Subgroups — #36708958

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#367×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668035	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152178	—	2	2	no	—
15	#19152031	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152016	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151847	—	2	2	no	—
25	#19151846	—	2	2	no	—
26	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151835	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
29	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151598	—	2	2	no	—
31	#19151426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#467×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#367×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668035	—	2	4	no	—
44	#15668035	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668018	—	2	2	no	—
48	#15668018	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15667990	—	4	2	no	—
55	#15667988	—	2	2	no	—
56	#15667987	—	2	2	no	—
57	#15667987	—	4	2	no	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	#15667985	—	4	2	no	—
60	#15667985	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667955	—	2	4	no	—
63	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
64	#15667951	—	2	2	no	—
65	#15667951	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667936	—	2	2	no	—
74	#15667934	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#13083575	—	4	4	no	—
86	#13083575	—	4	4	no	—
87	#13083574	—	2	2	no	—
88	#13083574	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13083561	—	4	4	no	—
102	D₇₁₂	—	2	2	no	—
103	D₇₁₂	—	2	2	no	—
104	#13083558	—	2	2	no	—
105	#13083557	—	2	2	no	—
106	#13083557	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	#13083553	—	4	2	no	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	#13083551	—	4	2	no	—
117	#13083551	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	4	2	no	—
119	#13083549	—	2	1	no	—
120	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	8	4	no	—
156	D₃₅₆	—	16	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
160	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
161	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
162	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
163	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#10623494	—	2	1	no	—
168	#10623494	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₈₉	#466	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	Dic₈₉	#466	1	2	yes	—
187	#33611	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#3416	1	2	yes	—
191	D₈₉	—	2	2	no	—
192	D₈₉	—	4	1	no	—
193	D₈₉	—	16	2	no	—
194	C₂×#508	—	89	1	no	—
195	C₂×#504	—	89	1	no	—
196	#3061	—	89	2	no	—
197	#2219	—	89	1	no	—
198	#2219	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2218	—	89	1	no	—
200	#2218	—	89	1	no	—
201	#2217	—	89	2	no	—
202	#2217	—	89	2	no	—
203	C₂×#367	—	89	1	no	—
204	#2139	—	89	2	no	—
205	C₈₉	#33611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#135	—	89	2	no	—
207	C₂×#131	—	89	1	no	—
208	#537	—	178	2	no	—
209	#508	—	178	4	no	—
210	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
213	#504	—	178	4	no	—
214	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
215	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
216	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
220	#468	—	178	2	no	—
221	#468	—	178	2	no	—
222	#467	—	89	2	no	—
223	#467	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#466	—	89	2	no	—
225	#466	—	89	2	no	—
226	C₂×#107	—	89	2	no	—
227	#417	—	178	2	no	—
228	#367	—	89	1	no	—
229	#367	—	89	2	no	—
230	#367	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#358	—	89	2	no	—
232	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#357	—	89	2	no	—
234	#357	—	89	2	no	—
235	C₂×#41	—	89	1	no	—
236	C₂×#41	—	178	2	no	—
237	#135	—	178	4	no	—
238	#135	—	178	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂×D₈	—	89	2	no	—
242	#131	—	178	2	no	—
243	#131	—	178	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
253	#121	—	356	2	no	—
254	#121	—	356	2	no	—
255	#121	—	356	2	no	—
256	#121	—	178	2	no	—
257	#121	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	Q₃₂	—	2	2	no	—
260	SD₃₂	—	178	4	no	—
261	D₁₆	—	178	2	no	—
262	M₃₂	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	178	2	no	—
264	M₃₂	—	178	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	89	2	no	—
273	#107	—	178	2	no	—
274	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	#103	—	2	2	no	—
276	#103	—	178	2	no	—
277	#102	—	178	2	no	—
278	#102	—	178	2	no	—
279	#41	—	356	4	no	—
280	#41	—	356	4	no	—
281	#41	—	178	2	no	—
282	#41	—	178	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×D₄	—	89	1	no	—
286	C₂×D₄	—	89	1	no	—
287	C₂×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂×D₄	—	356	2	no	—
289	C₂×D₄	—	356	2	no	—
290	C₂×D₄	—	356	2	no	—
291	C₂×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	SD₁₆	—	356	4	no	—
300	D₈	—	178	2	no	—
301	D₈	—	178	2	no	—
302	M₁₆	—	178	2	no	—
303	M₁₆	—	178	2	no	—
304	M₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
324	C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₁₆	—	89	2	no	—
326	C₁₆	—	178	1	no	—
327	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³	—	89	1	no	—
329	C₂³	—	89	1	no	—
330	C₂³	—	356	2	no	—
331	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	178	2	no	—
335	D₄	—	356	2	no	—
336	D₄	—	356	2	no	—
337	D₄	—	1424	2	no	—
338	D₄	—	1424	2	no	—
339	D₄	—	178	2	no	—
340	D₄	—	178	2	no	—
341	D₄	—	178	2	no	—
342	D₄	—	712	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄	—	712	4	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	89	2	no	—
360	C₈	—	178	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	89	2	no	—
366	C₂²	—	178	2	no	—
367	C₂²	—	178	1	no	—
368	C₂²	—	178	2	no	—
369	C₂²	—	712	2	no	—
370	C₂²	—	712	2	no	—
371	C₂²	—	712	2	no	—
372	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	89	2	no	—
377	C₄	—	178	1	no	—
378	C₄	—	712	2	no	—
379	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	356	1	no	—
383	C₂	—	1424	2	no	—
384	C₂	—	178	2	no	—
385	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26033397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2219	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2219	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33611
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152031	C₂	semidirect
2. C₂×#19152016	C₂	semidirect
3. #26029923	C₂	semidirect
4. #26022357	C₂	semidirect
5. #26022356	C₂	semidirect
6. #26022355	C₂	semidirect
7. #26022351	C₂	semidirect
8. #26022350	C₂	semidirect
9. #367×D₈₉	C₂	semidirect
10. #26021963	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2219	C₂	semidirect
70. C₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
198. #2219	D₈₉	semidirect
205. C₈₉	#33611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152031	2
C₂×#19152016	2
#26029923	2
#26022357	2
#26022356	2
#26022355	2
#26022351	2
#26022350	2
#367×D₈₉	2
#26021963	2
C₈₉×#2219	2
#33611	89