Finite Group Databasebeta

← #36708937

Subgroups — #36708937

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029895C211yesmaximal, characteristic
5#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152171—21no—
20#19152164—21no—
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic
24SD32×D89—24no—
25#19152016—24no—
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D89C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
31#19151855—21no—
32#19151854—21no—
33#19151850—21no—
34#19151849—21no—
35#19151840C2211yescharacteristic, complemented
36#19151839C2211yescharacteristic, complemented
37#19151836C2211yescharacteristic, complemented
38#19151835C2211yescharacteristic
39#19151834C2211yescharacteristic
40#19151831C2211yescharacteristic
41#19151635C2211yescharacteristic
42#19151635C2211yescharacteristic
43#19151605—21no—
44#19151601—21no—
45#19151425C2211yescharacteristic, complemented
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151424C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151402C2211yescharacteristic, complemented
50#19151401C2211yescharacteristic, complemented
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151399C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574D411yescharacteristic
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—21no—
66Q16×D89—22no—
67Q16×D89—22no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70D8×D89—22no—
71D8×D89—22no—
72#15668018—22no—
73#15668018—22no—
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×C8×D89C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15668011—41no—
80#15668008—41no—
81#15667998—41no—
82#15667998—41no—
83#15667997—41no—
84#15667994—41no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667983—21no—
91#15667982—41no—
92#15667980—41no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667957—22no—
96#15667956—22no—
97#15667955—22no—
98#15667951—22no—
99#15667951—22no—
100C2×#13083549—22no—
101C2×#13083549C2311yescharacteristic
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C16×D89—22no—
104C16×D89D414yescomplemented
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
116C2×D8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120SD32×C89—22no—
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89C2311yescharacteristic
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C23×D89—41no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—41no—
133C2×Dic178D811yescharacteristic
134Q8×D89—42no—
135Q8×D89—42no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
144D4×D89—42no—
145D4×D89—42no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151#13083564—42no—
152D712—21no—
153D712—21no—
154#13083559—42no—
155#13083558—22no—
156#13083557—22no—
157#13083557—22no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C8×D89—21no—
161C8×D89—21no—
162C8×D89C2×D412yes—
163C8×D89#4112yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#13083549—21no—
180#13083549C2×D412yes—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185Q16×C89—21no—
186Q16×C89—21no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C16×C89—21no—
199C16×C89C2×D412yes—
200C23×C89—41no—
201C23×C89C2×D811yescharacteristic
202C22×D89—41no—
203C22×D89—82no—
204C22×D89—161no—
205C22×D89—161no—
206C22×D89C2×D811yescharacteristic
207C22×D89C2×D811yescharacteristic
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—161no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—22no—
221C22⋊D89—22no—
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—161no—
224C22⋊D89—161no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
230D356—22no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—161no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89#12112yes—
238C4×D89#13512yes—
239Dic178—22no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—82no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89C22×D411yescharacteristic
245C8×C89C2×#4111yescharacteristic
246#10623494—21no—
247#10623494#12112yes—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89C22×D811yescharacteristic
255C2×D89—21no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—164no—
264C2×D89#46612yes—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#12111yescharacteristic
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271Dic89—21no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89#46612yes—
276#33609—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—41no—
278C2×C89—161no—
279C2×C89C2×#46611yescharacteristic
280C2×C89#341611yescharacteristic
281C2×C89#341611yescharacteristic
282D89—22no—
283D89—41no—
284D89—161no—
285C22×SD32—891no—
286C2×#504—891no—
287#3059—891no—
288#3058—891no—
289#2220—891no—
290#2220—891no—
291#2220—891no—
292#2220D8911yescharacteristic, complemented
293#2217—891no—
294#2217—891no—
295#2217—891no—
296#2217—891no—
297#2158—891no—
298#2141—891no—
299#2140—891no—
300C89#3360911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—891no—
302C22×D8—891no—
303C2×#131—891no—
304#536—1781no—
305#535—1781no—
306C2×SD32—891no—
307C2×SD32—891no—
308C2×SD32—891no—
309C2×SD32—1784no—
310C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
311#504—1784no—
312C2×M32—891no—
313C2×M32—891no—
314C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
315C22×C16—891no—
316C22×C16—891no—
317C22×C16—891no—
318#470—1781no—
319#470—1781no—
320#469—1781no—
321#469—1781no—
322#467—891no—
323#467—891no—
324#467—891no—
325#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
326#466—891no—
327#466—891no—
328#466—891no—
329#466C2×D8911yescharacteristic
330#427—891no—
331#427—891no—
332#419—1781no—
333#418—1781no—
334#367—891no—
335#367—891no—
336#366—891no—
337#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#358—891no—
339#358—891no—
340#358—891no—
341#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#357—891no—
343#357—891no—
344#357—891no—
345#357C2×D8911yescharacteristic
346C2×#41—891no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×D4—1781no—
349C2×Q16—891no—
350C2×Q16—1782no—
351C2×Q16—1782no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
354C2×D8—891no—
355C2×D8—1782no—
356C2×D8—1782no—
357C2×D8—1781no—
358C2×D8C22×D8911yescharacteristic
359#131—1782no—
360#131—1782no—
361C2×M16—891no—
362C2×M16—891no—
363C2×M16—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8—3561no—
368#127—3561no—
369#124—3561no—
370#124—3561no—
371#123—3561no—
372#123—3561no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—21no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#120—3561no—
382#120—3561no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385SD32—22no—
386SD32—1782no—
387SD32—1782no—
388SD32—1782no—
389M32—22no—
390M32—1782no—
391M32—1782no—
392C2×C16—891no—
393C2×C16—894no—
394C2×C16—891no—
395C2×C16—1782no—
396C2×C16—1782no—
397C2×C16C22×D8911yescharacteristic
398C2×C16C22×D8911yescharacteristic
399#107—891no—
400#107—891no—
401#107C22×D8911yescharacteristic
402#107C22×D8911yescharacteristic
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413C24—3561no—
414#41—1782no—
415#41—1782no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—3561no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—3562no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—891no—
425C2×D4—891no—
426C2×D4—891no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3562no—
429C2×D4—3562no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—3562no—
441Q16—1781no—
442Q16—1781no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—3562no—
446D8—1781no—
447D8—1781no—
448M16—1782no—
449M16—1782no—
450M16—1782no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—892no—
455C2×C8—892no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8C23×D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—3561no—
480C42—3561no—
481C16—21no—
482C16—892no—
483C16—1781no—
484C16D4×D8912yes—
485C23—41no—
486C23—891no—
487C23—891no—
488C23—3561no—
489C23—14241no—
490C23—14241no—
491C23—7122no—
492C23D8×D8911yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1782no—
498Q8—7122no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—161no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—14241no—
505D4—14241no—
506D4—14241no—
507D4—1782no—
508D4—1782no—
509D4—1782no—
510D4—7122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4D8×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—892no—
530C8—1781no—
531C8C2×D4×D8911yescharacteristic
532C8#41×D8911yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—892no—
540C22—14244no—
541C22—1781no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22—1781no—
545C22—1781no—
546C22—7121no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22C2×D8×D8911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—892no—
555C4—1781no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4#121×D8911yescharacteristic
560C4#135×D8911yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—3561no—
564C2—14241no—
565C2—1782no—
566C2#466×D8911yescharacteristic
567C2#2603339711yescharacteristic
568C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2220C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029895C2
hypercenter#2220D89
hypocenterC89#33609
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D89C2semidirect
2. C2×#19152016C2semidirect
3. #26029902C2semidirect
5. #26022366C2semidirect
6. #26022365C2semidirect
7. #26022362C2semidirect
8. #26022351C2semidirect
9. #26022350C2semidirect
10. #26022347C2semidirect
11. #26022346C2semidirect
12. #26022033C2semidirect
13. #26021970C2semidirect
14. #26021966C2semidirect
15. C89×#2220C2semidirect
27. C2×#15667951C22semidirect
28. C22×#13083549C22semidirect
30. C2×C16×D89C22semidirect
35. #19151840C22semidirect
36. #19151839C22semidirect
37. #19151836C22semidirect
45. #19151425C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151424C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151402C22semidirect
50. #19151401C22semidirect
55. C2×M32×C89C22semidirect
56. #467×C89C22semidirect
58. #366×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
104. C16×D89D4semidirect
292. #2220D89semidirect
300. C89#33609semidirect
314. C2×M32C2×D89semidirect
325. #467C2×D89semidirect
337. #366C2×D89semidirect
341. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D892
C2×#191520162
#260299022
#260298952
#260223662
#260223652
#260223622
#260223512
#260223502
#260223472
#260223462
#260220332
#260219702
#260219662
C89×#22202
#3360989