Subgroups — #36708955

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152179	—	2	1	no	—
15	#19152176	—	2	1	no	—
16	#19152028	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152016	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151845	—	2	2	no	—
26	#19151841	—	2	2	no	—
27	#19151840	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151835	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151831	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151599	—	2	1	no	—
33	#19151597	—	2	1	no	—
34	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#15668034	—	2	2	no	—
46	#15668034	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
49	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668018	—	2	2	no	—
51	#15668018	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667992	—	2	2	no	—
56	#15667992	—	4	1	no	—
57	#15667991	—	4	1	no	—
58	#15667988	—	2	2	no	—
59	#15667987	—	2	2	no	—
60	#15667987	—	4	1	no	—
61	#15667986	—	4	1	no	—
62	#15667986	—	4	2	no	—
63	#15667984	—	4	2	no	—
64	#15667983	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667958	—	2	2	no	—
67	#15667956	—	2	2	no	—
68	#15667955	—	2	2	no	—
69	#15667953	—	2	2	no	—
70	#15667951	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
75	#15667946	—	2	1	no	—
76	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667936	—	2	2	no	—
78	#15667935	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#13083574	—	2	2	no	—
94	#13083574	—	2	2	no	—
95	#13083574	—	4	2	no	—
96	#13083574	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
109	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
110	#13083563	—	4	2	no	—
111	D₇₁₂	—	2	1	no	—
112	D₇₁₂	—	2	1	no	—
113	#13083558	—	2	2	no	—
114	#13083557	—	2	4	no	—
115	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	#13083551	—	4	2	no	—
125	#13083551	—	4	2	no	—
126	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
137	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
138	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
139	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
154	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	D₃₅₆	—	2	2	no	—
173	D₃₅₆	—	4	1	no	—
174	D₃₅₆	—	4	1	no	—
175	D₃₅₆	—	16	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
182	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	Dic₈₉	—	8	1	no	—
207	#33611	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
210	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
213	D₈₉	—	4	2	no	—
214	D₈₉	—	16	1	no	—
215	C₂×#508	—	89	1	no	—
216	C₂×#504	—	89	1	no	—
217	#3061	—	89	1	no	—
218	#3061	—	89	1	no	—
219	#2219	—	89	2	no	—
220	#2218	—	89	2	no	—
221	#2217	—	89	2	no	—
222	#2217	—	89	2	no	—
223	C₂×#367	—	89	1	no	—
224	#2139	—	89	1	no	—
225	#2139	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₈₉	#33611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#135	—	89	1	no	—
228	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#131	—	89	1	no	—
230	#537	—	178	1	no	—
231	#537	—	178	1	no	—
232	#508	—	178	4	no	—
233	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
234	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
235	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
236	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
237	#504	—	178	4	no	—
238	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
239	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
242	#468	—	178	2	no	—
243	#468	—	178	2	no	—
244	#467	—	89	2	no	—
245	#467	—	89	2	no	—
246	#466	—	89	2	no	—
247	#466	—	89	2	no	—
248	C₂×#107	—	89	1	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#417	—	178	1	no	—
251	#417	—	178	1	no	—
252	#367	—	89	2	no	—
253	#367	—	89	2	no	—
254	#358	—	89	2	no	—
255	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	#357	—	89	2	no	—
257	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	89	1	no	—
260	C₂×#41	—	178	1	no	—
261	#135	—	2	2	no	—
262	#135	—	2	2	no	—
263	#135	—	178	2	no	—
264	#135	—	178	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
269	C₂×D₈	—	89	1	no	—
270	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	178	2	no	—
272	#131	—	178	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
281	#121	—	356	1	no	—
282	#121	—	356	2	no	—
283	#121	—	356	1	no	—
284	#121	—	356	2	no	—
285	#121	—	178	2	no	—
286	#121	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	Q₃₂	—	178	2	no	—
290	SD₃₂	—	178	2	no	—
291	SD₃₂	—	178	2	no	—
292	D₁₆	—	178	2	no	—
293	M₃₂	—	2	2	no	—
294	M₃₂	—	178	4	no	—
295	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
296	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
297	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
298	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
299	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	#107	—	2	1	no	—
301	#107	—	89	2	no	—
302	#107	—	178	1	no	—
303	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	#103	—	178	2	no	—
305	#103	—	178	2	no	—
306	#102	—	178	2	no	—
307	#102	—	178	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	356	2	no	—
311	#41	—	356	2	no	—
312	#41	—	178	2	no	—
313	#41	—	178	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×D₄	—	356	2	no	—
322	C₂×D₄	—	356	2	no	—
323	C₂×D₄	—	356	1	no	—
324	C₂×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	2	1	no	—
332	Q₁₆	—	2	1	no	—
333	Q₁₆	—	178	1	no	—
334	Q₁₆	—	178	1	no	—
335	SD₁₆	—	4	2	no	—
336	SD₁₆	—	356	2	no	—
337	D₈	—	2	1	no	—
338	D₈	—	2	1	no	—
339	D₈	—	178	1	no	—
340	D₈	—	178	1	no	—
341	M₁₆	—	178	2	no	—
342	M₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×C₈	—	89	2	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
360	C₁₆	—	2	2	no	—
361	C₁₆	—	89	2	no	—
362	C₁₆	—	89	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	89	2	no	—
365	C₂³	—	356	1	no	—
366	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	4	1	no	—
369	Q₈	—	356	1	no	—
370	Q₈	—	356	1	no	—
371	Q₈	—	178	2	no	—
372	D₄	—	4	1	no	—
373	D₄	—	4	1	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	D₄	—	356	1	no	—
376	D₄	—	356	1	no	—
377	D₄	—	1424	2	no	—
378	D₄	—	1424	2	no	—
379	D₄	—	178	4	no	—
380	D₄	—	178	2	no	—
381	D₄	—	712	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	16	1	no	—
386	C₂×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
390	C₂×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	712	2	no	—
393	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	178	2	no	—
398	C₈	#15667985	1	2	yes	—
399	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	8	1	no	—
404	C₂²	—	8	1	no	—
405	C₂²	—	8	1	no	—
406	C₂²	—	178	2	no	—
407	C₂²	—	178	2	no	—
408	C₂²	—	178	2	no	—
409	C₂²	—	712	1	no	—
410	C₂²	—	712	1	no	—
411	C₂²	—	712	1	no	—
412	C₂²	#19151833	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	178	2	no	—
417	C₄	—	712	2	no	—
418	C₄	—	712	1	no	—
419	C₄	#19151833	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	16	1	no	—
424	C₂	—	356	2	no	—
425	C₂	—	1424	1	no	—
426	C₂	C₂×#19151833	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26033397	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26033398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2139	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2139	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33611
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152028	C₂	semidirect
2. C₂×#19152016	C₂	semidirect
3. #26029924	C₂	semidirect
4. #26029918	C₂	semidirect
5. #26022359	C₂	semidirect
6. #26022354	C₂	semidirect
7. #26022351	C₂	semidirect
8. #26022347	C₂	semidirect
9. C₂×#19151425	C₂	semidirect
10. #26021965	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2139	C₂	semidirect
71. C₂×#13083549	D₄	semidirect
225. #2139	D₈₉	semidirect
226. C₈₉	#33611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152028	2
C₂×#19152016	2
#26029924	2
#26029918	2
#26022359	2
#26022354	2
#26022351	2
#26022347	2
C₂×#19151425	2
#26021965	2
C₈₉×#2139	2
#33611	89