Subgroups — #36708975

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#358×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152179	—	2	1	no	—
15	#19152172	—	2	1	no	—
16	#19152039	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152014	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151853	—	2	2	no	—
24	#19151845	—	2	2	no	—
25	#19151840	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151835	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151607	—	2	1	no	—
31	#19151597	—	2	1	no	—
32	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151423	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151403	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151403	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#15668034	—	2	2	no	—
46	#15668034	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
49	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668018	—	2	2	no	—
51	#15668018	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668010	—	4	1	no	—
56	#15668001	—	4	1	no	—
57	#15667995	—	4	2	no	—
58	#15667992	—	2	2	no	—
59	#15667992	—	4	1	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	#15667988	—	2	2	no	—
62	#15667987	—	2	2	no	—
63	#15667987	—	4	1	no	—
64	#15667986	—	4	2	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667958	—	2	4	no	—
67	#15667955	—	2	4	no	—
68	#15667952	D₄	1	4	yes	complemented
69	#15667951	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667944	—	2	1	no	—
75	#15667936	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#13083574	—	2	2	no	—
92	#13083574	—	2	2	no	—
93	#13083574	—	4	2	no	—
94	#13083574	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
105	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
106	#13083563	—	4	2	no	—
107	D₇₁₂	—	2	1	no	—
108	D₇₁₂	—	2	1	no	—
109	#13083558	—	2	2	no	—
110	#13083557	—	2	4	no	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	#13083551	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
134	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	D₃₅₆	—	4	1	no	—
166	D₃₅₆	—	4	1	no	—
167	D₃₅₆	—	16	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
171	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
174	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
175	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	Dic₈₉	—	8	1	no	—
195	Dic₈₉	—	8	1	no	—
196	Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	#33613	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
202	D₈₉	—	4	2	no	—
203	D₈₉	—	16	1	no	—
204	C₂×#510	—	89	1	no	—
205	C₂×#504	—	89	1	no	—
206	#3061	—	89	1	no	—
207	#3059	—	89	1	no	—
208	#2220	—	89	2	no	—
209	#2219	—	89	2	no	—
210	#2217	—	89	2	no	—
211	#2216	—	89	2	no	—
212	#2159	—	89	1	no	—
213	#2138	—	89	1	no	—
214	C₂×#358	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₈₉	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	—	89	1	no	—
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#131	—	89	1	no	—
219	#537	—	178	1	no	—
220	#536	—	178	1	no	—
221	#510	—	178	4	no	—
222	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
224	#504	—	178	4	no	—
225	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
226	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#470	—	178	2	no	—
230	#468	—	178	2	no	—
231	#467	—	89	2	no	—
232	#467	—	89	2	no	—
233	#467	—	89	2	no	—
234	#466	—	89	2	no	—
235	#427	—	89	1	no	—
236	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#419	—	178	1	no	—
238	#417	—	178	1	no	—
239	#367	—	89	2	no	—
240	#366	—	89	2	no	—
241	#358	—	89	1	no	—
242	#358	—	89	1	no	—
243	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	#357	—	89	1	no	—
246	#357	—	89	1	no	—
247	C₂×#41	—	89	1	no	—
248	C₂×#41	—	178	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	#135	—	178	2	no	—
251	#135	—	178	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
258	C₂×D₈	—	89	1	no	—
259	#131	—	178	2	no	—
260	#131	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
266	#124	—	356	1	no	—
267	#123	—	356	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
272	#121	—	356	1	no	—
273	#121	—	356	2	no	—
274	#121	—	178	2	no	—
275	#117	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	Q₃₂	—	178	4	no	—
278	SD₃₂	—	178	4	no	—
279	M₃₂	—	89	4	no	—
280	M₃₂	—	178	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	2	1	no	—
287	#107	—	89	1	no	—
288	#107	—	89	1	no	—
289	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	#106	—	178	1	no	—
291	#103	—	178	2	no	—
292	#103	—	178	2	no	—
293	#103	—	178	2	no	—
294	#102	—	178	2	no	—
295	#41	—	356	2	no	—
296	#41	—	356	2	no	—
297	#41	—	178	2	no	—
298	#41	—	178	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
305	C₂×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂×D₄	—	356	2	no	—
308	C₂×D₄	—	356	1	no	—
309	C₂×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	2	2	no	—
317	Q₁₆	—	4	2	no	—
318	Q₁₆	—	178	1	no	—
319	Q₁₆	—	178	1	no	—
320	SD₁₆	—	356	2	no	—
321	D₈	—	178	1	no	—
322	D₈	—	178	1	no	—
323	M₁₆	—	178	2	no	—
324	M₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
344	C₄²	—	356	1	no	—
345	C₁₆	—	2	1	no	—
346	C₁₆	—	2	1	no	—
347	C₁₆	—	89	4	no	—
348	C₂³	—	89	2	no	—
349	C₂³	—	356	1	no	—
350	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	Q₈	—	356	1	no	—
355	Q₈	—	356	1	no	—
356	Q₈	—	178	2	no	—
357	D₄	—	356	1	no	—
358	D₄	—	356	1	no	—
359	D₄	—	1424	2	no	—
360	D₄	—	178	4	no	—
361	D₄	—	178	2	no	—
362	D₄	—	712	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	16	1	no	—
367	C₂×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	—	712	2	no	—
374	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	178	2	no	—
379	C₈	#15667985	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	178	2	no	—
385	C₂²	—	178	2	no	—
386	C₂²	—	178	2	no	—
387	C₂²	—	712	1	no	—
388	C₂²	—	712	1	no	—
389	C₂²	—	712	1	no	—
390	C₂²	#19151833	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	178	2	no	—
395	C₄	—	712	1	no	—
396	C₄	—	712	1	no	—
397	C₄	—	712	1	no	—
398	C₄	#19151833	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	356	2	no	—
403	C₂	—	1424	1	no	—
404	C₂	C₂×#19151833	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26033394	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26033401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#358×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26029924	C₂
hypercenter	C₂×#358	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152039	C₂	semidirect
2. C₂×#19152014	C₂	semidirect
4. #26029903	C₂	semidirect
5. #26022368	C₂	semidirect
6. #26022359	C₂	semidirect
7. #26022351	C₂	semidirect
8. #26022342	C₂	semidirect
9. #26022038	C₂	semidirect
10. #26021960	C₂	semidirect
11. C₂×#358×C₈₉	C₂	semidirect
68. #15667952	D₄	semidirect
214. C₂×#358	D₈₉	semidirect
215. C₈₉	#33613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152039	2
C₂×#19152014	2
#26029924	2
#26029903	2
#26022368	2
#26022359	2
#26022351	2
#26022342	2
#26022038	2
#26021960	2
C₂×#358×C₈₉	2
#33613	89