Finite Group Databasebeta

← #36708915

Subgroups — #36708915

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029831C211yesmaximal, characteristic
4#467×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19#19152108—21no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21#19152037—24no—
22C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667952C2211yescharacteristic
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27C2×#15667951C2211yescharacteristic
28M32×D89—24no—
29C2×C16×D89C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic
31#19151840C2211yescharacteristic
32#19151840C2211yescharacteristic
33#19151839C2211yescharacteristic
34#19151839C2211yescharacteristic
35#19151838—21no—
36#19151837—21no—
37#19151836C2211yescharacteristic
38#19151831C2211yescharacteristic
39#19151826—21no—
40#19151825—21no—
41#19151635C2211yescharacteristic
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#19151591—21no—
44#103×D89—21no—
45#19151426C2211yescharacteristic, complemented
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151423C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151403C2211yescharacteristic, complemented
50#19151402C2211yescharacteristic, complemented
51#19151401C2211yescharacteristic, complemented
52#19151401C2211yescharacteristic, complemented
53#19151399C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C89C2211yescharacteristic
56#467×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64#15668031—22no—
65#15668031—22no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69Q16×D89—22no—
70Q16×D89—22no—
71C2×#13083562—21no—
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77C2×C8×D89C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15667994—41no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667990—41no—
85#15667989—41no—
86#15667988—21no—
87#15667983—21no—
88#15667980—41no—
89D4×Dic89—41no—
90#15667972—41no—
91#15667970—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—41no—
94C22⋊C4×D89—41no—
95Dic712—22no—
96#15667958—22no—
97#15667956—22no—
98#15667952—22no—
99#15667951—22no—
100#15667951D414yescomplemented
101C2×#13083549C2311yescharacteristic
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C16×D89—22no—
104C16×D89—22no—
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667943—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—21no—
115C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
116C2×D8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120SD32×C89—22no—
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89C2311yescharacteristic
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C23×D89D811yescharacteristic
129#13083573—42no—
130#13083573—42no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—41no—
134Q8×D89—42no—
135Q8×D89—42no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C22×Dic89—41no—
139C22×Dic89D811yescharacteristic
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89D811yescharacteristic
145C2×C4×D89D811yescharacteristic
146C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152#13083564—42no—
153#13083562—42no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C8×D89—22no—
158C8×D89—21no—
159C8×D89—21no—
160C8×D89—22no—
161C8×D89C2×D412yes—
162C8×D89#4112yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#13083549—21no—
180#13083549C2×D412yes—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185Q16×C89—21no—
186Q16×C89—21no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C16×C89—21no—
199C16×C89C2×D412yes—
200C23×C89—41no—
201C23×C89C2×D811yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89C2×D811yescharacteristic
206C22×D89C2×D811yescharacteristic
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—82no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D89—82no—
220C22⋊D89—82no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—82no—
227C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
229C4×D89—22no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—22no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89—82no—
235C4×D89#12112yes—
236C4×D89#13512yes—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89C22×D411yescharacteristic
244C8×C89C2×#4111yescharacteristic
245#10623494—21no—
246#10623494#12112yes—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89C22×D811yescharacteristic
254C2×D89—21no—
255C2×D89—21no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—44no—
259C2×D89#46612yes—
260C2×D89#51012yescomplemented
261C4×C89—21no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#12111yescharacteristic
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267Dic89—21no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89#46612yes—
273#33606—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—41no—
275C2×C89—161no—
276C2×C89C2×#46611yescharacteristic
277C2×C89C2×#51011yescharacteristic
278C2×C89#341411yescharacteristic
279D89—22no—
280D89—22no—
281C2×#510—891no—
282C22×M32—891no—
283#3050—891no—
284C2×#467—891no—
285#2220—891no—
286#2220D8911yescharacteristic, complemented
287#2219—891no—
288#2219—891no—
289#2217—891no—
290#2217—891no—
291#2216—891no—
292#2216—891no—
293#2159—891no—
294#2141—891no—
295#2139—891no—
296C89#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#135—891no—
298C22×Q16—891no—
299C23×C8—891no—
300#525—1781no—
301C2×C22⋊Q8—1781no—
302#510—1784no—
303C2×Q32—891no—
304C2×Q32—891no—
305C2×SD32—891no—
306C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
307C2×M32—891no—
308C2×M32—891no—
309C2×M32—891no—
310C2×M32—1784no—
311C2×M32C2×D8911yescharacteristic
312C22×C16—891no—
313C22×C16—891no—
314#467—891no—
315#467—891no—
316#467—891no—
317#467—891no—
318#467—891no—
319#467—1781no—
320#467—1781no—
321#467C2×D8911yescharacteristic
322#466—891no—
323#466C2×D8911yescharacteristic
324#465—1781no—
325#465—1781no—
326#427—891no—
327C2×#107—891no—
328#416—1781no—
329C2×#103—1781no—
330#367—891no—
331#367—891no—
332#366—891no—
333#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#358—891no—
335#358—891no—
336#358—891no—
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#357—891no—
341#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
342C2×#41—1781no—
343C22×Q8—1781no—
344C23×C4—891no—
345#135—1782no—
346#135—1782no—
347C2×Q16—891no—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—1782no—
350C2×Q16—1782no—
351C2×Q16—1781no—
352C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
353C2×SD16—1781no—
354C2×D8C22×D8911yescharacteristic
355C22×C8—891no—
356C22×C8—891no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—1782no—
361C22×C8—1782no—
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363#123—3561no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—21no—
373#121—1781no—
374#120—3561no—
375C4×D4—3561no—
376C4×D4—3561no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—3561no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—3561no—
381Q32—1782no—
382Q32—1782no—
383SD32—22no—
384SD32—1782no—
385M32—22no—
386M32—894no—
387M32—1782no—
388M32—1782no—
389C2×C16—891no—
390C2×C16—891no—
391C2×C16—1782no—
392C2×C16—1782no—
393C2×C16C22×D8911yescharacteristic
394C2×C16C22×D8911yescharacteristic
395#107—891no—
396#107—891no—
397#107—1781no—
398#107C22×D8911yescharacteristic
399#107C22×D8911yescharacteristic
400#106—1781no—
401#103—21no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—21no—
408#102—1781no—
409C24—891no—
410#41—3562no—
411#41—3562no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—3562no—
415C2×Q8—3562no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—3562no—
436Q16—1781no—
437Q16—1781no—
438Q16—1781no—
439Q16—1781no—
440SD16—3562no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—892no—
447C2×C8—892no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—1782no—
450C2×C8—1782no—
451C2×C8—1782no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8C23×D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C42—3561no—
477C16—21no—
478C16—892no—
479C16—1781no—
480C16D4×D8912yes—
481C23—41no—
482C23—891no—
483C23—891no—
484C23—3561no—
485C23—1782no—
486C23—1782no—
487C23D8×D8911yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—7122no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—7122no—
499D4—7122no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—892no—
507C2×C4—892no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4—7122no—
521C2×C4D8×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—892no—
525C8—1781no—
526C8C2×D4×D8911yescharacteristic
527C8#41×D8911yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—892no—
535C22—892no—
536C22—3564no—
537C22—1781no—
538C22—1781no—
539C22—1781no—
540C22—1781no—
541C22C2×D8×D8911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—892no—
547C4—1781no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4#121×D8911yescharacteristic
553C4#135×D8911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—1782no—
557C2—1782no—
558C2#466×D8911yescharacteristic
559C2#510×D8911yescharacteristic
560C2#2603338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2220C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029831C2
hypercenter#2220D89
hypocenterC89#33606
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C2×M32×D89C2semidirect
4. #467×D89C2semidirect
5. #26022363C2semidirect
6. #26022360C2semidirect
7. #26022358C2semidirect
8. #26022347C2semidirect
9. #26022345C2semidirect
10. #26022344C2semidirect
11. #26022342C2semidirect
12. #26022037C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. #26021961C2semidirect
15. C89×#2220C2semidirect
22. C2×Dic712C22semidirect
23. C2×#15667958C22semidirect
24. C2×#15667956C22semidirect
45. #19151426C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151423C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151403C22semidirect
50. #19151402C22semidirect
51. #19151401C22semidirect
52. #19151401C22semidirect
53. #19151399C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
58. #366×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
100. #15667951D4semidirect
260. C2×D89#510semidirect
286. #2220D89semidirect
296. C89#33606semidirect
306. C2×SD32C2×D89semidirect
333. #366C2×D89semidirect
339. #358C2×D89semidirect
341. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×M32×D892
#260298312
#467×D892
#260223632
#260223602
#260223582
#260223472
#260223452
#260223442
#260223422
#260220372
#260219702
#260219612
C89×#22202
#3360689