Subgroups — #36708943

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#366×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152177	—	2	2	no	—
15	#19152027	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152014	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151843	—	2	2	no	—
25	#19151842	—	2	2	no	—
26	#19151840	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151839	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151831	C₂²	1	2	yes	—
29	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151596	—	2	2	no	—
31	#19151424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151423	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#366×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
43	#15668031	—	2	4	no	—
44	#15668031	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
47	#15668018	—	2	2	no	—
48	#15668018	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15667992	—	2	2	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667989	—	4	2	no	—
57	#15667985	—	4	2	no	—
58	#15667984	—	4	2	no	—
59	#15667983	—	2	2	no	—
60	#15667983	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
63	#15667956	—	2	4	no	—
64	#15667952	—	2	2	no	—
65	#15667951	—	2	2	no	—
66	#15667951	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667937	—	2	2	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#13083574	—	2	2	no	—
86	#13083574	—	2	2	no	—
87	#13083573	—	4	4	no	—
88	#13083573	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
101	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
102	#13083562	—	4	4	no	—
103	#13083558	—	2	2	no	—
104	#13083557	—	2	2	no	—
105	#13083557	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	#13083553	—	4	2	no	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	4	2	no	—
119	#13083549	—	2	1	no	—
120	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
159	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
160	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
161	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#10623494	—	2	1	no	—
168	#10623494	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈₉	#466	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	Dic₈₉	—	8	2	no	—
188	Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	Dic₈₉	#466	1	2	yes	—
190	#33610	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
193	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
196	D₈₉	—	2	2	no	—
197	D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×#508	—	89	1	no	—
199	C₂×#504	—	89	1	no	—
200	#3061	—	89	2	no	—
201	#2220	—	89	2	no	—
202	#2220	—	89	2	no	—
203	#2216	—	89	1	no	—
204	#2216	—	89	1	no	—
205	#2215	—	89	1	no	—
206	#2215	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#366	—	89	1	no	—
208	#2139	—	89	2	no	—
209	C₈₉	#33610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	—	89	2	no	—
211	C₂×#131	—	89	1	no	—
212	#537	—	178	2	no	—
213	#508	—	178	4	no	—
214	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
216	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#504	—	178	4	no	—
218	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
220	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
223	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#468	—	178	2	no	—
225	#468	—	178	2	no	—
226	#467	—	89	2	no	—
227	#467	—	89	2	no	—
228	#466	—	89	2	no	—
229	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×#107	—	89	2	no	—
231	#417	—	178	2	no	—
232	#366	—	89	1	no	—
233	#366	—	89	2	no	—
234	#366	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#358	—	89	2	no	—
236	#358	—	89	2	no	—
237	#357	—	89	2	no	—
238	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×#41	—	89	1	no	—
240	C₂×#41	—	178	2	no	—
241	#135	—	178	4	no	—
242	#135	—	178	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	#131	—	178	2	no	—
247	#131	—	178	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#121	—	356	2	no	—
259	#121	—	356	2	no	—
260	#121	—	356	2	no	—
261	#121	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
263	Q₃₂	—	178	2	no	—
264	SD₃₂	—	178	4	no	—
265	D₁₆	—	2	2	no	—
266	M₃₂	—	178	2	no	—
267	M₃₂	—	178	2	no	—
268	M₃₂	—	178	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
274	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	89	2	no	—
277	#107	—	178	2	no	—
278	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	#103	—	178	2	no	—
280	#103	—	178	2	no	—
281	#102	—	2	2	no	—
282	#102	—	178	2	no	—
283	#41	—	356	4	no	—
284	#41	—	356	4	no	—
285	#41	—	178	2	no	—
286	#41	—	178	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂×D₄	—	89	1	no	—
293	C₂×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂×D₄	—	356	2	no	—
295	C₂×D₄	—	356	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	178	2	no	—
302	Q₁₆	—	178	2	no	—
303	SD₁₆	—	356	4	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	178	2	no	—
307	M₁₆	—	178	2	no	—
308	M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₈	—	89	1	no	—
315	C₂×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂×C₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₁₆	—	2	1	no	—
329	C₁₆	—	89	2	no	—
330	C₁₆	—	178	1	no	—
331	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	89	1	no	—
334	C₂³	—	89	1	no	—
335	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	356	2	no	—
337	Q₈	—	356	2	no	—
338	Q₈	—	178	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	16	2	no	—
342	D₄	—	1424	2	no	—
343	D₄	—	178	2	no	—
344	D₄	—	178	2	no	—
345	D₄	—	178	2	no	—
346	D₄	—	712	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄	—	712	4	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	89	2	no	—
364	C₈	—	178	1	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	89	2	no	—
374	C₂²	—	178	1	no	—
375	C₂²	—	178	1	no	—
376	C₂²	—	178	1	no	—
377	C₂²	—	178	1	no	—
378	C₂²	—	178	1	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	89	2	no	—
383	C₄	—	178	1	no	—
384	C₄	—	712	2	no	—
385	C₄	—	712	2	no	—
386	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	16	2	no	—
390	C₂	—	356	1	no	—
391	C₂	—	178	2	no	—
392	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26033389	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26033402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2215	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33610
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152027	C₂	semidirect
2. C₂×#19152014	C₂	semidirect
3. #26029917	C₂	semidirect
4. #26022364	C₂	semidirect
5. #26022363	C₂	semidirect
6. #26022344	C₂	semidirect
7. #26022343	C₂	semidirect
8. #26022335	C₂	semidirect
9. #366×D₈₉	C₂	semidirect
10. #26021961	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2215	C₂	semidirect
70. C₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
206. #2215	D₈₉	semidirect
209. C₈₉	#33610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152027	2
C₂×#19152014	2
#26029917	2
#26022364	2
#26022363	2
#26022344	2
#26022343	2
#26022335	2
#366×D₈₉	2
#26021961	2
C₈₉×#2215	2
#33610	89