Finite Group Databasebeta

← #36709003

Subgroups — #36709003

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022384C212yesmaximal, complemented
5#26022380C212yesmaximal, complemented
6#26022375C212yesmaximal, complemented
7#26022370C212yesmaximal, complemented
8C2×#19151427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152396—21no—
13C2×#15668034C2211yescharacteristic
14#19152028—21no—
15#19152028—21no—
16#19152028—21no—
17#19152028—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
22#19152015—21no—
23#19152015—21no—
24#19152015C2212yes—
25#19152015C2212yes—
26C2×#15667952—21no—
27C2×#15667952C2211yescharacteristic
28C22×#13083549—21no—
29C22×#13083549C2211yescharacteristic
30#19151873C2212yes—
31#19151868C2212yes—
32#19151861—22no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151580—21no—
35#19151427C2212yescomplemented
36#19151427C2212yescomplemented
37#19151414C2212yescomplemented
38#19151413C2212yescomplemented
39#19151411C2212yescomplemented
40#19151410C2212yescomplemented
41#575×C89—21no—
42C2×#135×C89C2211yescharacteristic
43C2×#131×C89C2211yescharacteristic
44#473×C89C2212yes—
45#472×C89C2212yes—
46#471×C89—22no—
47C2×#108×C89C2211yescharacteristic
48#413×C89—21no—
49C2×#13083574—21no—
50#15668043—41no—
51#15668042—22no—
52#15668038—41no—
53#15668037—22no—
54#15668034—21no—
55#15668034—21no—
56#15668034—21no—
57#15668034—21no—
58#15668032—42no—
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—21no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×#13083558—21no—
63#15667958—21no—
64#15667958—21no—
65#15667956—21no—
66#15667956—21no—
67#15667955—21no—
68#15667955—21no—
69#15667953—21no—
70#15667953—21no—
71#15667952—22no—
72#15667952—22no—
73#15667952—21no—
74#15667952C2312yes—
75C2×#13083549—22no—
76C2×#13083549—22no—
77C2×#13083549—21no—
78C2×#13083549D411yescharacteristic
79C2×#13083549D411yescharacteristic
80C2×#13083549D411yescharacteristic
81C2×#13083549D411yescharacteristic
82C2×#13083549C2311yescharacteristic
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84#15667948—21no—
85#15667948C2312yes—
86#15667930—22no—
87#15667928—22no—
88C2×#41×C89—21no—
89C2×#41×C89D411yescharacteristic
90#137×C89—22no—
91#137×C89—41no—
92AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
94#135×C89—21no—
95#135×C89—21no—
96#135×C89—21no—
97#135×C89—21no—
98#135×C89—42no—
99C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C89—21no—
101C2×D8×C89C2311yescharacteristic
102#131×C89—21no—
103#131×C89—21no—
104#131×C89D412yes—
105#131×C89C2312yes—
106C2×M16×C89—21no—
107C2×M16×C89—21no—
108C2×M16×C89D411yescharacteristic
109C22×C8×C89—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111#108×C89—21no—
112#108×C89C2312yes—
113#101×C89—22no—
114#100×C89—22no—
115#13083574—41no—
116#13083574—41no—
117#13083574—41no—
118#13083574—41no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125#13083564—42no—
126#13083563—41no—
127#13083563—41no—
128#13083562—42no—
129#13083561—42no—
130D712—21no—
131D712—21no—
132#13083559—42no—
133#13083558—22no—
134#13083558—41no—
135C2×#10623494—41no—
136#13083549—22no—
137#13083549C2×D411yescharacteristic
138#13083549C2×D411yescharacteristic
139#13083549C2×D411yescharacteristic
140#13083549C2×D411yescharacteristic
141#41×C89—21no—
142#41×C89—21no—
143#41×C89—41no—
144#41×C89—41no—
145#41×C89—41no—
146#41×C89—41no—
147#41×C89D812yes—
148#41×C89C2×D412yes—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89D811yescharacteristic
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89D811yescharacteristic
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89—21no—
160Q16×C89—42no—
161SD16×C89—42no—
162SD16×C89—42no—
163SD16×C89—41no—
164SD16×C89—41no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—42no—
168M16×C89—21no—
169M16×C89—22no—
170M16×C89—22no—
171M16×C89—22no—
172M16×C89—41no—
173M16×C89C2×D412yes—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—22no—
177C2×C8×C89—41no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89#4111yescharacteristic
182C2×C8×C89#4111yescharacteristic
183C2×C8×C89C2411yescharacteristic
184C23×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89#13511yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188Q8×C89—21no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89C2×D812yes—
192D4×C89—22no—
193D4×C89—22no—
194D4×C89—21no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—81no—
198D4×C89—81no—
199D4×C89C2×D812yes—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—81no—
205C2×C4×C89—81no—
206C2×C4×C89#12111yescharacteristic
207C2×C4×C89#12111yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89#13511yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D89—81no—
213C22⋊D89—81no—
214C2×Dic89—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217C4×D89—81no—
218C4×D89—81no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221C8×C89—22no—
222C8×C89—42no—
223C8×C89#12111yescharacteristic
224C8×C89#12111yescharacteristic
225C8×C89C22×D411yescharacteristic
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227#10623494—42no—
228C22×C89—22no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—161no—
233C22×C89#46611yescharacteristic
234C22×C89#46611yescharacteristic
235C22×C89C2×#13511yescharacteristic
236C2×D89—81no—
237C2×D89—161no—
238C4×C89—22no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89#46611yescharacteristic
241C4×C89#46611yescharacteristic
242C4×C89C2×#12111yescharacteristic
243C4×C89C22×D811yescharacteristic
244Dic89—81no—
245#33617—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89—21no—
249C2×C89—42no—
250C2×C89—161no—
251C2×C89C2×#46611yescharacteristic
252D89—161no—
253C2×#508—891no—
254C2×#504—891no—
255#3067—891no—
256#3067D8911yescharacteristic, complemented
257#2223—892no—
258#2223—892no—
259#2222—892no—
260#2221—892no—
261C2×#368—891no—
262#2148—891no—
263#2148—891no—
264C89#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#575—21no—
266#575—1781no—
267C2×#135—891no—
268C2×#135C2×D8911yescharacteristic
269C2×#131C2×D8911yescharacteristic
270#508—1781no—
271#508—1781no—
272#508—1781no—
273#508—1781no—
274C2×Q32—891no—
275C2×SD32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C2×D16—891no—
278#504—892no—
279#504—892no—
280#504—1781no—
281#504—1781no—
282C2×M32—891no—
283C2×M32—1781no—
284C22×C16—891no—
285C22×C16—1781no—
286#473—892no—
287#473C2×D8912yes—
288#472—892no—
289#472C2×D8912yes—
290#471—22no—
291#471—1782no—
292C2×#108—891no—
293C2×#108C2×D8911yescharacteristic
294#413—21no—
295#413—1781no—
296#368—892no—
297#368—892no—
298#362—892no—
299#362—892no—
300#361—892no—
301#361—892no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—1781no—
304C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
305#137—22no—
306#137—41no—
307#137—3561no—
308#137—1782no—
309AGL(1,ℤ/8)—22no—
310AGL(1,ℤ/8)—41no—
311AGL(1,ℤ/8)—3561no—
312AGL(1,ℤ/8)—1782no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—42no—
318#135—3562no—
319#135—1781no—
320#135—1781no—
321#135—1781no—
322#135—1781no—
323C2×Q16—891no—
324C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1781no—
327C2×D8—891no—
328C2×D8C22×D8911yescharacteristic
329#131—21no—
330#131—21no—
331#131C22⋊D8912yes—
332#131C22×D8912yes—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—1781no—
336C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
337C22×C8—21no—
338C22×C8C22×D8911yescharacteristic
339Q32—1781no—
340Q32—1781no—
341SD32—1781no—
342SD32—1781no—
343SD32—1781no—
344SD32—1781no—
345D16—1781no—
346D16—1781no—
347M32—892no—
348M32—1782no—
349M32—1782no—
350M32—1781no—
351C2×C16—891no—
352C2×C16—891no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—1782no—
358C2×C16—1782no—
359C2×C16—1781no—
360#108—21no—
361#108—892no—
362#108—1781no—
363#108C22×D8912yes—
364#101—22no—
365#101—1782no—
366#100—22no—
367#100—1782no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—3561no—
375#41—3561no—
376#41—3561no—
377#41—3561no—
378#41#1308355912yes—
379#41C2×C22⋊D8912yes—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×Q8#1308355911yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4#1308355911yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—42no—
396Q16—3562no—
397Q16—1781no—
398Q16—1781no—
399SD16—42no—
400SD16—42no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403SD16—3562no—
404SD16—3562no—
405SD16—3561no—
406SD16—3561no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—42no—
410D8—3562no—
411D8—1781no—
412D8—1781no—
413M16—21no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—3561no—
419M16—1782no—
420M16C2×C22⋊D8912yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—3561no—
426C2×C8D4×D8911yescharacteristic
427C2×C8D4×D8911yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C8#1308357311yescharacteristic
430C2×C8#1308357311yescharacteristic
431C2×C8C23×D8911yescharacteristic
432C16—891no—
433C16—891no—
434C16—891no—
435C16—891no—
436C16—1782no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—3561no—
440C23#1566803211yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8C2×#1308355912yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—7121no—
457D4—7121no—
458D4C2×#1308355912yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—7121no—
467C2×C4—7121no—
468C2×C4#1566798411yescharacteristic
469C2×C4#1566798411yescharacteristic
470C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
471C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
472C2×C4#1566803211yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—3562no—
477C8#1566798411yescharacteristic
478C8#1566798411yescharacteristic
479C8C2×D4×D8911yescharacteristic
480C8C2×#1308357311yescharacteristic
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—14241no—
487C22—7121no—
488C22#1915183211yescharacteristic
489C22#1915183211yescharacteristic
490C22C2×#1566803211yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—7121no—
494C4#1915183211yescharacteristic
495C4#1915183211yescharacteristic
496C4C2×#1566798411yescharacteristic
497C4C22×#1308355911yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—161no—
503C2—14241no—
504C2C2×#1915183211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151832
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3067C2
socleC2×C89C2×#466
hypercenter#3067D89
hypocenterC89#33617
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152028C2semidirect
2. C2×#19152015C2semidirect
3. #26029972C2semidirect
4. #26022384C2semidirect
5. #26022380C2semidirect
6. #26022375C2semidirect
7. #26022370C2semidirect
8. C2×#19151427C2semidirect
9. #26022001C2semidirect
10. #26021999C2semidirect
11. C89×#3067C2semidirect
18. C2×#15667958C22semidirect
19. C2×#15667956C22semidirect
20. C2×#15667955C22semidirect
21. C2×#15667953C22semidirect
35. #19151427C22semidirect
36. #19151427C22semidirect
37. #19151414C22semidirect
38. #19151413C22semidirect
39. #19151411C22semidirect
40. #19151410C22semidirect
256. #3067D89semidirect
264. C89#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520282
C2×#191520152
#260299722
#260223842
#260223802
#260223752
#260223702
C2×#191514272
#260220012
#260219992
C89×#30672
#3361789