Finite Group Databasebeta

← #36708920

Subgroups — #36708920

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029895C212yesmaximal, complemented
4#26022354C212yesmaximal, complemented
5#26022353C212yesmaximal, complemented
6#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021966C212yesmaximal, complemented
11C89×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D89C2212yes—
13C2×#15668018C2211yescharacteristic
14#19152164—22no—
15C2×D1424C2211yescharacteristic
16C2×#15667953C2212yes—
17D16×D89—24no—
18#19152014—24no—
19C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
24#19151850—22no—
25#19151849—22no—
26#19151835C2212yescomplemented
27#19151834C2212yescomplemented
28#19151831C2212yescomplemented
29#19151635C2212yes—
30#19151601—22no—
31#19151425C2212yescomplemented
32#19151424C2211yescharacteristic, complemented
33#19151400C2212yescomplemented
34#19151399C2212yescomplemented
35#19151398C2212yescomplemented
36C2×D16×C89C2211yescharacteristic
37C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
38#466×C89C2212yescomplemented
39#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#357×C89C2212yescomplemented
41C2×#13083574D411yescharacteristic
42C2×D4×D89—22no—
43C2×D712C2312yes—
44C2×#13083559—22no—
45D8×D89—24no—
46D8×D89—24no—
47#15668018—22no—
48#15668018—22no—
49C2×#13083558D411yescharacteristic
50C2×#13083557D411yescharacteristic
51C2×#13083557D411yescharacteristic
52C2×C8×D89C2311yescharacteristic
53C2×C8×D89C2311yescharacteristic
54#15668008—42no—
55#15667998—42no—
56#15667987—22no—
57#15667986—22no—
58#15667983—22no—
59#15667982—42no—
60#15667980—42no—
61#15667970—22no—
62D1424—22no—
63#15667953—24no—
64#15667952—22no—
65#15667951—22no—
66#15667951—22no—
67C2×#13083549C2311yescharacteristic
68C2×#13083549C2311yescharacteristic
69C16×D89—22no—
70C16×D89D414yescomplemented
71#15667946C2312yes—
72#15667943—22no—
73#15667934—22no—
74#15667933—22no—
75#15667932—22no—
76C2×D8×C89C2312yes—
77C22×C8×C89C2311yescharacteristic
78#121×C89—22no—
79D16×C89—22no—
80C2×C16×C89—22no—
81C2×C16×C89C2311yescharacteristic
82C2×C16×C89C2311yescharacteristic
83#107×C89C2312yes—
84#102×C89—22no—
85C23×D89—42no—
86#13083574—22no—
87#13083574—22no—
88C2×Dic178D811yescharacteristic
89C2×D356—22no—
90C2×D356—42no—
91C2×D356D811yescharacteristic
92C2×C22⋊D89—42no—
93C2×C22⋊D89—42no—
94C2×C22⋊D89—42no—
95C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
96C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
97D4×D89—44no—
98D4×D89—44no—
99C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
101D712—22no—
102D712—22no—
103#13083559—44no—
104#13083558—22no—
105#13083557—22no—
106#13083557—22no—
107C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
108C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
109C8×D89—21no—
110C8×D89—21no—
111C8×D89C2×D412yes—
112C8×D89#4112yes—
113C4⋊Dic89—22no—
114C22⋊Dic89—42no—
115#13083551—42no—
116#13083551—42no—
117#13083551—42no—
118C4×Dic89—42no—
119#13083549—21no—
120#13083549C2×D412yes—
121C2×D4×C89—22no—
122C2×D4×C89—42no—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124D8×C89—22no—
125D8×C89—22no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C89C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C89—22no—
131C22⋊C4×C89—42no—
132C16×C89—21no—
133C16×C89C2×D412yes—
134C23×C89—42no—
135C23×C89C2×D811yescharacteristic
136C22×D89—42no—
137C22×D89—84no—
138C22×D89—162no—
139C22×D89—162no—
140C22×D89C2×D811yescharacteristic
141C22×D89C2×D811yescharacteristic
142D4×C89—42no—
143D4×C89—42no—
144D4×C89—162no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D89—22no—
151C22⋊D89—22no—
152C22⋊D89—84no—
153C22⋊D89—162no—
154C22⋊D89—162no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
158D356—22no—
159D356—42no—
160D356—42no—
161D356—162no—
162C4×D89—21no—
163C4×D89—21no—
164C4×D89#12112yes—
165C4×D89#13512yes—
166Dic178—22no—
167C8×C89—21no—
168C8×C89C22×D411yescharacteristic
169C8×C89C2×#4111yescharacteristic
170#10623494—21no—
171#10623494#12112yes—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—82no—
176C22×C89—82no—
177C22×C89—82no—
178C22×C89C22×D811yescharacteristic
179C2×D89—21no—
180C2×D89—21no—
181C2×D89—21no—
182C2×D89—21no—
183C2×D89—21no—
184C2×D89—82no—
185C2×D89—82no—
186C2×D89—82no—
187C2×D89—168no—
188C2×D89#46612yes—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—82no—
191C4×C89C2×#12111yescharacteristic
192C4×C89C2×#13511yescharacteristic
193Dic89—21no—
194Dic89—82no—
195Dic89#46612yes—
196#33607—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—41no—
198C2×C89—162no—
199C2×C89C2×#46611yescharacteristic
200C2×C89#341511yescharacteristic
201C2×C89#341511yescharacteristic
202D89—22no—
203D89—41no—
204D89—162no—
205C22×D16—891no—
206C2×#504—891no—
207#3058—892no—
208#2218—892no—
209#2218—892no—
210#2215—891no—
211#2215—891no—
212#2215—891no—
213#2215D8911yescharacteristic, complemented
214#2158—891no—
215#2140—892no—
216C89#3360711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D8—892no—
218C2×#131—891no—
219#535—1782no—
220C2×D16—892no—
221C2×D16—891no—
222C2×D16—1784no—
223C2×D16C2×D8911yescharacteristic
224#504—1784no—
225C2×M32—891no—
226C2×M32—891no—
227C2×M32—891no—
228C22×C16—891no—
229C22×C16—891no—
230C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
231#469—1782no—
232#469—1782no—
233#466—892no—
234#466—892no—
235#466—892no—
236#466C2×D8912yescomplemented
237#427—892no—
238#418—1782no—
239#367—892no—
240#366—891no—
241#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
242#357—892no—
243#357—892no—
244#357—892no—
245#357C2×D8912yescomplemented
246C2×#41—891no—
247C22×D4—1782no—
248C2×D8—892no—
249C2×D8—1784no—
250C2×D8—1784no—
251C2×D8—1782no—
252C2×D8C22×D8912yes—
253#131—1782no—
254#131—1782no—
255C2×M16—891no—
256C2×M16—891no—
257C2×M16—891no—
258C22×C8—891no—
259C22×C8—891no—
260C22×C8C22×D8911yescharacteristic
261#127—3562no—
262#124—3562no—
263#121—22no—
264#121—1782no—
265#121—1782no—
266#121—1782no—
267#120—3562no—
268#120—3562no—
269#117—1782no—
270D16—22no—
271D16—1784no—
272D16—1782no—
273M32—1782no—
274M32—1782no—
275M32—1782no—
276C2×C16—22no—
277C2×C16—891no—
278C2×C16—894no—
279C2×C16—891no—
280C2×C16—1782no—
281C2×C16C22×D8911yescharacteristic
282C2×C16C22×D8911yescharacteristic
283#107—892no—
284#107C22×D8912yes—
285#106—1782no—
286#102—22no—
287#102—1782no—
288#102—1782no—
289#102—1782no—
290C24—3562no—
291#41—1782no—
292#41—1782no—
293C2×Q8—891no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—891no—
297C2×D4—891no—
298C2×D4—891no—
299C2×D4—3562no—
300C2×D4—3564no—
301C2×D4—3564no—
302C2×D4—3562no—
303C2×D4—3562no—
304C2×D4—3562no—
305C2×D4—1782no—
306C22×C4—891no—
307C22×C4—891no—
308C22×C4D4×D8911yescharacteristic
309D8—22no—
310D8—22no—
311D8—3564no—
312D8—1782no—
313D8—1782no—
314M16—1782no—
315M16—1782no—
316M16—1782no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—891no—
320C2×C8—892no—
321C2×C8—892no—
322C2×C8—891no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8—1781no—
325C2×C8D4×D8911yescharacteristic
326C2×C8C23×D8911yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—1782no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—3562no—
331C22⋊C4—3562no—
332C22⋊C4—3562no—
333C22⋊C4—3562no—
334C42—3562no—
335C16—21no—
336C16—892no—
337C16—1781no—
338C16D4×D8912yes—
339C23—42no—
340C23—891no—
341C23—891no—
342C23—3562no—
343C23—14242no—
344C23—14242no—
345C23—7124no—
346C23D8×D8911yescharacteristic
347Q8—1782no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—162no—
351D4—3562no—
352D4—3562no—
353D4—14242no—
354D4—14242no—
355D4—14242no—
356D4—1782no—
357D4—1782no—
358D4—1782no—
359D4—7124no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—891no—
364C2×C4—892no—
365C2×C4—892no—
366C2×C4—891no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4D8×D8911yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—892no—
374C8—1781no—
375C8C2×D4×D8911yescharacteristic
376C8#41×D8911yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—892no—
384C22—14248no—
385C22—1781no—
386C22—1781no—
387C22—1781no—
388C22—1781no—
389C22—1781no—
390C22—7122no—
391C22—7122no—
392C22—7122no—
393C22C2×D8×D8911yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—82no—
396C4—892no—
397C4—1781no—
398C4—7122no—
399C4#121×D8911yescharacteristic
400C4#135×D8911yescharacteristic
401C2—41no—
402C2—162no—
403C2—3561no—
404C2—14242no—
405C2—1782no—
406C2#466×D8911yescharacteristic
407C2#2603338911yescharacteristic
408C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2215C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2215D89
hypocenterC89#33607
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D16×D89C2semidirect
2. C2×#19152014C2semidirect
3. #26029895C2semidirect
4. #26022354C2semidirect
5. #26022353C2semidirect
6. #26022339C2semidirect
7. #26022338C2semidirect
8. #26022335C2semidirect
9. #26022033C2semidirect
10. #26021966C2semidirect
11. C89×#2215C2semidirect
19. C2×#15667952C22semidirect
21. C2×#15667951C22semidirect
23. C2×C16×D89C22semidirect
26. #19151835C22semidirect
27. #19151834C22semidirect
28. #19151831C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151424C22semidirect
33. #19151400C22semidirect
34. #19151399C22semidirect
35. #19151398C22semidirect
37. C22×C16×C89C22semidirect
38. #466×C89C22semidirect
39. #366×C89C22semidirect
40. #357×C89C22semidirect
70. C16×D89D4semidirect
213. #2215D89semidirect
216. C89#33607semidirect
230. C22×C16C2×D89semidirect
236. #466C2×D89semidirect
241. #366C2×D89semidirect
245. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D16×D892
C2×#191520142
#260298952
#260223542
#260223532
#260223392
#260223382
#260223352
#260220332
#260219662
C89×#22152
#3360789