Subgroups — #36708979

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152169	—	2	1	no	—
14	#19152038	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152015	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151856	—	2	2	no	—
23	#19151839	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151839	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151608	—	2	1	no	—
27	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151423	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151402	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151402	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#467×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#417×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668010	—	4	1	no	—
49	#15667999	—	4	1	no	—
50	#15667993	—	4	2	no	—
51	#15667991	—	2	2	no	—
52	#15667991	—	2	2	no	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667958	—	2	4	no	—
55	#15667956	—	2	4	no	—
56	#15667952	—	2	4	no	—
57	#15667952	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#13083549	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667944	—	2	1	no	—
66	#15667937	—	2	2	no	—
67	#15667937	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#121×C₈₉	—	4	1	no	—
85	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
98	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	#13083553	—	4	2	no	—
102	#13083553	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	#13083549	—	2	1	no	—
108	#13083549	—	2	1	no	—
109	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
113	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
128	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
155	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
174	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₉	—	8	1	no	—
195	Dic₈₉	—	8	1	no	—
196	Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	#33613	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
201	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#510	—	89	1	no	—
205	C₂×#504	—	89	1	no	—
206	#3061	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#3059	—	89	1	no	—
208	#2220	—	89	2	no	—
209	#2219	—	89	2	no	—
210	#2217	—	89	2	no	—
211	#2216	—	89	2	no	—
212	#2159	—	89	1	no	—
213	#2138	—	89	1	no	—
214	C₂×#358	—	89	1	no	—
215	C₈₉	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
218	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#537	—	2	1	no	—
220	#536	—	178	1	no	—
221	#510	—	178	4	no	—
222	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
224	#504	—	178	4	no	—
225	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
226	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
229	#470	—	178	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#467	—	89	2	no	—
232	#467	—	89	2	no	—
233	#467	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#427	—	89	1	no	—
236	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#419	—	178	1	no	—
238	#417	—	2	1	no	—
239	#367	—	89	2	no	—
240	#366	—	89	2	no	—
241	#358	—	89	1	no	—
242	#358	—	89	1	no	—
243	#358	—	89	2	no	—
244	#358	—	89	2	no	—
245	#357	—	89	1	no	—
246	#357	—	89	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
250	#135	—	2	2	no	—
251	#135	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
266	#124	—	356	1	no	—
267	#123	—	356	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	4	1	no	—
274	#121	—	4	2	no	—
275	#117	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	Q₃₂	—	178	4	no	—
278	SD₃₂	—	178	4	no	—
279	M₃₂	—	89	4	no	—
280	M₃₂	—	178	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
284	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
285	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
286	#107	—	2	1	no	—
287	#107	—	89	1	no	—
288	#107	—	89	1	no	—
289	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	#106	—	178	1	no	—
291	#103	—	2	2	no	—
292	#103	—	178	2	no	—
293	#103	—	178	2	no	—
294	#102	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	1	no	—
316	Q₁₆	—	2	1	no	—
317	Q₁₆	—	356	2	no	—
318	Q₁₆	—	178	2	no	—
319	Q₁₆	—	178	2	no	—
320	SD₁₆	—	4	2	no	—
321	D₈	—	2	1	no	—
322	D₈	—	2	1	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₄²	—	356	1	no	—
345	C₁₆	—	89	4	no	—
346	C₁₆	—	178	1	no	—
347	C₁₆	—	178	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	4	1	no	—
354	Q₈	—	356	2	no	—
355	Q₈	—	356	2	no	—
356	Q₈	—	712	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	1	no	—
360	D₄	—	4	1	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	16	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	16	1	no	—
369	C₂×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	712	2	no	—
373	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	#15667984	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	#19151832	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	712	1	no	—
396	C₄	—	712	2	no	—
397	C₄	—	712	1	no	—
398	C₄	#19151832	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	16	1	no	—
404	C₂	C₂×#19151832	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26033399	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26033403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3061	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3061	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152038	C₂	semidirect
2. C₂×#19152015	C₂	semidirect
3. #26029907	C₂	semidirect
4. #26022363	C₂	semidirect
5. #26022358	C₂	semidirect
6. #26022346	C₂	semidirect
7. #26022341	C₂	semidirect
8. #26022038	C₂	semidirect
9. #26021959	C₂	semidirect
10. C₂×#19151401	C₂	semidirect
57. #15667952	D₄	semidirect
215. C₈₉	#33613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152038	2
C₂×#19152015	2
#26029907	2
#26022363	2
#26022358	2
#26022346	2
#26022341	2
#26022038	2
#26021959	2
C₂×#19151401	2
C₈₉×#3061	2
#33613	89