Finite Group Databasebeta

← #36708951

Subgroups — #36708951

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#367×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152178—21no—
20#19152177—21no—
21#19152029—24no—
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25#19152014—24no—
26C2×#15667952C2211yescharacteristic
27C2×#15667951C2211yescharacteristic
28C2×#15667951C2211yescharacteristic
29C2×C16×D89C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic
31#19151847—21no—
32#19151846—21no—
33#19151843—21no—
34#19151842—21no—
35#19151840C2211yescharacteristic
36#19151839C2211yescharacteristic
37#19151836C2211yescharacteristic
38#19151835C2211yescharacteristic
39#19151834C2211yescharacteristic
40#19151831C2211yescharacteristic
41#107×D89C2211yescharacteristic
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#19151598—21no—
44#19151596—21no—
45#19151426C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic
47#19151425C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151399C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic
56#467×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#367×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083574D411yescharacteristic
63C2×#13083573—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—22no—
66#15668031—22no—
67#15668031—22no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668018—22no—
73#15668018—22no—
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×C8×D89C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15667992—21no—
80#15667991—21no—
81#15667990—41no—
82#15667989—41no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—41no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88#15667985—41no—
89#15667985—41no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92#15667983—41no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667958—22no—
96#15667957—22no—
97#15667953—22no—
98#15667952—22no—
99#15667951—22no—
100#15667951—22no—
101C2×#13083549C2311yescharacteristic
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C16×D89—22no—
104C16×D89D414yescomplemented
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
116C2×D8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120SD32×C89—22no—
121C2×C16×C89—22no—
122C2×C16×C89C2311yescharacteristic
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128#13083575—42no—
129#13083575—42no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132#13083573—42no—
133#13083573—42no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178D811yescharacteristic
136C2×D356—21no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
145C22×Dic89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151Dic356—21no—
152Dic356—21no—
153#13083562—42no—
154#13083561—42no—
155D712—21no—
156D712—21no—
157#13083558—22no—
158#13083557—22no—
159#13083557—22no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—21no—
163C8×D89—21no—
164C8×D89C2×D412yes—
165C8×D89#4112yes—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083549—21no—
180#13083549C2×D412yes—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185Q16×C89—21no—
186Q16×C89—21no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C16×C89—21no—
199C16×C89C2×D412yes—
200C23×C89—41no—
201C23×C89C2×D811yescharacteristic
202C22×D89—41no—
203C22×D89C2×D811yescharacteristic
204C22×D89C2×D811yescharacteristic
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—161no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—22no—
218C22⋊D89—22no—
219C22⋊D89—82no—
220C22⋊D89—161no—
221C22⋊D89—161no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—82no—
226C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
228D356—22no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—82no—
232D356—161no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—161no—
237C4×D89—161no—
238C4×D89#12112yes—
239C4×D89#13512yes—
240Dic178—22no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89C22×D411yescharacteristic
245C8×C89C2×#4111yescharacteristic
246#10623494—21no—
247#10623494#12112yes—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89C22×D811yescharacteristic
255C2×D89—21no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89#46612yes—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#12111yescharacteristic
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270Dic89—21no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89#46612yes—
275#33611—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—41no—
277C2×C89—161no—
278C2×C89C2×#46611yescharacteristic
279C2×C89#341611yescharacteristic
280C2×C89#341611yescharacteristic
281D89—22no—
282D89—41no—
283D89—161no—
284C2×#508—891no—
285C2×#504—891no—
286#3061—891no—
287#3061—891no—
288#2219—891no—
289#2219—891no—
290#2218—891no—
291#2218—891no—
292#2217—891no—
293#2217—891no—
294#2217—891no—
295#2217D8911yescharacteristic, complemented
296C2×#367—891no—
297#2139—891no—
298#2139—891no—
299C89#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—891no—
301C2×#135—891no—
302C2×#131—891no—
303#537—1781no—
304#537—1781no—
305#508—1784no—
306C2×Q32—891no—
307C2×SD32—891no—
308C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
309C2×D16—891no—
310#504—1784no—
311C2×M32—891no—
312C2×M32—891no—
313C2×M32—891no—
314C22×C16—891no—
315C22×C16—891no—
316C22×C16C2×D8911yescharacteristic
317#468—1781no—
318#468—1781no—
319#468—1781no—
320#468—1781no—
321#467—891no—
322#467—891no—
323#467—891no—
324#467C2×D8911yescharacteristic
325#466—891no—
326#466—891no—
327#466—891no—
328#466C2×D8911yescharacteristic
329C2×#107—891no—
330C2×#107—891no—
331#417—1781no—
332#417—1781no—
333#367—891no—
334#367—891no—
335#367—891no—
336#367C2×D8911yescharacteristic
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358—891no—
340#358C2×D8911yescharacteristic
341#357—891no—
342#357—891no—
343#357—891no—
344#357C2×D8911yescharacteristic
345C2×#41—891no—
346C2×#41—1781no—
347C2×#41—1781no—
348#135—1782no—
349#135—1782no—
350#135—1782no—
351#135—1782no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×D8—891no—
357C2×D8C22×D8911yescharacteristic
358#131—1782no—
359#131—1782no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—891no—
362C2×M16—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—3561no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—21no—
373#121—3561no—
374#121—3561no—
375#121—3561no—
376#121—3561no—
377#121—3561no—
378#121—3561no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384Q32—1782no—
385SD32—22no—
386SD32—1782no—
387D16—1782no—
388M32—1782no—
389M32—1782no—
390M32—1782no—
391C2×C16—22no—
392C2×C16—891no—
393C2×C16—894no—
394C2×C16—891no—
395C2×C16—1782no—
396C2×C16C22×D8911yescharacteristic
397C2×C16C22×D8911yescharacteristic
398#107—891no—
399#107—891no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107C22×D8911yescharacteristic
403#107C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—21no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#41—3562no—
413#41—3562no—
414#41—3562no—
415#41—3562no—
416#41—1782no—
417#41—1782no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—891no—
424C2×D4—891no—
425C2×D4—891no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—1781no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—1781no—
442Q16—1781no—
443SD16—3562no—
444SD16—3562no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—1781no—
448D8—1781no—
449M16—1782no—
450M16—1782no—
451M16—1782no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—892no—
456C2×C8—892no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8C23×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C16—21no—
481C16—892no—
482C16—1781no—
483C16D4×D8912yes—
484C23—41no—
485C23—891no—
486C23—891no—
487C23—3561no—
488C23D8×D8911yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—1782no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—161no—
497D4—3561no—
498D4—3561no—
499D4—14241no—
500D4—14241no—
501D4—14241no—
502D4—1782no—
503D4—1782no—
504D4—1782no—
505D4—7122no—
506D4—7122no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—891no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—14241no—
520C2×C4—14241no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4D8×D8911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—892no—
529C8—1781no—
530C8C2×D4×D8911yescharacteristic
531C8#41×D8911yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—892no—
539C22—1781no—
540C22—1781no—
541C22—1781no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22C2×D8×D8911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—892no—
553C4—1781no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C4#121×D8911yescharacteristic
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—3561no—
562C2—14241no—
563C2—1782no—
564C2#466×D8911yescharacteristic
565C2#2603339411yescharacteristic
566C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33611
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152029C2semidirect
2. C2×#19152014C2semidirect
3. #26029923C2semidirect
4. #26029917C2semidirect
5. #26022359C2semidirect
6. #26022358C2semidirect
7. #26022354C2semidirect
8. #26022353C2semidirect
9. #26022349C2semidirect
10. #26022348C2semidirect
11. #26022345C2semidirect
12. #367×D89C2semidirect
13. #26021963C2semidirect
14. #26021961C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
104. C16×D89D4semidirect
295. #2217D89semidirect
299. C89#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520292
C2×#191520142
#260299232
#260299172
#260223592
#260223582
#260223542
#260223532
#260223492
#260223482
#260223452
#367×D892
#260219632
#260219612
C89×#22172
#3361189