Finite Group Databasebeta

← #36708967

Subgroups — #36708967

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022366C212yesmaximal, complemented
6#26022356C212yesmaximal, complemented
7#26022349C212yesmaximal, complemented
8#26022339C212yesmaximal, complemented
9#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C22×D712C2211yescharacteristic
14C2×#15668018C2211yescharacteristic
15#19152179—21no—
16#19152167—21no—
17#19152036—24no—
18C2×#15667957C2212yes—
19C2×D1424C2212yes—
20#19152016—24no—
21C2×#15667951C2212yescomplemented
22C22×#13083549C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2212yescomplemented
24#19151852—22no—
25#19151845—22no—
26#19151840C2212yescomplemented
27#19151835C2212yes—
28#19151835C2212yes—
29#19151835C2212yescomplemented
30#19151602—21no—
31#19151597—21no—
32#19151401C2211yescharacteristic, complemented
33#19151401C2211yescharacteristic, complemented
34#19151398C2212yes—
35#19151398C2212yes—
36#19151398C2211yescharacteristic, complemented
37#19151398C2211yescharacteristic, complemented
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic
39#427×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41#367×C89C2212yescomplemented
42#366×C89C2212yescomplemented
43C2×#13083574—21no—
44C2×#13083574D411yescharacteristic
45C22×D356—21no—
46#15668034—22no—
47#15668034—22no—
48C2×Dic356C2311yescharacteristic
49C2×#13083563—21no—
50C2×D712—22no—
51C2×D712—21no—
52C2×D712—22no—
53C2×D712C2312yes—
54C2×D712C2311yescharacteristic
55#15668018—22no—
56#15668018—22no—
57C2×#13083558D411yescharacteristic
58C2×#13083557D412yes—
59C2×C8×D89C2312yes—
60#15668009—41no—
61#15668000—41no—
62#15667992—22no—
63#15667992—41no—
64#15667987—22no—
65#15667987—22no—
66#15667987—22no—
67#15667987—41no—
68#15667986—42no—
69#15667982—42no—
70#15667957—24no—
71D1424—24no—
72#15667951—24no—
73C2×#13083549—22no—
74C2×#13083549C2311yescharacteristic
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C16×D89—24no—
77#15667935—22no—
78#15667932—22no—
79#15667932—22no—
80#15667932—22no—
81C22×C8×C89C2311yescharacteristic
82#117×C89—21no—
83C2×C4⋊C4×C89—21no—
84M32×C89D414yescomplemented
85C2×C16×C89C2312yes—
86#107×C89—21no—
87#107×C89C2312yes—
88#107×C89C2311yescharacteristic
89#107×C89C2311yescharacteristic
90#106×C89—21no—
91C23×D89—41no—
92#13083574—22no—
93#13083574—22no—
94#13083574—42no—
95#13083574—42no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178D811yescharacteristic
98C2×D356—22no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—42no—
101C2×D356—42no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356—42no—
104C2×D356—42no—
105C2×D356—42no—
106C2×D356D811yescharacteristic
107C2×C22⋊D89—41no—
108C2×C22⋊D89D812yes—
109C2×C4×D89—41no—
110C2×C4×D89C2×D412yes—
111Dic356—21no—
112Dic356—21no—
113#13083563—42no—
114D712—22no—
115D712—21no—
116D712—22no—
117D712—21no—
118D712—42no—
119#13083558—22no—
120#13083557—24no—
121C2×#10623494C2×D412yes—
122C8×D89—22no—
123C8×D89—22no—
124C4⋊Dic89—42no—
125#13083551—42no—
126#13083551—42no—
127#13083551—42no—
128#13083551—42no—
129#13083549—21no—
130#13083549—21no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89C2×D412yes—
135C2×C8×C89#4112yes—
136C2×C8×C89C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—22no—
140C4⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C42×C89—41no—
143C16×C89C2×D414yes—
144C23×C89C2×D811yescharacteristic
145C22×D89—41no—
146C22×D89—42no—
147C22×D89—82no—
148C22×D89—161no—
149C22×D89—161no—
150C22×D89C2×D812yes—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—161no—
155C2×C4×C89#12112yes—
156C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C89#13512yes—
158C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D89—24no—
160C22⋊D89—82no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89C2×D812yes—
163D356—22no—
164D356—42no—
165D356—41no—
166D356—42no—
167D356—41no—
168D356—82no—
169D356—162no—
170D356—162no—
171D356—162no—
172C4×D89—22no—
173C4×D89—22no—
174C4×D89—82no—
175Dic178—22no—
176Dic178—41no—
177Dic178—41no—
178C8×C89#12112yes—
179C8×C89C22×D411yescharacteristic
180C8×C89C2×#4111yescharacteristic
181#10623494—22no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89#46612yes—
185C22×C89C22×D811yescharacteristic
186C2×D89—22no—
187C2×D89—22no—
188C2×D89—22no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—82no—
191C2×D89—82no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—82no—
195C2×D89—164no—
196C4×C89—81no—
197C4×C89—82no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89#46612yes—
200C4×C89C2×#12111yescharacteristic
201C4×C89C2×#13511yescharacteristic
202Dic89—22no—
203Dic89—81no—
204#33612—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—22no—
206C2×C89C2×#46611yescharacteristic
207C2×C89#341511yescharacteristic
208C2×C89#341611yescharacteristic
209D89—42no—
210D89—161no—
211D89—162no—
212C2×#509—891no—
213C2×#504—891no—
214#3061—891no—
215#3058—891no—
216#2220—892no—
217#2218—892no—
218#2217—892no—
219#2215—892no—
220#2159D8911yescharacteristic, complemented
221#2138—891no—
222C2×#357—891no—
223C89#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—891no—
225C22×D8—891no—
226C2×#131—891no—
227#537—1781no—
228#535—1781no—
229#509—1784no—
230C2×SD32—892no—
231C2×D16—892no—
232#504—1784no—
233C2×M32—892no—
234C2×M32C2×D8911yescharacteristic
235C22×C16—891no—
236C22×C16—892no—
237#469—1782no—
238#468—1782no—
239#467—892no—
240#466—892no—
241#466—892no—
242#466—892no—
243#427C2×D8911yescharacteristic
244C2×#107C2×D8911yescharacteristic
245#418—1781no—
246#417—1781no—
247#367C2×D8912yescomplemented
248#366C2×D8912yescomplemented
249#358—891no—
250#358—891no—
251#357—892no—
252#357—892no—
253#357—891no—
254#357—891no—
255C2×#41—891no—
256C2×#41—1781no—
257C22×D4—1781no—
258#135—1782no—
259#135—1782no—
260C2×Q16—891no—
261C2×SD16—1781no—
262C2×D8—892no—
263C2×D8—891no—
264C2×D8—1781no—
265C2×D8—1782no—
266C2×D8—1782no—
267#131—1782no—
268#131—1782no—
269C2×M16—891no—
270C2×M16—892no—
271C22×C8—892no—
272C22×C8C22×D8911yescharacteristic
273#127—3561no—
274#124—3561no—
275C22⋊Q8—3561no—
276C22⋊Q8—1782no—
277#121—3561no—
278#121—3562no—
279#121—1782no—
280#121—1782no—
281#121—1782no—
282#120—3562no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1784no—
286D16—1784no—
287M32—1784no—
288M32D35614yescomplemented
289C2×C16—891no—
290C2×C16—891no—
291C2×C16—1782no—
292C2×C16—1784no—
293C2×C16C22×D8912yes—
294#107—21no—
295#107C22×D8912yes—
296#107C22×D8911yescharacteristic
297#107C22×D8911yescharacteristic
298#106—21no—
299#103—1782no—
300#102—1782no—
301#102—1782no—
302#102—1782no—
303C24—3561no—
304#41—3562no—
305#41—3562no—
306#41—1782no—
307#41—1782no—
308C2×Q8—891no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×D4—892no—
311C2×D4—891no—
312C2×D4—3562no—
313C2×D4—3562no—
314C2×D4—3562no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3562no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3562no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1781no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—892no—
323C22×C4—3561no—
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327SD16—3562no—
328D8—3562no—
329D8—1781no—
330D8—1782no—
331D8—1782no—
332D8—1781no—
333M16—1782no—
334M16—1784no—
335C2×C8—892no—
336C2×C8—1782no—
337C2×C8—1782no—
338C2×C8D4×D8911yescharacteristic
339C2×C8C2×D35612yes—
340C2×C8#1308357512yes—
341C2×C8C23×D8911yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—3562no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3562no—
349C22⋊C4—3562no—
350C22⋊C4—3562no—
351C22⋊C4—3562no—
352C42—41no—
353C16—1781no—
354C16—1781no—
355C16C2×D35614yes—
356C23—892no—
357C23—3561no—
358C23—3562no—
359C23—14241no—
360C23—14241no—
361C23—7122no—
362C23D8×D8911yescharacteristic
363Q8—3561no—
364Q8—3561no—
365Q8—1782no—
366D4—3562no—
367D4—3561no—
368D4—3562no—
369D4—3561no—
370D4—14242no—
371D4—14242no—
372D4—14242no—
373D4—1784no—
374D4—1782no—
375D4—7122no—
376D4—7122no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—892no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—1782no—
384C2×C4—1782no—
385C2×C4—7122no—
386C2×C4#1566798712yes—
387C2×C4D8×D8911yescharacteristic
388C2×C4#1566803512yes—
389C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
390C8—1782no—
391C8#1566798712yes—
392C8C22×D35611yescharacteristic
393C8C2×#1308357511yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—14244no—
397C22—1782no—
398C22—1782no—
399C22—1782no—
400C22—7121no—
401C22—7122no—
402C22—7122no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22—7122no—
406C22#1915183512yes—
407C22C2×D8×D8911yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—1782no—
412C4—7121no—
413C4#1915183512yes—
414C4C2×#1566798711yescharacteristic
415C4C2×#1566803511yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—3562no—
418C2—14242no—
419C2—14241no—
420C2C2×#1915183511yescharacteristic
421C2#2603339211yescharacteristic
422C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2159C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2159D89
hypocenterC89#33612
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. C2×#19152016C2semidirect
3. #26029924C2semidirect
4. #26029901C2semidirect
5. #26022366C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022349C2semidirect
8. #26022339C2semidirect
9. #26021957C2semidirect
10. C2×#19151398C2semidirect
11. C89×#2159C2semidirect
21. C2×#15667951C22semidirect
23. C2×C16×D89C22semidirect
26. #19151840C22semidirect
29. #19151835C22semidirect
32. #19151401C22semidirect
33. #19151401C22semidirect
36. #19151398C22semidirect
37. #19151398C22semidirect
41. #367×C89C22semidirect
42. #366×C89C22semidirect
84. M32×C89D4semidirect
220. #2159D89semidirect
223. C89#33612semidirect
247. #367C2×D89semidirect
248. #366C2×D89semidirect
288. M32D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
C2×#191520162
#260299242
#260299012
#260223662
#260223562
#260223492
#260223392
#260219572
C2×#191513982
C89×#21592
#3361289