Finite Group Databasebeta

← C2×#26022375 #36708989

Subgroups — C2×#26022375 #36708989

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152015C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151873C211yesmaximal, characteristic
4#26022375C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#473×C89C211yesmaximal, characteristic
9C2×#15668042—21no—
10C22×Dic356C2211yescharacteristic
11C2×#15667958—21no—
12C2×#15667958—21no—
13C2×#15667958—22no—
14C2×#15667958C2214yescomplemented
15#19152015—22no—
16#19152015C2214yes—
17C2×#15667952—21no—
18C2×#15667952C2211yescharacteristic
19C22×#13083549—21no—
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21#19151873—22no—
22#19151873C2214yes—
23C2×#15667948C2211yescharacteristic
24C2×#15667930—21no—
25#19151427C2214yescomplemented
26#19151414C2214yescomplemented
27#19151413C2214yescomplemented
28C2×#137×C89—21no—
29C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
30C2×#131×C89C2211yescharacteristic
31#473×C89—22no—
32#473×C89C2214yes—
33C2×#108×C89C2211yescharacteristic
34C2×#101×C89—21no—
35C22×Dic178—21no—
36#15668042—24no—
37#15668042—42no—
38C2×Dic356—21no—
39C2×Dic356—21no—
40C2×Dic356—21no—
41C2×Dic356—21no—
42C2×Dic356—21no—
43C2×Dic356C2312yes—
44C2×#13083564—41no—
45C2×#13083562—41no—
46C2×#13083558—21no—
47#15667958—24no—
48#15667958—24no—
49#15667952—24no—
50#15667952—21no—
51#15667952C2312yes—
52C2×#13083549—24no—
53C2×#13083549—21no—
54C2×#13083549D411yescharacteristic
55C2×#13083549D411yescharacteristic
56C2×#13083549D412yes—
57C2×#13083549C2312yes—
58#15667948—21no—
59#15667948C2312yes—
60#15667930—24no—
61C2×#41×C89D411yescharacteristic
62C22×Q8×C89—21no—
63#137×C89—24no—
64#137×C89—42no—
65C2×Q16×C89—21no—
66C2×Q16×C89—21no—
67C2×Q16×C89—21no—
68C2×Q16×C89—21no—
69C2×Q16×C89—21no—
70C2×Q16×C89—41no—
71C2×Q16×C89C2312yes—
72C2×SD16×C89—41no—
73#131×C89—21no—
74#131×C89—21no—
75#131×C89D412yes—
76#131×C89C2312yes—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89D411yescharacteristic
80C22×C8×C89—21no—
81C22×C8×C89C2311yescharacteristic
82#108×C89—21no—
83#108×C89C2312yes—
84#101×C89—24no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×Dic178—41no—
88C2×Dic178—41no—
89C2×Dic178—41no—
90C2×Dic178—41no—
91C22×Dic89—41no—
92Dic356—22no—
93Dic356—22no—
94Dic356—41no—
95Dic356—41no—
96#13083564—44no—
97#13083562—44no—
98#13083558—22no—
99#13083558—41no—
100C2×#10623494—41no—
101#13083549—22no—
102#13083549C2×D412yes—
103#13083549C2×D412yes—
104#41×C89—21no—
105#41×C89—21no—
106#41×C89D812yes—
107#41×C89C2×D412yes—
108C2×Q8×C89—22no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C2×Q8×C89—41no—
114C2×Q8×C89D811yescharacteristic
115C2×D4×C89—21no—
116C2×D4×C89D811yescharacteristic
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120Q16×C89—22no—
121Q16×C89—22no—
122Q16×C89—44no—
123Q16×C89—41no—
124Q16×C89—41no—
125SD16×C89—44no—
126M16×C89—21no—
127M16×C89—22no—
128M16×C89—22no—
129M16×C89—22no—
130M16×C89—41no—
131M16×C89C2×D412yes—
132C2×C8×C89—21no—
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89#4111yescharacteristic
140C2×C8×C89#4111yescharacteristic
141C2×C8×C89C2411yescharacteristic
142C23×C89—21no—
143C23×C89#13511yescharacteristic
144Q8×C89—21no—
145Q8×C89—42no—
146Q8×C89—42no—
147Q8×C89—81no—
148Q8×C89—81no—
149Q8×C89C2×D812yes—
150D4×C89—22no—
151D4×C89—22no—
152D4×C89—21no—
153D4×C89C2×D812yes—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C89#13511yescharacteristic
165C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—81no—
168C2×Dic89—81no—
169Dic178—42no—
170Dic178—42no—
171Dic178—81no—
172Dic178—81no—
173C8×C89—22no—
174C8×C89—42no—
175C8×C89#12111yescharacteristic
176C8×C89#12111yescharacteristic
177C8×C89C22×D411yescharacteristic
178C8×C89C2×#4111yescharacteristic
179#10623494—42no—
180C22×C89—22no—
181C22×C89—22no—
182C22×C89—42no—
183C22×C89#46611yescharacteristic
184C22×C89#46611yescharacteristic
185C22×C89C2×#13511yescharacteristic
186C4×C89—22no—
187C4×C89—82no—
188C4×C89#46611yescharacteristic
189C4×C89#46611yescharacteristic
190C4×C89C2×#12111yescharacteristic
191C4×C89C22×D811yescharacteristic
192Dic89—82no—
193C2×#2222—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—21no—
195C2×C89—21no—
196C2×C89—42no—
197C2×C89#222212yescomplemented
198C2×C89C2×#46611yescharacteristic
199C22×Q32—891no—
200C2×#504—891no—
201C2×#473—891no—
202C2×#473D8911yescharacteristic
203#2222—898no—
204C2×#368—891no—
205C2×#362—891no—
206C2×#362—891no—
207C89C2×#222211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#137—21no—
209C2×#137—1781no—
210C22×Q16—891no—
211C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
212C2×#131C2×D8911yescharacteristic
213C2×Q32—894no—
214C2×Q32—1781no—
215C2×Q32—1781no—
216C2×Q32—1782no—
217#504—894no—
218#504—1782no—
219C2×M32—891no—
220C2×M32—1781no—
221C22×C16—891no—
222C22×C16—1781no—
223#473—22no—
224#473—894no—
225#473—1782no—
226#473C2×D8914yes—
227C2×#108—891no—
228C2×#108C2×D8911yescharacteristic
229C2×#101—21no—
230C2×#101—1781no—
231#368—894no—
232#362—894no—
233#362—894no—
234C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—1781no—
237#137—24no—
238#137—42no—
239#137—3562no—
240#137—1784no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—892no—
248C2×Q16—3561no—
249C2×Q16—1781no—
250C2×Q16—1781no—
251C2×Q16—1781no—
252C2×Q16—1781no—
253C2×Q16—1781no—
254C2×Q16C22×D8912yes—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—3561no—
257#131—21no—
258#131—21no—
259#131C22⋊D8912yes—
260#131C22×D8912yes—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—1781no—
264C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8C22×D8911yescharacteristic
267Q32—1784no—
268Q32—1784no—
269M32—892no—
270M32—1784no—
271M32—1781no—
272C2×C16—891no—
273C2×C16—891no—
274C2×C16—892no—
275C2×C16—892no—
276C2×C16—1784no—
277C2×C16—1781no—
278#108—21no—
279#108—892no—
280#108—1781no—
281#108C22×D8912yes—
282#101—24no—
283#101—1784no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41#1308355912yes—
287#41C2×C22⋊D8912yes—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—3561no—
295C2×Q8—3561no—
296C2×Q8—3561no—
297C2×Q8—3561no—
298C2×Q8—3561no—
299C2×Q8—1782no—
300C2×Q8#1308355911yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4#1308355911yescharacteristic
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—3561no—
306C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—44no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—3564no—
313Q16—3561no—
314Q16—3561no—
315Q16—1782no—
316Q16—1782no—
317SD16—44no—
318SD16—3564no—
319M16—21no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—3561no—
325M16—1782no—
326M16C2×C22⋊D8912yes—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3561no—
332C2×C8D4×D8911yescharacteristic
333C2×C8D4×D8911yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
335C2×C8#1308357311yescharacteristic
336C2×C8#1308357311yescharacteristic
337C2×C8C23×D8911yescharacteristic
338C16—892no—
339C16—892no—
340C16—1782no—
341C23—21no—
342C23#1566803211yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—3562no—
349Q8—3562no—
350Q8—7121no—
351Q8—7121no—
352Q8C2×#1308355912yes—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—21no—
356D4C2×#1308355912yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—7121no—
365C2×C4—7121no—
366C2×C4#1566798411yescharacteristic
367C2×C4#1566798411yescharacteristic
368C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
369C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
370C2×C4#1566803211yescharacteristic
371C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—42no—
374C8—3562no—
375C8#1566798411yescharacteristic
376C8#1566798411yescharacteristic
377C8C2×D4×D8911yescharacteristic
378C8C2×#1308357311yescharacteristic
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22#1915183211yescharacteristic
383C22#1915183211yescharacteristic
384C22C2×#1566803211yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—82no—
387C4—7122no—
388C4#1915183211yescharacteristic
389C4#1915183211yescharacteristic
390C4C2×#1566798411yescharacteristic
391C4C22×#1308355911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—42no—
395C2#2602237512yesdirect product factor
396C2C2×#1915183211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151832
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#473×C89C2
socleC22×C89#466
prime radicalC2×#41×C89D4
hypercenterC2×#473D89
hypocenterC89C2×#2222
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667958C2semidirect
4. #26022375C2direct (N × H)
5. C2×#19151427C2semidirect
6. C2×#19151414C2semidirect
7. C2×#19151413C2semidirect
14. C2×#15667958C22semidirect
25. #19151427C22semidirect
26. #19151414C22semidirect
27. #19151413C22semidirect
197. C2×C89#2222semidirect
207. C89C2×#2222semidirect
395. C2#26022375direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679582
C2×#191520152
C2×#191518732
#260223752
C2×#191514272
C2×#191514142
C2×#191514132
C2×#473×C892
C2×#222289