Finite Group Databasebeta

← #36708964

Subgroups — #36708964

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022364C212yesmaximal, complemented
6#26022354C212yesmaximal, complemented
7#26022347C212yesmaximal, complemented
8#26022337C212yesmaximal, complemented
9#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C2×#15668018C2211yescharacteristic
14#19152179—21no—
15#19152165—21no—
16#19152034—24no—
17C2×#15667956C2212yes—
18C2×#15667953C2212yes—
19#19152014—24no—
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21C2×#15667951C2212yescomplemented
22C2×C16×D89C2212yescomplemented
23#19151848—22no—
24#19151845—22no—
25#19151840C2212yescomplemented
26#19151835C2212yescomplemented
27#19151831C2212yes—
28#19151831C2212yes—
29#19151636C2211yescharacteristic
30#19151603—21no—
31#19151597—21no—
32#19151425C2212yescomplemented
33#19151423C2212yescomplemented
34#19151403C2211yescharacteristic, complemented
35#19151403C2211yescharacteristic, complemented
36#19151400C2211yescharacteristic, complemented
37#19151400C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C89C2211yescharacteristic
39C22×C16×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41#357×C89C2212yes—
42#357×C89C2212yes—
43C2×#13083574—21no—
44C2×#13083574D411yescharacteristic
45#15668034—22no—
46#15668034—22no—
47C2×Dic356C2311yescharacteristic
48C2×#13083563—21no—
49C2×D712C2311yescharacteristic
50#15668018—22no—
51#15668018—22no—
52C2×#13083558D411yescharacteristic
53C2×#13083557D412yes—
54C2×C8×D89C2312yes—
55#15668008—41no—
56#15667999—41no—
57#15667992—22no—
58#15667992—41no—
59#15667987—22no—
60#15667987—41no—
61#15667986—42no—
62#15667983—22no—
63#15667983—22no—
64#15667981—42no—
65#15667971—21no—
66#15667956—24no—
67#15667953—24no—
68#15667952D414yescomplemented
69#15667951—24no—
70C2×#13083549C2312yes—
71C16×D89—24no—
72#15667946C2311yescharacteristic
73#15667946C2311yescharacteristic
74#15667944—21no—
75#15667935—22no—
76#15667933—22no—
77#15667933—22no—
78#15667932—22no—
79C22×D4×C89—21no—
80C2×D8×C89—22no—
81C2×D8×C89—21no—
82C2×D8×C89—22no—
83C2×D8×C89C2312yes—
84C22×C8×C89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C89—21no—
86C2×C16×C89—22no—
87C2×C16×C89C2311yescharacteristic
88C2×C16×C89C2311yescharacteristic
89#107×C89—21no—
90#107×C89C2312yes—
91#13083574—22no—
92#13083574—22no—
93#13083574—42no—
94#13083574—42no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×Dic178D811yescharacteristic
97C2×D356—21no—
98C2×D356—42no—
99C2×D356D811yescharacteristic
100C2×C22⋊D89—41no—
101C2×C22⋊D89—42no—
102C2×C22⋊D89—42no—
103C2×C22⋊D89D812yes—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89C2×D412yes—
106Dic356—21no—
107Dic356—21no—
108#13083563—42no—
109D712—21no—
110D712—21no—
111#13083558—22no—
112#13083557—24no—
113C2×#10623494C2×D412yes—
114C8×D89—22no—
115C8×D89—22no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—42no—
119C22⋊Dic89—41no—
120C22⋊Dic89—42no—
121C22⋊Dic89—42no—
122#13083551—42no—
123#13083551—42no—
124C4×Dic89—41no—
125#13083549C2×D414yes—
126C24×C89—41no—
127C2×D4×C89—22no—
128C2×D4×C89—42no—
129C2×D4×C89—41no—
130C2×D4×C89—42no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133D8×C89—22no—
134D8×C89—22no—
135D8×C89—42no—
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89C2×D412yes—
138C2×C8×C89#4112yes—
139C2×C8×C89C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C89—22no—
141C4⋊C4×C89—41no—
142C16×C89—21no—
143C16×C89—21no—
144C23×C89—42no—
145C23×C89—82no—
146C23×C89—161no—
147C23×C89—161no—
148C23×C89C2×D811yescharacteristic
149C22×D89—41no—
150C22×D89C2×D812yes—
151D4×C89—42no—
152D4×C89—42no—
153D4×C89—82no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—161no—
156C2×C4×C89#12112yes—
157C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C89#13512yes—
159C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D89—24no—
161C22⋊D89—82no—
162C22⋊D89—162no—
163C22⋊D89—162no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89C2×D812yes—
168D356—22no—
169D356—41no—
170D356—41no—
171D356—162no—
172C4×D89—22no—
173C4×D89—22no—
174C4×D89—82no—
175Dic178—22no—
176Dic178—41no—
177Dic178—41no—
178C8×C89#12112yes—
179C8×C89C22×D411yescharacteristic
180C8×C89C2×#4111yescharacteristic
181#10623494—22no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—82no—
185C22×C89—82no—
186C22×C89—82no—
187C22×C89—164no—
188C22×C89#46612yes—
189C22×C89C22×D811yescharacteristic
190C2×D89—22no—
191C2×D89—22no—
192C2×D89—22no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—82no—
197C4×C89#46612yes—
198C4×C89C2×#12111yescharacteristic
199C4×C89C2×#13511yescharacteristic
200Dic89—22no—
201Dic89—81no—
202Dic89—81no—
203Dic89—81no—
204#33612—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—22no—
206C2×C89—162no—
207C2×C89C2×#46611yescharacteristic
208C2×C89#341511yescharacteristic
209C2×C89#341611yescharacteristic
210D89—42no—
211D89—161no—
212C2×#509—891no—
213C2×#504—891no—
214#3061—891no—
215#3058—891no—
216#2220—892no—
217#2218—892no—
218#2217—892no—
219#2215—892no—
220#2159—891no—
221#2138—891no—
222C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
223C89#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—891no—
225C22×D8C2×D8911yescharacteristic
226C2×#131—891no—
227#537—1781no—
228#535—1781no—
229#509—1784no—
230C2×SD32—892no—
231C2×D16—892no—
232#504—1784no—
233C2×M32—891no—
234C2×M32—892no—
235C22×C16—892no—
236C22×C16C2×D8911yescharacteristic
237#469—1782no—
238#468—1782no—
239#467—892no—
240#466—892no—
241#466—892no—
242#466—892no—
243#427—891no—
244C2×#107C2×D8911yescharacteristic
245#418—1781no—
246#417—1781no—
247#367—892no—
248#366—892no—
249#358—891no—
250#358—891no—
251#357—891no—
252#357—891no—
253#357C2×D8912yes—
254#357C2×D8912yes—
255C2×#41—891no—
256C2×#41—1781no—
257C22×D4—21no—
258#135—1782no—
259#135—1782no—
260C2×Q16—891no—
261C2×SD16—1781no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—891no—
266C2×D8C22×D8912yes—
267#131—1782no—
268#131—1782no—
269C2×M16—891no—
270C2×M16—892no—
271C22×C8—892no—
272C22×C8C22×D8911yescharacteristic
273#127—3561no—
274#124—3561no—
275C22⋊Q8—3561no—
276C22⋊Q8—1782no—
277#121—3561no—
278#121—3562no—
279#121—1782no—
280#121—1782no—
281#121—1782no—
282#120—3562no—
283#117—1781no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1784no—
286D16—1784no—
287M32—894no—
288M32—1784no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—892no—
291C2×C16—1784no—
292C2×C16C22×D8911yescharacteristic
293C2×C16C22×D8911yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—891no—
296#107—891no—
297#107C22×D8912yes—
298#106—1781no—
299#103—1782no—
300#102—1782no—
301#102—1782no—
302#102—1782no—
303C24—41no—
304#41—3562no—
305#41—3562no—
306#41—1782no—
307#41—1782no—
308C2×Q8—891no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—892no—
315C2×D4—891no—
316C2×D4—3562no—
317C2×D4—3562no—
318C2×D4—3562no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—1781no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—892no—
323C22×C4—3561no—
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327SD16—3562no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331D8—1781no—
332D8—1781no—
333M16—1782no—
334M16—1784no—
335C2×C8—892no—
336C2×C8—1782no—
337C2×C8—1782no—
338C2×C8D4×D8911yescharacteristic
339C2×C8D4×D8912yes—
340C2×C8#1308357412yes—
341C2×C8C23×D8911yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—3562no—
345C4⋊C4—1781no—
346C4⋊C4—1781no—
347C22⋊C4—3562no—
348C22⋊C4—3562no—
349C22⋊C4—3562no—
350C22⋊C4—3562no—
351C22⋊C4—3561no—
352C42—3561no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—894no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—892no—
361C23—3561no—
362C23D8×D8911yescharacteristic
363Q8—3561no—
364Q8—3561no—
365Q8—1782no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—3561no—
370D4—3561no—
371D4—14242no—
372D4—14242no—
373D4—14242no—
374D4—1784no—
375D4—1782no—
376D4—7122no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—892no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—1782no—
384C2×C4—1782no—
385C2×C4—7122no—
386C2×C4#1566798512yes—
387C2×C4D8×D8911yescharacteristic
388C2×C4#1566803312yes—
389C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
390C8—1782no—
391C8#1566798512yes—
392C8C2×D4×D8911yescharacteristic
393C8C2×#1308357411yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—164no—
400C22—1782no—
401C22—1782no—
402C22—1782no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22—7121no—
406C22#1915183312yes—
407C22C2×D8×D8911yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—1782no—
410C4—7121no—
411C4—7121no—
412C4—7121no—
413C4#1915183312yes—
414C4C2×#1566798511yescharacteristic
415C4C2×#1566803311yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—3562no—
419C2—14241no—
420C2C2×#1915183311yescharacteristic
421C2#2603338911yescharacteristic
422C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#33612
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152034C2semidirect
2. C2×#19152014C2semidirect
3. #26029924C2semidirect
4. #26029896C2semidirect
5. #26022364C2semidirect
6. #26022354C2semidirect
7. #26022347C2semidirect
8. #26022337C2semidirect
9. #26022038C2semidirect
10. #26021960C2semidirect
11. C2×#357×C89C2semidirect
21. C2×#15667951C22semidirect
22. C2×C16×D89C22semidirect
25. #19151840C22semidirect
26. #19151835C22semidirect
32. #19151425C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. #19151403C22semidirect
35. #19151403C22semidirect
36. #19151400C22semidirect
37. #19151400C22semidirect
68. #15667952D4semidirect
222. C2×#357D89semidirect
223. C89#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520342
C2×#191520142
#260299242
#260298962
#260223642
#260223542
#260223472
#260223372
#260220382
#260219602
C2×#357×C892
#3361289