Finite Group Databasebeta

← #36708963

Subgroups — #36708963

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152178—21no—
20#19152164—21no—
21#19152035—24no—
22C2×#15667955C2211yescharacteristic
23C2×D1424C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic
25#19152016—24no—
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D89C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
31#19151850—21no—
32#19151849—21no—
33#19151847—21no—
34#19151846—21no—
35#19151836C2211yescharacteristic, complemented
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151835C2211yescharacteristic, complemented
38#19151834C2211yescharacteristic
39#19151834C2211yescharacteristic, complemented
40#19151831C2211yescharacteristic
41#19151635C2211yescharacteristic
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#19151601—21no—
44#19151598—21no—
45#19151426C2211yescharacteristic, complemented
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151423C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic
52#19151398C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083574D411yescharacteristic
63C2×D4×D89—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—22no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70D8×D89—22no—
71D8×D89—22no—
72#15668018—22no—
73#15668018—22no—
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×C8×D89C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15668008—41no—
80#15667998—41no—
81#15667990—41no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—41no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89#15667985—41no—
90#15667983—21no—
91#15667982—41no—
92#15667980—41no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667955—22no—
96D1424—22no—
97#15667953—22no—
98#15667951—22no—
99#15667951D414yescomplemented
100C2×#13083549—22no—
101C2×#13083549C2311yescharacteristic
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C16×D89—22no—
104C16×D89—22no—
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667943—21no—
109#15667936—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
116C2×D8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120SD32×C89—22no—
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89C2311yescharacteristic
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C23×D89—41no—
129#13083575—42no—
130#13083575—42no—
131#13083574—22no—
132#13083574—22no—
133C2×Dic178D811yescharacteristic
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—41no—
137C2×D356—41no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
146D4×D89—42no—
147D4×D89—42no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152#13083561—42no—
153D712—21no—
154D712—21no—
155D712—21no—
156D712—21no—
157#13083559—42no—
158#13083558—22no—
159#13083557—22no—
160#13083557—22no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—21no—
164C8×D89—21no—
165C8×D89C2×D412yes—
166C8×D89#4112yes—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#13083549—21no—
180#13083549C2×D412yes—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185Q16×C89—21no—
186Q16×C89—21no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C16×C89—21no—
199C16×C89C2×D412yes—
200C23×C89—41no—
201C23×C89C2×D811yescharacteristic
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—82no—
205C22×D89—161no—
206C22×D89—161no—
207C22×D89C2×D811yescharacteristic
208C22×D89C2×D811yescharacteristic
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—161no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—22no—
222C22⋊D89—22no—
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—161no—
225C22⋊D89—161no—
226C22⋊D89—161no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
231D356—22no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—82no—
237D356—161no—
238D356—161no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—161no—
243C4×D89#12112yes—
244C4×D89#13512yes—
245Dic178—22no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89C22×D411yescharacteristic
248C8×C89C2×#4111yescharacteristic
249#10623494—21no—
250#10623494#12112yes—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89C22×D811yescharacteristic
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—164no—
270C2×D89#46612yes—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#12111yescharacteristic
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89#46612yes—
281#33612—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—41no—
283C2×C89—161no—
284C2×C89C2×#46611yescharacteristic
285C2×C89#341511yescharacteristic
286C2×C89#341611yescharacteristic
287D89—22no—
288D89—41no—
289D89—161no—
290D89—161no—
291C2×#509—891no—
292C2×#504—891no—
293#3061—891no—
294#3058—891no—
295#2220—891no—
296#2220D8911yescharacteristic, complemented
297#2218—891no—
298#2218—891no—
299#2217—891no—
300#2217—891no—
301#2215—891no—
302#2215—891no—
303#2159—891no—
304#2138—891no—
305C2×#357—891no—
306C89#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—891no—
308C22×D8—891no—
309C2×#131—891no—
310#537—1781no—
311#535—1781no—
312#509—1784no—
313C2×SD32—891no—
314C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
315C2×D16—891no—
316C2×D16—891no—
317#504—1784no—
318C2×M32—891no—
319C2×M32—891no—
320C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
321C22×C16—891no—
322C22×C16—891no—
323C22×C16—891no—
324#469—1781no—
325#469—1781no—
326#468—1781no—
327#468—1781no—
328#467—891no—
329#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#466—891no—
331#466—891no—
332#466—891no—
333#466—891no—
334#466—891no—
335#466C2×D8911yescharacteristic
336#427—891no—
337C2×#107—891no—
338#418—1781no—
339#417—1781no—
340#367—891no—
341#367—891no—
342#366—891no—
343#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#358—891no—
345#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#357—891no—
347#357—891no—
348#357—891no—
349#357—891no—
350#357—891no—
351#357C2×D8911yescharacteristic
352C2×#41—891no—
353C2×#41—1781no—
354C22×D4—1781no—
355#135—1782no—
356#135—1782no—
357C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—891no—
360C2×D8—891no—
361C2×D8—1782no—
362C2×D8—1782no—
363C2×D8—1781no—
364C2×D8C22×D8911yescharacteristic
365#131—1782no—
366#131—1782no—
367C2×M16—891no—
368C2×M16—891no—
369C2×M16—891no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8C22×D8911yescharacteristic
373#127—3561no—
374#124—3561no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—21no—
379#121—3561no—
380#121—3561no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#121—1781no—
387#120—3561no—
388#120—3561no—
389#117—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391SD32—22no—
392SD32—1782no—
393D16—1782no—
394D16—1782no—
395M32—22no—
396M32—894no—
397M32—1782no—
398C2×C16—891no—
399C2×C16—891no—
400C2×C16—1782no—
401C2×C16—1782no—
402C2×C16—1782no—
403C2×C16C22×D8911yescharacteristic
404C2×C16C22×D8911yescharacteristic
405#107—891no—
406#107—891no—
407#107—1781no—
408#107C22×D8911yescharacteristic
409#107C22×D8911yescharacteristic
410#106—1781no—
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C24—3561no—
420#41—3562no—
421#41—3562no—
422#41—1782no—
423#41—1782no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—891no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—891no—
429C2×D4—891no—
430C2×D4—891no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3562no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449SD16—3562no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—3562no—
453D8—1781no—
454D8—1781no—
455D8—1781no—
456D8—1781no—
457M16—1782no—
458M16—1782no—
459M16—1782no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—892no—
464C2×C8—892no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C2×C8C23×D8911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C42—3561no—
487C16—21no—
488C16—892no—
489C16—1781no—
490C16D4×D8912yes—
491C23—41no—
492C23—891no—
493C23—891no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—14241no—
497C23—14241no—
498C23—7122no—
499C23D8×D8911yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1782no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—161no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—14241no—
511D4—14241no—
512D4—14241no—
513D4—14241no—
514D4—14241no—
515D4—1782no—
516D4—1782no—
517D4—1782no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—14241no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4D8×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—892no—
539C8—1781no—
540C8C2×D4×D8911yescharacteristic
541C8#41×D8911yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—892no—
549C22—14244no—
550C22—1781no—
551C22—1781no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22C2×D8×D8911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—892no—
567C4—1781no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4#121×D8911yescharacteristic
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—3561no—
575C2—14241no—
576C2—14241no—
577C2—1782no—
578C2#466×D8911yescharacteristic
579C2#2603339211yescharacteristic
580C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2220C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2220D89
hypocenterC89#33612
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×#19152016C2semidirect
3. #26029923C2semidirect
4. #26029895C2semidirect
5. #26022368C2semidirect
6. #26022355C2semidirect
7. #26022354C2semidirect
8. #26022350C2semidirect
9. #26022345C2semidirect
10. #26022339C2semidirect
11. #26022336C2semidirect
12. #26022037C2semidirect
13. #26021958C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2220C2semidirect
27. C2×#15667951C22semidirect
28. C22×#13083549C22semidirect
30. C2×C16×D89C22semidirect
35. #19151836C22semidirect
37. #19151835C22semidirect
39. #19151834C22semidirect
45. #19151426C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151423C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
53. #19151398C22semidirect
55. C2×M32×C89C22semidirect
56. #467×C89C22semidirect
58. #366×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
99. #15667951D4semidirect
296. #2220D89semidirect
306. C89#33612semidirect
320. C2×M32C2×D89semidirect
329. #467C2×D89semidirect
343. #366C2×D89semidirect
345. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×#191520162
#260299232
#260298952
#260223682
#260223552
#260223542
#260223502
#260223452
#260223392
#260223362
#260220372
#260219582
#357×D892
C89×#22202
#3361289