Finite Group Databasebeta

← #36708972

Subgroups — #36708972

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029923C211yesmaximal, characteristic
4#26029902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152178—21no—
20#19152171—21no—
21#19152040—24no—
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25#19152016—24no—
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27C2×#15667951C2211yescharacteristic
28C22×#13083549C2211yescharacteristic
29C2×C16×D89C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic
31#19151855—21no—
32#19151854—21no—
33#19151847—21no—
34#19151846—21no—
35#19151840C2211yescharacteristic
36#19151839C2211yescharacteristic
37#19151836C2211yescharacteristic
38#19151836C2211yescharacteristic
39#19151835C2211yescharacteristic
40#19151834C2211yescharacteristic
41#19151635C2211yescharacteristic
42#107×D89C2211yescharacteristic
43#19151605—21no—
44#19151598—21no—
45#19151425C2211yescharacteristic
46#19151424C2211yescharacteristic
47#19151423C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151402C2211yescharacteristic
51#19151401C2211yescharacteristic
52#19151400C2211yescharacteristic
53#19151398C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
55C2×M32×C89C2211yescharacteristic
56#467×C89C2211yescharacteristic
57#467×C89C2211yescharacteristic
58#367×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#358×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083574D411yescharacteristic
63C2×Q8×D89—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—22no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68Q16×D89—22no—
69Q16×D89—22no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668018—22no—
73#15668018—22no—
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×C8×D89C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15668011—41no—
80#15667998—41no—
81#15667997—41no—
82#15667994—41no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92#15667985—41no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667958—22no—
96#15667957—22no—
97#15667955—22no—
98#15667951—22no—
99#15667951D414yescomplemented
100C2×#13083549—22no—
101C2×#13083549C2311yescharacteristic
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C16×D89—22no—
104C16×D89—22no—
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667943—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667932—21no—
115C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120Q32×C89—22no—
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89C2311yescharacteristic
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—21no—
127#103×C89—21no—
128#13083575—42no—
129#13083575—42no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—41no—
134C2×Dic178D811yescharacteristic
135Q8×D89—42no—
136Q8×D89—42no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151#13083564—42no—
152#13083561—42no—
153D712—21no—
154D712—21no—
155#13083558—22no—
156#13083557—22no—
157#13083557—22no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C8×D89—21no—
161C8×D89—21no—
162C8×D89C2×D412yes—
163C8×D89#4112yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#13083549—21no—
180#13083549C2×D412yes—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184Q16×C89—21no—
185Q16×C89—21no—
186Q16×C89—21no—
187Q16×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C16×C89—21no—
199C16×C89C2×D412yes—
200C23×C89C2×D811yescharacteristic
201C22×D89—41no—
202C22×D89C2×D811yescharacteristic
203C22×D89C2×D811yescharacteristic
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D89—22no—
217C22⋊D89—22no—
218C22⋊D89—161no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
224D356—22no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—82no—
228D356—161no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—82no—
232C4×D89—82no—
233C4×D89—161no—
234C4×D89#12112yes—
235C4×D89#13512yes—
236Dic178—22no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—82no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89C22×D411yescharacteristic
242C8×C89C2×#4111yescharacteristic
243#10623494—21no—
244#10623494#12112yes—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89C22×D811yescharacteristic
249C2×D89—21no—
250C2×D89—21no—
251C2×D89—21no—
252C2×D89—21no—
253C2×D89—21no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89#46612yes—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#12111yescharacteristic
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265Dic89—21no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89#46612yes—
270#33613—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—41no—
272C2×C89C2×#46611yescharacteristic
273C2×C89#341611yescharacteristic
274C2×C89#341711yescharacteristic
275D89—22no—
276D89—41no—
277D89—161no—
278C2×#510—891no—
279C2×#504—891no—
280#3061—891no—
281#3059—891no—
282#2220—891no—
283#2220—891no—
284#2219—891no—
285#2219D8911yescharacteristic, complemented
286#2217—891no—
287#2217—891no—
288#2216—891no—
289#2216—891no—
290#2159—891no—
291#2138—891no—
292C2×#358—891no—
293C89#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#135—891no—
295C22×Q16—891no—
296C2×#131—891no—
297#537—1781no—
298#536—1781no—
299#510—1784no—
300C2×Q32—891no—
301C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
302C2×SD32—891no—
303C2×SD32—891no—
304#504—1784no—
305C2×M32—891no—
306C2×M32—891no—
307C2×M32C2×D8911yescharacteristic
308C22×C16—891no—
309C22×C16—891no—
310C22×C16—891no—
311#470—1781no—
312#470—1781no—
313#468—1781no—
314#468—1781no—
315#467—891no—
316#467—891no—
317#467—891no—
318#467—891no—
319#467C2×D8911yescharacteristic
320#467C2×D8911yescharacteristic
321#466—891no—
322#466—891no—
323#427—891no—
324C2×#107—891no—
325#419—1781no—
326#417—1781no—
327#367—891no—
328#367C2×D8911yescharacteristic
329#366—891no—
330#366—891no—
331#358—891no—
332#358—891no—
333#358—891no—
334#358—891no—
335#358C2×D8911yescharacteristic
336#358C2×D8911yescharacteristic
337#357—891no—
338#357—891no—
339C2×#41—891no—
340C2×#41—1781no—
341C22×Q8—1781no—
342#135—1782no—
343#135—1782no—
344C2×Q16—891no—
345C2×Q16—1782no—
346C2×Q16—1782no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
349C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
350C2×SD16—1781no—
351C2×D8—891no—
352#131—1782no—
353#131—1782no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16—891no—
356C2×M16—891no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8—3561no—
361#124—3561no—
362#123—3561no—
363#123—3561no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—3561no—
372#121—3561no—
373#121—3561no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#117—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378Q32—22no—
379Q32—1782no—
380SD32—1782no—
381SD32—1782no—
382M32—22no—
383M32—894no—
384M32—1782no—
385C2×C16—891no—
386C2×C16—891no—
387C2×C16—1782no—
388C2×C16—1782no—
389C2×C16—1782no—
390C2×C16C22×D8911yescharacteristic
391C2×C16C22×D8911yescharacteristic
392#107—891no—
393#107—891no—
394#107—1781no—
395#107C22×D8911yescharacteristic
396#107C22×D8911yescharacteristic
397#106—1781no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#102—1781no—
405#102—1781no—
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—1782no—
409#41—1782no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—891no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—3562no—
415C2×Q8—3562no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×D4—891no—
418C2×D4—891no—
419C2×D4—891no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—1781no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—3561no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—3562no—
435Q16—1781no—
436Q16—1781no—
437SD16—3562no—
438D8—1781no—
439D8—1781no—
440M16—1782no—
441M16—1782no—
442M16—1782no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—892no—
447C2×C8—892no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C2×C8C23×D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C42—3561no—
474C16—21no—
475C16—892no—
476C16—1781no—
477C16D4×D8912yes—
478C23—891no—
479C23—891no—
480C23—3561no—
481C23D8×D8911yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—1782no—
489Q8—7122no—
490D4—3561no—
491D4—3561no—
492D4—14241no—
493D4—14241no—
494D4—1782no—
495D4—1782no—
496D4—1782no—
497D4—7122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—892no—
506C2×C4—892no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—14241no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—7122no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4D8×D8911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—892no—
520C8—1781no—
521C8C2×D4×D8911yescharacteristic
522C8#41×D8911yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—892no—
527C22—1781no—
528C22—1781no—
529C22—1781no—
530C22—1781no—
531C22—1781no—
532C22—7121no—
533C22—7121no—
534C22—7121no—
535C22C2×D8×D8911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—892no—
542C4—1781no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4#121×D8911yescharacteristic
547C4#135×D8911yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—3561no—
550C2—14241no—
551C2—1782no—
552C2#466×D8911yescharacteristic
553C2#2603339711yescharacteristic
554C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2219C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26029923C2
hypercenter#2219D89
hypocenterC89#33613
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×#19152016C2semidirect
4. #26029902C2semidirect
5. #26022368C2semidirect
6. #26022365C2semidirect
7. #26022359C2semidirect
8. #26022350C2semidirect
9. #26022349C2semidirect
10. #26022341C2semidirect
11. #26022340C2semidirect
12. #26022039C2semidirect
13. #26021958C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2219C2semidirect
99. #15667951D4semidirect
285. #2219D89semidirect
293. C89#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×#191520162
#260299232
#260299022
#260223682
#260223652
#260223592
#260223502
#260223492
#260223412
#260223402
#260220392
#260219582
#358×D892
C89×#22192
#3361389