Finite Group Databasebeta

← #2223×D89 #36708993

Subgroups — #2223×D89 #36708993

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#473×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26022385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#137×D89—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D89—21no—
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#131×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D89—21no—
25SD32×D89—21no—
26SD32×D89—21no—
27SD32×D89—21no—
28#19152016—21no—
29#19152016C2211yescharacteristic, complemented
30#19152015C2211yescharacteristic, complemented
31#19152014—21no—
32#19152014C2211yescharacteristic, complemented
33M32×D89—21no—
34M32×D89C2211yescharacteristic
35C2×C16×D89—21no—
36C2×C16×D89C2211yescharacteristic
37#19151874C2211yescharacteristic, complemented
38#19151873C2211yescharacteristic, complemented
39#19151872—21no—
40#19151871—21no—
41#19151870C2211yescharacteristic, complemented
42#19151869C2211yescharacteristic
43#19151868C2211yescharacteristic
44#19151867—21no—
45#19151866—21no—
46#19151865C2211yescharacteristic
47#108×D89C2211yescharacteristic
48#108×D89C2211yescharacteristic
49#101×D89—21no—
50#100×D89—21no—
51#19151428C2211yescharacteristic, complemented
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151427C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151414C2211yescharacteristic, complemented
56#19151413C2211yescharacteristic, complemented
57#19151412C2211yescharacteristic, complemented
58#19151411C2211yescharacteristic, complemented
59#19151410C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C89C2211yescharacteristic
64#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D89D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668045—21no—
71#15668044—41no—
72#15668043—21no—
73#15668042—21no—
74#15668041—41no—
75#15668040—21no—
76#15668039—41no—
77#15668038—21no—
78#15668037—21no—
79#15668036—41no—
80C2×Dic356C2311yescharacteristic
81C2×#13083564—21no—
82Q16×D89—21no—
83Q16×D89—21no—
84Q16×D89—21no—
85Q16×D89—21no—
86Q16×D89—41no—
87SD16×D89—41no—
88SD16×D89—41no—
89C2×D712C2311yescharacteristic
90C2×#13083559—21no—
91D8×D89—21no—
92D8×D89—21no—
93D8×D89—21no—
94D8×D89—21no—
95D8×D89—41no—
96#15668020—21no—
97#15668020D411yescharacteristic
98#15668019D411yescharacteristic
99#15668018—21no—
100#15668018C2311yescharacteristic
101M16×D89—21no—
102M16×D89—21no—
103M16×D89—21no—
104M16×D89D411yescharacteristic
105C2×C8×D89—21no—
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15667957—21no—
108#15667957—21no—
109#15667956—21no—
110#15667956—21no—
111#15667955—21no—
112#15667955—21no—
113#15667952—21no—
114#15667952C2311yescharacteristic
115#15667951—21no—
116#15667951—21no—
117#15667951—21no—
118C2×#13083549—21no—
119C2×#13083549C2311yescharacteristic
120C16×D89—21no—
121C16×D89—21no—
122C16×D89—21no—
123C16×D89D411yescharacteristic
124C16×D89D411yescharacteristic
125C16×D89D411yescharacteristic
126C16×D89D411yescharacteristic
127#15667948C2311yescharacteristic
128#15667948C2311yescharacteristic
129#15667947—21no—
130#15667947—21no—
131#15667931—21no—
132#15667930—21no—
133#15667930—21no—
134#15667929—21no—
135#15667928—21no—
136#15667928—21no—
137#137×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89C2311yescharacteristic
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144M32×C89—21no—
145M32×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89—21no—
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152C23×D89—41no—
153#13083575D811yescharacteristic
154#13083574—21no—
155#13083574C2×D411yescharacteristic
156#13083573—21no—
157#13083573D811yescharacteristic
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160Q8×D89—41no—
161Q8×D89—41no—
162Q8×D89—41no—
163Q8×D89—41no—
164Q8×D89D811yescharacteristic
165C2×D356—21no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—21no—
168D4×D89—41no—
169D4×D89—41no—
170D4×D89—41no—
171D4×D89—41no—
172D4×D89D811yescharacteristic
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
176Dic356—21no—
177Dic356—21no—
178Dic356—41no—
179#13083564—41no—
180#13083564—41no—
181#13083564—41no—
182#13083564—41no—
183#13083563—41no—
184#13083563—41no—
185#13083562—41no—
186#13083562—41no—
187#13083561—41no—
188#13083561—41no—
189D712—21no—
190D712—21no—
191D712—41no—
192#13083559—41no—
193#13083559—41no—
194#13083559—41no—
195#13083559—41no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558C2×D411yescharacteristic
200#13083557—21no—
201#13083557—21no—
202#13083557—21no—
203#13083557—41no—
204#13083557—41no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C8×D89—21no—
208C8×D89—21no—
209C8×D89—21no—
210C8×D89—41no—
211C8×D89—41no—
212C8×D89C2×D411yescharacteristic
213C8×D89C2×D411yescharacteristic
214C8×D89#4111yescharacteristic
215C8×D89#4111yescharacteristic
216#13083549—21no—
217#13083549C2×D411yescharacteristic
218#13083549C2×D411yescharacteristic
219#41×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—41no—
225SD16×C89—41no—
226SD16×C89—41no—
227D8×C89—21no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—41no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C16×C89—21no—
237C16×C89C2×D411yescharacteristic
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89—41no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—162no—
245C22×D89#13511yescharacteristic
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89C2×D811yescharacteristic
249D4×C89—21no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—21no—
257C22⋊D89—21no—
258C22⋊D89—21no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89#13511yescharacteristic
264D356—21no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356C2×D811yescharacteristic
268C4×D89—21no—
269C4×D89—21no—
270C4×D89—21no—
271C4×D89—81no—
272C4×D89—81no—
273C4×D89#12111yescharacteristic
274C4×D89#12111yescharacteristic
275C4×D89C2×D811yescharacteristic
276C4×D89C2×D811yescharacteristic
277Dic178—21no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—81no—
281Dic178—81no—
282Dic178C2×D811yescharacteristic
283C8×C89—21no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89C22×D411yescharacteristic
287C8×C89C2×#4111yescharacteristic
288#10623494—21no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291#10623494#12111yescharacteristic
292#10623494#12111yescharacteristic
293C22×C89—21no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—161no—
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—162no—
302C2×D89—162no—
303C2×D89—161no—
304C2×D89#46611yescharacteristic
305C2×D89#46611yescharacteristic
306C4×C89—21no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C2×#12111yescharacteristic
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310Dic89—21no—
311Dic89—81no—
312Dic89#46611yescharacteristic
313Dic89#46611yescharacteristic
314C2×#2223—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—41no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89C2×#46611yescharacteristic
319D89—21no—
320D89—41no—
321D89—161no—
322D89#222312yesdirect product factor
323C22×SD32—891no—
324C2×#504—891no—
325C2×#473—891no—
326C2×#472—891no—
327#2223—891no—
328#2223—891no—
329#2223—891no—
330#2223—891no—
331#2223—891no—
332#2223—891no—
333#2223—891no—
334#2223D8911yescharacteristic, direct product factor
335C2×#368—891no—
336C2×#362—891no—
337C2×#361—891no—
338C89C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1781no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
341C22×Q16—891no—
342C22×D8—891no—
343C2×#131—891no—
344C2×SD32—891no—
345C2×SD32—891no—
346C2×SD32—891no—
347C2×SD32—1781no—
348C2×SD32—1781no—
349C2×SD32—1781no—
350C2×SD32—1781no—
351C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#504—891no—
353#504—891no—
354#504—891no—
355#504—1781no—
356#504—1781no—
357#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
358C2×M32—891no—
359C2×M32—1781no—
360C22×C16—891no—
361C22×C16—1781no—
362#473—891no—
363#473—891no—
364#473—891no—
365#473—1781no—
366#473—1781no—
367#473C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#472—891no—
369#472—891no—
370#472—891no—
371#472—1781no—
372#472—1781no—
373#472C2×D8911yescharacteristic
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376C2×#101—1781no—
377C2×#100—1781no—
378#368—891no—
379#368—891no—
380#368—891no—
381#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#362—891no—
383#362—891no—
384#362—891no—
385#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361—891no—
389#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
390C2×#41—891no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×D4—1781no—
393#137—21no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—1781no—
397#137—1781no—
398#137—1781no—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—3561no—
401AGL(1,ℤ/8)—3561no—
402AGL(1,ℤ/8)—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—1781no—
404AGL(1,ℤ/8)—1781no—
405C2×Q16—891no—
406C2×Q16—3561no—
407C2×Q16—1781no—
408C2×Q16—1781no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
413C2×SD16—3561no—
414C2×SD16—3561no—
415C2×D8—891no—
416C2×D8—3561no—
417C2×D8—1781no—
418C2×D8—1781no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8C22×D8911yescharacteristic
423#131—891no—
424#131—891no—
425#131—891no—
426#131—1781no—
427#131—1781no—
428#131C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16—891no—
430C2×M16—1781no—
431C2×M16—1781no—
432C2×M16—1781no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8—1781no—
435SD32—21no—
436SD32—21no—
437SD32—1781no—
438SD32—1781no—
439SD32—1781no—
440SD32—1781no—
441SD32—1781no—
442SD32—1781no—
443M32—21no—
444M32—891no—
445M32—1781no—
446M32—1781no—
447M32—1781no—
448M32—1781no—
449M32C22×D8911yescharacteristic
450C2×C16—21no—
451C2×C16—891no—
452C2×C16—891no—
453C2×C16—891no—
454C2×C16—891no—
455C2×C16—891no—
456C2×C16—1781no—
457C2×C16—1781no—
458C2×C16—1781no—
459C2×C16—1781no—
460C2×C16C22×D8911yescharacteristic
461#108—891no—
462#108—891no—
463#108—1781no—
464#108—1781no—
465#108C22×D8911yescharacteristic
466#108C22×D8911yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#101—1781no—
471#100—21no—
472#100—1781no—
473#100—1781no—
474#100—1781no—
475C24—3561no—
476#41—891no—
477#41—891no—
478#41—891no—
479#41—1781no—
480#41—1781no—
481#41D4×D8911yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—891no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—3561no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—3561no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—1781no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—3561no—
506Q16—3561no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—1781no—
511Q16—1781no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—3561no—
515SD16—3561no—
516SD16—3561no—
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519SD16—3561no—
520D8—21no—
521D8—21no—
522D8—41no—
523D8—3561no—
524D8—3561no—
525D8—3561no—
526D8—3561no—
527D8—3561no—
528D8—1781no—
529D8—1781no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—891no—
534M16—3561no—
535M16—3561no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16D4×D8911yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—3561no—
550C2×C8—3561no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8C23×D8911yescharacteristic
556C16—21no—
557C16—891no—
558C16—891no—
559C16—1781no—
560C16D4×D8911yescharacteristic
561C16D4×D8911yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—891no—
564C23—3561no—
565C23—14242no—
566C23—1781no—
567C23—7121no—
568C23—7121no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—891no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—1781no—
575Q8—7121no—
576Q8—7121no—
577Q8D8×D8911yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—891no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588D4—7121no—
589D4—7121no—
590D4D8×D8911yescharacteristic
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—891no—
594C2×C4—891no—
595C2×C4—891no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—891no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—891no—
610C8—891no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—1781no—
614C8C2×D4×D8911yescharacteristic
615C8#41×D8911yescharacteristic
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—891no—
620C22—891no—
621C22—3562no—
622C22—14241no—
623C22—14242no—
624C22—14242no—
625C22—1782no—
626C22—1781no—
627C22—7121no—
628C22#135×D8911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—891no—
632C4—891no—
633C4—1781no—
634C4—7121no—
635C4#121×D8911yescharacteristic
636C4C2×D8×D8911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2—892no—
641C2—3561no—
642C2—14241no—
643C2—1781no—
644C2#466×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2223C2
socleC2×C89C2×#466
prime radical#472×D89C2
hypercenter#2223D89
hypocenterC89C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D89C2semidirect
2. #504×D89C2semidirect
3. #473×D89C2semidirect
5. #26022385C2semidirect
6. #26022384C2semidirect
7. #26022383C2semidirect
8. #26022382C2semidirect
9. #26022381C2semidirect
10. #26022380C2semidirect
11. #26022379C2semidirect
12. #368×D89C2semidirect
13. #362×D89C2semidirect
14. #361×D89C2semidirect
15. C89×#2223C2semidirect
21. C2×#15667957C22semidirect
22. C2×#15667956C22semidirect
23. C2×#15667955C22semidirect
29. #19152016C22semidirect
30. #19152015C22semidirect
32. #19152014C22semidirect
37. #19151874C22semidirect
38. #19151873C22semidirect
41. #19151870C22semidirect
51. #19151428C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151427C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151414C22semidirect
56. #19151413C22semidirect
57. #19151412C22semidirect
58. #19151411C22semidirect
59. #19151410C22semidirect
60. C2×SD32×C89C22semidirect
61. #504×C89C22semidirect
62. #473×C89C22semidirect
64. #368×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
322. D89#2223direct (N × H)
334. #2223D89direct (N × H)
338. C89C2×#2223semidirect
351. C2×SD32C2×D89semidirect
357. #504C2×D89semidirect
367. #473C2×D89semidirect
381. #368C2×D89semidirect
385. #362C2×D89semidirect
389. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D892
#504×D892
#473×D892
#472×D892
#260223852
#260223842
#260223832
#260223822
#260223812
#260223802
#260223792
#368×D892
#362×D892
#361×D892
C89×#22232
C2×#222389