Subgroups — #36708940

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152174	—	2	1	no	—
14	#19152167	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667957	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152014	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151857	—	2	2	no	—
23	#19151852	—	2	2	no	—
24	#19151840	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151835	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151606	—	2	1	no	—
27	#19151602	—	2	1	no	—
28	#19151401	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151398	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#367×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#366×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668018	—	2	2	no	—
47	#15668018	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	—	4	1	no	—
52	#15668009	—	4	1	no	—
53	#15668000	—	4	1	no	—
54	#15668000	—	4	1	no	—
55	#15667996	—	4	2	no	—
56	#15667992	—	2	4	no	—
57	#15667987	—	2	4	no	—
58	#15667982	—	4	2	no	—
59	#15667957	—	2	4	no	—
60	#15667957	—	2	4	no	—
61	#15667952	—	2	2	no	—
62	#15667951	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
65	#15667935	—	2	4	no	—
66	#15667932	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
78	#13083574	—	2	2	no	—
79	#13083574	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
95	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
96	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
97	D₇₁₂	—	2	2	no	—
98	D₇₁₂	—	2	2	no	—
99	D₇₁₂	—	4	2	no	—
100	#13083558	—	2	2	no	—
101	#13083557	—	2	4	no	—
102	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	#13083551	—	4	4	no	—
107	#13083551	—	4	4	no	—
108	#13083549	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	D₃₅₆	—	8	2	no	—
141	D₃₅₆	—	16	4	no	—
142	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
148	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
149	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
160	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#33609	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#3416	1	2	yes	—
171	D₈₉	—	4	2	no	—
172	D₈₉	—	16	2	no	—
173	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
174	C₂×#504	—	89	1	no	—
175	#3059	—	89	1	no	—
176	#3058	—	89	1	no	—
177	#2220	—	89	4	no	—
178	#2217	—	89	4	no	—
179	#2158	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2141	—	89	1	no	—
181	#2140	—	89	1	no	—
182	C₈₉	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
184	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
185	C₂×#131	—	89	1	no	—
186	#536	—	178	1	no	—
187	#535	—	178	1	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
191	#504	—	178	4	no	—
192	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
193	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
195	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#470	—	178	2	no	—
197	#469	—	178	2	no	—
198	#467	—	89	4	no	—
199	#466	—	89	4	no	—
200	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#419	—	178	1	no	—
203	#418	—	178	1	no	—
204	#367	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
205	#366	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
206	#358	—	89	4	no	—
207	#357	—	89	4	no	—
208	C₂×#41	—	89	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
215	C₂×D₈	—	89	2	no	—
216	C₂×D₈	—	178	1	no	—
217	C₂×D₈	—	178	2	no	—
218	C₂×D₈	—	178	2	no	—
219	#131	—	178	2	no	—
220	#131	—	178	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
226	#127	—	356	1	no	—
227	#124	—	356	1	no	—
228	#124	—	356	1	no	—
229	#123	—	356	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
231	#121	—	178	4	no	—
232	#120	—	356	2	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	SD₃₂	—	178	4	no	—
236	SD₃₂	—	178	4	no	—
237	M₃₂	—	178	2	no	—
238	M₃₂	—	178	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
241	C₂×C₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	#106	—	2	1	no	—
247	#106	—	2	1	no	—
248	#103	—	178	4	no	—
249	#102	—	178	4	no	—
250	C₂⁴	—	356	1	no	—
251	#41	—	178	2	no	—
252	#41	—	178	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×D₄	—	89	2	no	—
259	C₂×D₄	—	89	1	no	—
260	C₂×D₄	—	356	4	no	—
261	C₂×D₄	—	356	2	no	—
262	C₂×D₄	—	356	1	no	—
263	C₂×D₄	—	356	2	no	—
264	C₂×D₄	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	356	2	no	—
269	Q₁₆	—	178	2	no	—
270	Q₁₆	—	178	2	no	—
271	D₈	—	356	2	no	—
272	D₈	—	178	2	no	—
273	D₈	—	178	2	no	—
274	M₁₆	—	178	2	no	—
275	M₁₆	—	178	4	no	—
276	C₂×C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₁₆	—	178	2	no	—
293	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
294	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
295	C₂³	—	89	2	no	—
296	C₂³	—	356	2	no	—
297	C₂³	—	1424	2	no	—
298	C₂³	—	712	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	356	2	no	—
301	Q₈	—	356	2	no	—
302	Q₈	—	178	2	no	—
303	Q₈	—	712	2	no	—
304	D₄	—	356	2	no	—
305	D₄	—	356	2	no	—
306	D₄	—	1424	4	no	—
307	D₄	—	178	4	no	—
308	D₄	—	178	2	no	—
309	D₄	—	712	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄	—	712	2	no	—
317	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	178	2	no	—
322	C₈	#15667987	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	1424	4	no	—
327	C₂²	—	178	4	no	—
328	C₂²	—	178	2	no	—
329	C₂²	—	712	4	no	—
330	C₂²	—	712	2	no	—
331	C₂²	#19151835	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	178	2	no	—
336	C₄	—	712	2	no	—
337	C₄	#19151835	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	356	2	no	—
342	C₂	—	1424	2	no	—
343	C₂	C₂×#19151835	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26033395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2158	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26029901	C₂
hypercenter	#2158	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667957	C₂	semidirect
2. C₂×#19152014	C₂	semidirect
3. #26029908	C₂	semidirect
5. #26022366	C₂	semidirect
6. #26022349	C₂	semidirect
7. #26021971	C₂	semidirect
8. #26021967	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2158	C₂	semidirect
20. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
24. #19151840	C₂²	semidirect
28. #19151401	C₂²	semidirect
33. #367×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #366×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
179. #2158	D₈₉	semidirect
182. C₈₉	#33609	semidirect
204. #367	C₂×D₈₉	semidirect
205. #366	C₂×D₈₉	semidirect
241. C₂×C₁₆	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667957	2
C₂×#19152014	2
#26029908	2
#26029901	2
#26022366	2
#26022349	2
#26021971	2
#26021967	2
C₈₉×#2158	2
#33609	89