139	—	89	1	no	—
248	C₈₉	#33606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
252	#525	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
254	#510	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
256	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
257	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
258	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
259	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
260	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
262	#467	—	89	1	no	—
263	#467	—	89	2	no	—
264	#467	—	89	1	no	—
265	#467	—	89	2	no	—
266	#467	—	178	1	no	—
267	#467	—	178	1	no	—
268	#466	—	89	1	no	—
269	#466	—	89	1	no	—
270	#465	—	178	1	no	—
271	#465	—	178	1	no	—
272	#427	—	89	1	no	—
273	C₂×#107	—	89	1	no	—
274	#416	—	178	1	no	—
275	C₂×#103	—	178	1	no	—
276	#367	—	89	2	no	—
277	#366	—	89	2	no	—
278	#358	—	89	2	no	—
279	#358	—	89	2	no	—
280	#358	—	89	2	no	—
281	#357	—	89	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
285	#135	—	2	2	no	—
286	#135	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#123	—	356	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
309	#121	—	178	1	no	—
310	#121	—	178	1	no	—
311	#120	—	356	1	no	—
312	C₄×D₄	—	356	1	no	—
313	C₄×D₄	—	356	1	no	—
314	#117	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
318	Q₃₂	—	2	4	no	—
319	SD₃₂	—	2	4	no	—
320	M₃₂	—	178	2	no	—
321	M₃₂	—	178	4	no	—
322	M₃₂	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
324	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	#107	—	89	2	no	—
327	#107	—	89	1	no	—
328	#107	—	89	1	no	—
329	#107	—	178	1	no	—
330	#106	—	178	1	no	—
331	#103	—	178	2	no	—
332	#103	—	178	2	no	—
333	#103	—	178	1	no	—
334	#103	—	178	1	no	—
335	#102	—	178	1	no	—
336	#102	—	178	1	no	—
337	C₂⁴	—	89	1	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	356	1	no	—
348	C₂×D₄	—	356	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	2	2	no	—
361	Q₁₆	—	2	1	no	—
362	Q₁₆	—	2	2	no	—
363	Q₁₆	—	2	1	no	—
364	Q₁₆	—	4	2	no	—
365	SD₁₆	—	4	2	no	—
366	D₈	—	2	1	no	—
367	D₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
396	C₄²	—	356	1	no	—
397	C₁₆	—	178	2	no	—
398	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	89	1	no	—
401	C₂³	—	89	1	no	—
402	C₂³	—	356	1	no	—
403	C₂³	—	178	2	no	—
404	C₂³	—	178	2	no	—
405	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	1	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	1	no	—
410	Q₈	—	8	2	no	—
411	D₄	—	4	1	no	—
412	D₄	—	4	1	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	712	2	no	—
415	D₄	—	712	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄	—	712	2	no	—
433	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	178	1	no	—
438	C₈	—	178	1	no	—
439	C₈	#15667983	1	2	yes	—
440	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	1	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	—	89	2	no	—
448	C₂²	—	356	4	no	—
449	C₂²	—	178	1	no	—
450	C₂²	—	178	1	no	—
451	C₂²	—	178	1	no	—
452	C₂²	—	178	1	no	—
453	C₂²	—	178	1	no	—
454	C₂²	#19151831	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	178	1	no	—
459	C₄	—	178	1	no	—
460	C₄	—	712	1	no	—
461	C₄	—	712	2	no	—
462	C₄	—	712	1	no	—
463	C₄	#19151831	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	16	1	no	—
468	C₂	—	356	1	no	—
469	C₂	—	178	2	no	—
470	C₂	C₂×#19151831	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#510×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26033387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#510×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26029829	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33606
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151836	C₂	semidirect
4. #26022362	C₂	semidirect
5. #26022357	C₂	semidirect
6. #26022345	C₂	semidirect
7. #26022340	C₂	semidirect
8. #26022040	C₂	semidirect
9. #26021972	C₂	semidirect
10. #26021964	C₂	semidirect
11. C₂×#510×C₈₉	C₂	semidirect
33. #19151426	C₂²	semidirect
34. #19151424	C₂²	semidirect
35. #19151402	C₂²	semidirect
36. #19151402	C₂²	semidirect
37. #19151402	C₂²	semidirect
38. #19151399	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
98. M₃₂×C₈₉	D₄	semidirect
218. C₂×D₈₉	#510	semidirect
237. C₂×#510	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#33606	semidirect
255. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
256. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
322. M₃₂	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₃₂×D₈₉	2
#26029829	2
C₂×#19151836	2
#26022362	2
#26022357	2
#26022345	2
#26022340	2
#26022040	2
#26021972	2
#26021964	2
C₂×#510×C₈₉	2
#33606	89