Subgroups — #36708957

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#367×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152179	—	2	2	no	—
12	#19152030	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152014	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151845	—	2	4	no	—
21	#19151840	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151835	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151597	—	2	2	no	—
24	#19151401	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151398	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#367×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#367×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#15668034	—	2	4	no	—
33	#15668034	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
36	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668018	—	2	2	no	—
38	#15668018	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667992	—	2	4	no	—
43	#15667992	—	4	2	no	—
44	#15667987	—	2	4	no	—
45	#15667987	—	4	2	no	—
46	#15667986	—	4	4	no	—
47	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
48	#15667957	—	2	4	no	—
49	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
50	#15667952	—	2	2	no	—
51	#15667951	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
54	#15667935	—	2	4	no	—
55	#15667932	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#107×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#13083574	—	2	2	no	—
64	#13083574	—	2	2	no	—
65	#13083574	—	4	4	no	—
66	#13083574	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
71	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
77	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
78	#13083563	—	4	4	no	—
79	D₇₁₂	—	2	2	no	—
80	D₇₁₂	—	2	2	no	—
81	#13083558	—	2	2	no	—
82	#13083557	—	2	4	no	—
83	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	#13083551	—	4	4	no	—
88	#13083551	—	4	4	no	—
89	#13083549	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	D₃₅₆	—	16	4	no	—
117	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
120	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
124	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
136	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	Dic₈₉	—	8	2	no	—
141	#33611	—	89	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	#3416	1	2	yes	—
145	D₈₉	—	4	2	no	—
146	D₈₉	—	16	2	no	—
147	C₂×#508	—	89	1	no	—
148	C₂×#504	—	89	1	no	—
149	#3061	—	89	2	no	—
150	#2219	—	89	2	no	—
151	#2218	—	89	2	no	—
152	#2217	—	89	4	no	—
153	C₂×#367	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2139	—	89	2	no	—
155	C₈₉	#33611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×#135	—	89	2	no	—
157	C₂×#131	—	89	1	no	—
158	#537	—	178	2	no	—
159	#508	—	178	4	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
162	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
163	#504	—	178	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
165	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#468	—	178	4	no	—
169	#467	—	89	4	no	—
170	#466	—	89	4	no	—
171	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	#417	—	178	2	no	—
173	#367	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	#367	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	#358	—	89	4	no	—
176	#357	—	89	4	no	—
177	C₂×#41	—	89	1	no	—
178	C₂×#41	—	178	2	no	—
179	#135	—	178	4	no	—
180	#135	—	178	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
183	C₂×D₈	—	89	2	no	—
184	#131	—	178	2	no	—
185	#131	—	178	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
192	#121	—	356	2	no	—
193	#121	—	356	4	no	—
194	#121	—	178	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	Q₃₂	—	178	2	no	—
197	SD₃₂	—	178	4	no	—
198	D₁₆	—	178	2	no	—
199	M₃₂	—	178	2	no	—
200	M₃₂	—	178	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
203	C₂×C₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
208	#103	—	178	4	no	—
209	#102	—	178	4	no	—
210	#41	—	356	4	no	—
211	#41	—	356	4	no	—
212	#41	—	178	2	no	—
213	#41	—	178	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
216	C₂×D₄	—	89	2	no	—
217	C₂×D₄	—	89	1	no	—
218	C₂×D₄	—	356	4	no	—
219	C₂×D₄	—	356	2	no	—
220	C₂×D₄	—	178	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	178	2	no	—
226	Q₁₆	—	178	2	no	—
227	SD₁₆	—	356	4	no	—
228	D₈	—	178	2	no	—
229	D₈	—	178	2	no	—
230	M₁₆	—	178	2	no	—
231	M₁₆	—	178	4	no	—
232	C₂×C₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₈	—	178	2	no	—
234	C₂×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
244	C₁₆	—	178	2	no	—
245	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
247	C₂³	—	89	2	no	—
248	C₂³	—	356	2	no	—
249	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	356	2	no	—
251	Q₈	—	356	2	no	—
252	Q₈	—	178	2	no	—
253	D₄	—	356	2	no	—
254	D₄	—	356	2	no	—
255	D₄	—	1424	4	no	—
256	D₄	—	178	4	no	—
257	D₄	—	178	2	no	—
258	D₄	—	712	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	16	2	no	—
261	C₂×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄	—	712	4	no	—
266	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	178	2	no	—
271	C₈	#15667987	1	2	yes	—
272	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	178	4	no	—
276	C₂²	—	178	2	no	—
277	C₂²	—	712	2	no	—
278	C₂²	—	712	2	no	—
279	C₂²	—	712	2	no	—
280	C₂²	#19151835	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	178	2	no	—
284	C₄	—	712	2	no	—
285	C₄	#19151835	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	356	2	no	—
290	C₂	—	1424	2	no	—
291	C₂	C₂×#19151835	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#26033394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#367×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#367	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33611
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152030	C₂	semidirect
2. C₂×#19152014	C₂	semidirect
3. #26029924	C₂	semidirect
4. #26022361	C₂	semidirect
5. #26022356	C₂	semidirect
6. #26022349	C₂	semidirect
7. #26021962	C₂	semidirect
8. C₂×#367×C₈₉	C₂	semidirect
58. C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
153. C₂×#367	D₈₉	semidirect
155. C₈₉	#33611	semidirect
203. C₂×C₁₆	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152030	2
C₂×#19152014	2
#26029924	2
#26022361	2
#26022356	2
#26022349	2
#26021962	2
C₂×#367×C₈₉	2
#33611	89