Subgroups — #36708941

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152162	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667955	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152015	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151851	—	2	2	no	—
21	#19151834	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151604	—	2	1	no	—
24	#19151425	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151402	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151398	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#470×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#467×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	#15668008	—	4	1	no	—
41	#15668001	—	4	1	no	—
42	#15667986	—	2	4	no	—
43	#15667980	—	4	2	no	—
44	#15667971	—	2	1	no	—
45	#15667955	—	2	4	no	—
46	#15667955	—	2	4	no	—
47	#15667952	—	2	4	no	—
48	#15667952	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083549	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667944	—	2	1	no	—
56	#15667934	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
70	#124×C₈₉	—	4	1	no	—
71	#123×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
83	D₇₁₂	—	2	2	no	—
84	D₇₁₂	—	2	2	no	—
85	D₇₁₂	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	#13083551	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	#13083549	—	2	2	no	—
91	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
108	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
127	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
131	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	D₃₅₆	—	8	2	no	—
148	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
150	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
166	Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#33609	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#3416	1	2	yes	—
172	D₈₉	—	16	2	no	—
173	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
174	C₂×#504	—	89	1	no	—
175	#3059	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3058	—	89	1	no	—
177	#2220	—	89	4	no	—
178	#2217	—	89	4	no	—
179	#2158	—	89	1	no	—
180	#2141	—	89	1	no	—
181	#2140	—	89	1	no	—
182	C₈₉	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
185	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#536	—	2	1	no	—
187	#535	—	178	1	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
191	#504	—	178	4	no	—
192	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
193	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
196	#470	—	2	2	no	—
197	#469	—	178	2	no	—
198	#467	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
199	#466	—	89	4	no	—
200	#427	—	89	1	no	—
201	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#419	—	2	1	no	—
203	#418	—	178	1	no	—
204	#367	—	89	2	no	—
205	#366	—	89	2	no	—
206	#358	—	89	4	no	—
207	#357	—	89	4	no	—
208	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	—	89	2	no	—
216	C₂×D₈	—	178	2	no	—
217	C₂×D₈	—	178	1	no	—
218	C₂×D₈	—	178	2	no	—
219	#131	—	2	2	no	—
220	#131	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
226	#127	—	356	1	no	—
227	#124	—	4	1	no	—
228	#124	—	356	1	no	—
229	#123	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	#121	—	178	4	no	—
232	#120	—	356	2	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	178	1	no	—
235	SD₃₂	—	178	4	no	—
236	SD₃₂	—	178	4	no	—
237	M₃₂	—	178	4	no	—
238	M₃₂	—	178	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
244	#107	—	89	2	no	—
245	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	#106	—	2	1	no	—
247	#106	—	178	1	no	—
248	#103	—	2	4	no	—
249	#102	—	178	4	no	—
250	C₂⁴	—	356	1	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	356	4	no	—
259	C₂×D₄	—	356	2	no	—
260	C₂×D₄	—	356	1	no	—
261	C₂×D₄	—	356	2	no	—
262	C₂×D₄	—	178	2	no	—
263	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	2	2	no	—
270	Q₁₆	—	4	2	no	—
271	D₈	—	356	2	no	—
272	D₈	—	178	2	no	—
273	D₈	—	178	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	356	1	no	—
292	C₁₆	—	89	2	no	—
293	C₁₆	—	89	2	no	—
294	C₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂³	—	356	2	no	—
296	C₂³	—	1424	2	no	—
297	C₂³	—	712	2	no	—
298	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	356	2	no	—
307	D₄	—	356	2	no	—
308	D₄	—	1424	4	no	—
309	D₄	—	712	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#15667984	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	1424	4	no	—
329	C₂²	—	712	4	no	—
330	C₂²	—	712	2	no	—
331	C₂²	#19151832	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	712	2	no	—
337	C₄	#19151832	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	1424	2	no	—
343	C₂	C₂×#19151832	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26033396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3059	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26029900	C₂
hypercenter	#3059	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667955	C₂	semidirect
2. C₂×#19152015	C₂	semidirect
4. #26022367	C₂	semidirect
5. #26022350	C₂	semidirect
6. #26022034	C₂	semidirect
7. #26021972	C₂	semidirect
8. #26021967	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3059	C₂	semidirect
17. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
24. #19151425	C₂²	semidirect
25. #19151423	C₂²	semidirect
26. #19151402	C₂²	semidirect
32. #467×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#13083549	D₄	semidirect
175. #3059	D₈₉	semidirect
182. C₈₉	#33609	semidirect
198. #467	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667955	2
C₂×#19152015	2
#26029900	2
#26022367	2
#26022350	2
#26022034	2
#26021972	2
#26021967	2
C₈₉×#3059	2
#33609	89