Subgroups — #36708929

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152169	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667958	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152015	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151856	—	2	2	no	—
21	#19151839	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151608	—	2	1	no	—
24	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151423	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151402	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151401	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#470×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#467×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#15668010	—	4	1	no	—
41	#15667999	—	4	1	no	—
42	#15667993	—	4	2	no	—
43	#15667991	—	2	4	no	—
44	#15667971	—	2	1	no	—
45	#15667958	—	2	4	no	—
46	#15667958	—	2	4	no	—
47	#15667952	—	2	4	no	—
48	#15667952	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083549	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667944	—	2	1	no	—
56	#15667937	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
70	#124×C₈₉	—	4	1	no	—
71	#123×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
83	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083553	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	#13083549	—	2	2	no	—
91	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
108	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
128	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
146	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
161	Dic₈₉	—	8	2	no	—
162	Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	#33608	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#3417	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₃₂	—	89	1	no	—
169	C₂×#504	—	89	1	no	—
170	#3059	—	89	1	no	—
171	#3059	D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	#2219	—	89	4	no	—
173	#2216	—	89	4	no	—
174	#2158	—	89	1	no	—
175	#2141	—	89	1	no	—
176	#2141	—	89	1	no	—
177	C₈₉	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#536	—	2	1	no	—
182	#536	—	178	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	178	4	no	—
186	#504	—	178	4	no	—
187	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
191	#470	—	2	2	no	—
192	#470	—	178	2	no	—
193	#467	—	89	4	no	—
194	#467	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
195	#427	—	89	1	no	—
196	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	#419	—	2	1	no	—
198	#419	—	178	1	no	—
199	#367	—	89	2	no	—
200	#366	—	89	2	no	—
201	#358	—	89	4	no	—
202	#358	—	89	4	no	—
203	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
214	#131	—	2	2	no	—
215	#131	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
222	#124	—	4	1	no	—
223	#124	—	356	1	no	—
224	#123	—	4	2	no	—
225	#123	—	356	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	178	1	no	—
230	Q₃₂	—	178	4	no	—
231	Q₃₂	—	178	4	no	—
232	M₃₂	—	178	4	no	—
233	M₃₂	—	178	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
239	#107	—	89	2	no	—
240	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#106	—	178	1	no	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#103	—	178	4	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	356	2	no	—
266	Q₁₆	—	178	2	no	—
267	Q₁₆	—	178	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	356	1	no	—
287	C₁₆	—	89	2	no	—
288	C₁₆	—	89	2	no	—
289	C₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	356	2	no	—
297	Q₈	—	356	2	no	—
298	Q₈	—	712	2	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	356	2	no	—
307	C₂×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄	—	712	2	no	—
309	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	#15667984	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	#19151832	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	712	2	no	—
327	C₄	—	712	2	no	—
328	C₄	#19151832	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	C₂×#19151832	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26033403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3059	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#41×C₈₉	D₄
hypercenter	#3059	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667958	C₂	semidirect
4. #26022358	C₂	semidirect
5. #26022341	C₂	semidirect
6. #26022034	C₂	semidirect
7. #26021972	C₂	semidirect
8. #26021971	C₂	semidirect
177. C₈₉	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667958	2
C₂×#19152015	2
#26029907	2
#26022358	2
#26022341	2
#26022034	2
#26021972	2
#26021971	2
C₈₉×#3059	2
#33608	89