Subgroups — #36708914

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152110	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
16	#19152039	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
21	M₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151840	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151840	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151836	—	2	1	no	—
26	#19151836	—	2	1	no	—
27	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151835	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151835	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151828	—	2	1	no	—
32	#19151828	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151592	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
36	#19151425	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668034	—	2	2	no	—
48	#15668034	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
51	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667996	—	4	1	no	—
60	#15667992	—	2	1	no	—
61	#15667992	—	2	1	no	—
62	#15667988	—	2	2	no	—
63	#15667988	—	2	2	no	—
64	#15667988	—	4	1	no	—
65	#15667988	—	4	1	no	—
66	#15667987	—	2	1	no	—
67	#15667987	—	2	1	no	—
68	#15667982	—	4	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
74	#15667958	—	2	4	no	—
75	#15667955	—	2	4	no	—
76	#15667952	D₄	1	4	yes	complemented
77	#15667951	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
80	#15667946	—	2	1	no	—
81	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667936	—	2	2	no	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667935	—	2	1	no	—
85	#15667935	—	2	1	no	—
86	#15667932	—	2	1	no	—
87	#15667932	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
118	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
119	#13083563	—	4	2	no	—
120	D₇₁₂	—	2	1	no	—
121	D₇₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	#13083553	—	4	2	no	—
136	#13083553	—	4	2	no	—
137	#13083551	—	4	1	no	—
138	#13083551	—	4	1	no	—
139	#13083551	—	4	2	no	—
140	#13083551	—	4	2	no	—
141	#13083551	—	4	1	no	—
142	#13083551	—	4	1	no	—
143	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
151	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
152	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	D₃₅₆	—	4	1	no	—
188	D₃₅₆	—	4	1	no	—
189	D₃₅₆	—	8	2	no	—
190	D₃₅₆	—	8	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
200	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	#10623494	—	2	1	no	—
204	#10623494	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×D₈₉	#510	1	2	yes	complemented
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	#33606	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
234	D₈₉	—	2	2	no	—
235	D₈₉	—	4	1	no	—
236	D₈₉	—	16	1	no	—
237	C₂×#510	—	89	1	no	—
238	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
239	#3050	—	89	1	no	—
240	C₂×#467	—	89	1	no	—
241	#2220	—	89	2	no	—
242	#2219	—	89	2	no	—
243	#2217	—	89	2	no	—
244	#2216	—	89	2	no	—
245	#2159	—	89	1	no	—
246	#2141	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2139	—	89	1	no	—
248	C₈₉	#33606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#135	—	89	1	no	—
250	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
252	#525	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
254	#510	—	178	4	no	—
255	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
256	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
257	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
258	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
259	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
260	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
262	#467	—	89	2	no	—
263	#467	—	89	2	no	—
264	#467	—	89	1	no	—
265	#467	—	89	1	no	—
266	#467	—	178	1	no	—
267	#467	—	178	1	no	—
268	#466	—	89	1	no	—
269	#466	—	89	1	no	—
270	#465	—	178	1	no	—
271	#465	—	178	1	no	—
272	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	—	89	1	no	—
274	#416	—	178	1	no	—
275	C₂×#103	—	178	1	no	—
276	#367	—	89	2	no	—
277	#366	—	89	2	no	—
278	#358	—	89	2	no	—
279	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
280	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
281	#357	—	89	2	no	—
282	C₂×#41	—	178	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
285	#135	—	178	2	no	—
286	#135	—	178	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
293	C₂×D₈	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#123	—	356	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	#121	—	178	1	no	—
310	#121	—	178	1	no	—
311	#120	—	356	1	no	—
312	C₄×D₄	—	356	1	no	—
313	C₄×D₄	—	356	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
318	Q₃₂	—	178	4	no	—
319	SD₃₂	—	178	4	no	—
320	M₃₂	—	2	2	no	—
321	M₃₂	—	89	4	no	—
322	M₃₂	—	178	4	no	—
323	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
324	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	#107	—	89	2	no	—
327	#107	—	178	1	no	—
328	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#106	—	2	1	no	—
331	#103	—	178	1	no	—
332	#103	—	178	1	no	—
333	#103	—	178	2	no	—
334	#103	—	178	2	no	—
335	#102	—	178	1	no	—
336	#102	—	178	1	no	—
337	C₂⁴	—	89	1	no	—
338	#41	—	356	2	no	—
339	#41	—	356	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×D₄	—	356	1	no	—
346	C₂×D₄	—	356	1	no	—
347	C₂×D₄	—	356	1	no	—
348	C₂×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	2	2	no	—
361	Q₁₆	—	2	2	no	—
362	Q₁₆	—	4	2	no	—
363	Q₁₆	—	178	1	no	—
364	Q₁₆	—	178	1	no	—
365	SD₁₆	—	356	2	no	—
366	D₈	—	178	1	no	—
367	D₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₁₆	—	2	2	no	—
398	C₁₆	—	89	4	no	—
399	C₂³	—	89	1	no	—
400	C₂³	—	89	1	no	—
401	C₂³	—	356	1	no	—
402	C₂³	—	356	1	no	—
403	C₂³	—	178	2	no	—
404	C₂³	—	178	2	no	—
405	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	Q₈	—	356	1	no	—
410	Q₈	—	356	1	no	—
411	D₄	—	356	1	no	—
412	D₄	—	356	1	no	—
413	D₄	—	712	2	no	—
414	D₄	—	712	2	no	—
415	D₄	—	712	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄	—	712	2	no	—
432	C₂×C₄	—	712	2	no	—
433	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	178	1	no	—
438	C₈	—	178	1	no	—
439	C₈	#15667985	1	2	yes	—
440	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	89	2	no	—
445	C₂²	—	356	4	no	—
446	C₂²	—	178	1	no	—
447	C₂²	—	178	1	no	—
448	C₂²	—	178	1	no	—
449	C₂²	—	178	1	no	—
450	C₂²	—	178	1	no	—
451	C₂²	—	712	1	no	—
452	C₂²	—	712	1	no	—
453	C₂²	—	712	1	no	—
454	C₂²	#19151833	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	178	1	no	—
460	C₄	—	178	1	no	—
461	C₄	—	712	2	no	—
462	C₄	—	712	1	no	—
463	C₄	#19151833	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	356	1	no	—
468	C₂	—	1424	1	no	—
469	C₂	—	178	2	no	—
470	C₂	C₂×#19151833	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#510×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26033387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2141	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26029834	C₂
hypercenter	#2141	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33606
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152039	C₂	semidirect
2. C₂×M₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151836	C₂	semidirect
5. #26022368	C₂	semidirect
6. #26022359	C₂	semidirect
7. #26022351	C₂	semidirect
8. #26022342	C₂	semidirect
9. #26022041	C₂	semidirect
10. #26021965	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2141	C₂	semidirect
17. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
36. #19151425	C₂²	semidirect
37. #19151423	C₂²	semidirect
38. #19151403	C₂²	semidirect
39. #19151400	C₂²	semidirect
43. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
76. #15667952	D₄	semidirect
218. C₂×D₈₉	#510	semidirect
246. #2141	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#33606	semidirect
279. #358	C₂×D₈₉	semidirect
280. #358	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152039	2
C₂×M₃₂×D₈₉	2
#26029834	2
C₂×#19151836	2
#26022368	2
#26022359	2
#26022351	2
#26022342	2
#26022041	2
#26021965	2
C₈₉×#2141	2
#33606	89