Subgroups — #36708923

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152164	—	2	2	no	—
15	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
17	D₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
18	#19152016	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151850	—	2	2	no	—
25	#19151849	—	2	2	no	—
26	#19151835	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151834	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151831	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151635	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151601	—	2	2	no	—
31	#19151426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#367×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
45	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	#15668018	—	2	2	no	—
48	#15668018	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668008	—	4	2	no	—
55	#15667998	—	4	2	no	—
56	#15667987	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667983	—	2	2	no	—
59	#15667982	—	4	2	no	—
60	#15667980	—	4	2	no	—
61	#15667970	—	2	2	no	—
62	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
63	#15667953	—	2	4	no	—
64	#15667951	—	2	2	no	—
65	#15667951	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	#15667934	—	2	2	no	—
74	#15667933	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
86	#13083574	—	2	2	no	—
87	#13083574	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
98	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	D₇₁₂	—	2	2	no	—
102	D₇₁₂	—	2	2	no	—
103	#13083559	—	4	4	no	—
104	#13083558	—	2	2	no	—
105	#13083557	—	2	2	no	—
106	#13083557	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	#13083551	—	4	2	no	—
117	#13083551	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083549	—	2	1	no	—
120	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
154	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	D₃₅₆	—	16	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
165	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
166	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	#10623494	—	2	1	no	—
171	#10623494	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
185	C₂×D₈₉	#466	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	Dic₈₉	#466	1	2	yes	—
193	#33607	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
196	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3415	1	2	yes	—
198	D₈₉	—	2	2	no	—
199	D₈₉	—	4	1	no	—
200	D₈₉	—	16	2	no	—
201	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
202	C₂×#504	—	89	1	no	—
203	#3058	—	89	2	no	—
204	#2218	—	89	1	no	—
205	#2218	—	89	1	no	—
206	#2218	—	89	1	no	—
207	#2218	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2215	—	89	2	no	—
209	#2215	—	89	2	no	—
210	#2158	—	89	1	no	—
211	#2140	—	89	2	no	—
212	C₈₉	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
214	C₂×#131	—	89	1	no	—
215	#535	—	178	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
217	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
218	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
219	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#504	—	178	4	no	—
221	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
222	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
223	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
225	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
227	#469	—	178	2	no	—
228	#469	—	178	2	no	—
229	#466	—	89	2	no	—
230	#466	—	89	2	no	—
231	#466	—	89	2	no	—
232	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
233	#427	—	89	2	no	—
234	#418	—	178	2	no	—
235	#367	—	89	1	no	—
236	#367	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#366	—	89	2	no	—
238	#357	—	89	2	no	—
239	#357	—	89	2	no	—
240	#357	—	89	2	no	—
241	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
242	C₂×#41	—	89	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
244	C₂×D₈	—	89	2	no	—
245	C₂×D₈	—	178	4	no	—
246	C₂×D₈	—	178	4	no	—
247	C₂×D₈	—	178	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	#131	—	178	2	no	—
250	#131	—	178	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	356	2	no	—
258	#124	—	356	2	no	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	—	178	2	no	—
261	#121	—	178	2	no	—
262	#121	—	178	2	no	—
263	#120	—	356	2	no	—
264	#120	—	356	2	no	—
265	#117	—	178	2	no	—
266	D₁₆	—	2	2	no	—
267	D₁₆	—	178	4	no	—
268	D₁₆	—	178	2	no	—
269	M₃₂	—	2	2	no	—
270	M₃₂	—	178	2	no	—
271	M₃₂	—	178	2	no	—
272	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	89	2	no	—
280	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	#106	—	178	2	no	—
282	#102	—	2	2	no	—
283	#102	—	178	2	no	—
284	#102	—	178	2	no	—
285	#102	—	178	2	no	—
286	C₂⁴	—	356	2	no	—
287	#41	—	178	2	no	—
288	#41	—	178	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	89	1	no	—
293	C₂×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂×D₄	—	356	2	no	—
296	C₂×D₄	—	356	4	no	—
297	C₂×D₄	—	356	4	no	—
298	C₂×D₄	—	356	2	no	—
299	C₂×D₄	—	356	2	no	—
300	C₂×D₄	—	356	2	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	2	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	356	4	no	—
308	D₈	—	178	2	no	—
309	D₈	—	178	2	no	—
310	M₁₆	—	178	2	no	—
311	M₁₆	—	178	2	no	—
312	M₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂×C₈	—	178	1	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
330	C₄²	—	356	2	no	—
331	C₁₆	—	2	1	no	—
332	C₁₆	—	89	2	no	—
333	C₁₆	—	178	1	no	—
334	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	89	1	no	—
337	C₂³	—	89	1	no	—
338	C₂³	—	356	2	no	—
339	C₂³	—	1424	2	no	—
340	C₂³	—	1424	2	no	—
341	C₂³	—	712	4	no	—
342	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	178	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	16	2	no	—
347	D₄	—	356	2	no	—
348	D₄	—	356	2	no	—
349	D₄	—	1424	2	no	—
350	D₄	—	1424	2	no	—
351	D₄	—	1424	2	no	—
352	D₄	—	178	2	no	—
353	D₄	—	178	2	no	—
354	D₄	—	178	2	no	—
355	D₄	—	712	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	89	2	no	—
370	C₈	—	178	1	no	—
371	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	89	2	no	—
379	C₂²	—	1424	8	no	—
380	C₂²	—	178	2	no	—
381	C₂²	—	178	1	no	—
382	C₂²	—	178	2	no	—
383	C₂²	—	712	2	no	—
384	C₂²	—	712	2	no	—
385	C₂²	—	712	2	no	—
386	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	89	2	no	—
390	C₄	—	178	1	no	—
391	C₄	—	712	2	no	—
392	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	—	356	1	no	—
397	C₂	—	1424	2	no	—
398	C₂	—	178	2	no	—
399	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26033392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2218	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19152016	C₂	semidirect
3. #26029895	C₂	semidirect
4. #26022356	C₂	semidirect
5. #26022355	C₂	semidirect
6. #26022352	C₂	semidirect
7. #26022337	C₂	semidirect
8. #26022336	C₂	semidirect
9. #26022035	C₂	semidirect
10. #26021966	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2218	C₂	semidirect
20. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151835	C₂²	semidirect
27. #19151834	C₂²	semidirect
28. #19151831	C₂²	semidirect
31. #19151426	C₂²	semidirect
32. #19151423	C₂²	semidirect
33. #19151400	C₂²	semidirect
34. #19151399	C₂²	semidirect
35. #19151398	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #466×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #367×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
207. #2218	D₈₉	semidirect
212. C₈₉	#33607	semidirect
223. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
232. #466	C₂×D₈₉	semidirect
236. #367	C₂×D₈₉	semidirect
241. #357	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₆×D₈₉	2
C₂×#19152016	2
#26029895	2
#26022356	2
#26022355	2
#26022352	2
#26022337	2
#26022336	2
#26022035	2
#26021966	2
C₈₉×#2218	2
#33607	89