Finite Group Databasebeta

← #36709004

Subgroups — #36709004

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152397—21no—
17#19152394—21no—
18C2×#15668035C2211yescharacteristic
19C2×#15668031C2211yescharacteristic
20#131×D89C2211yescharacteristic
21#19152029—21no—
22#19152029—21no—
23#19152029—21no—
24#19152029—21no—
25C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
28#19152016—21no—
29#19152016C2211yescharacteristic
30#19152015C2211yescharacteristic
31#19152014—21no—
32#19152014C2211yescharacteristic
33M32×D89—21no—
34M32×D89C2211yescharacteristic
35C2×C16×D89—21no—
36C2×C16×D89C2211yescharacteristic
37#19151874C2211yescharacteristic
38#19151873C2211yescharacteristic
39#19151870C2211yescharacteristic
40#19151869C2211yescharacteristic
41#19151868C2211yescharacteristic
42#19151865C2211yescharacteristic
43#19151864—21no—
44#19151863—21no—
45#19151860—21no—
46#19151859—21no—
47#108×D89C2211yescharacteristic
48#108×D89C2211yescharacteristic
49#19151581—21no—
50#19151579—21no—
51#19151428C2211yescharacteristic, complemented
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151427C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151414C2211yescharacteristic, complemented
56#19151413C2211yescharacteristic, complemented
57#19151412C2211yescharacteristic, complemented
58#19151411C2211yescharacteristic, complemented
59#19151410C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C89C2211yescharacteristic
62#473×C89C2211yescharacteristic
63#472×C89C2211yescharacteristic
64#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#41×D89D411yescharacteristic
70#15668045—21no—
71#15668044—41no—
72#15668043—21no—
73#15668042—21no—
74#15668041—41no—
75#15668040—21no—
76#15668039—41no—
77#15668038—21no—
78#15668037—21no—
79#15668036—41no—
80#15668035—21no—
81#15668035—21no—
82#15668035—21no—
83#15668035—21no—
84#15668035—41no—
85#15668033—41no—
86#15668033—41no—
87#15668031—21no—
88#15668031—21no—
89#15668031—21no—
90#15668031—21no—
91#15668031—41no—
92C2×Dic356C2311yescharacteristic
93C2×#13083562—21no—
94C2×#13083561—21no—
95C2×D712C2311yescharacteristic
96#15668020—21no—
97#15668020D411yescharacteristic
98#15668019D411yescharacteristic
99#15668018—21no—
100#15668018C2311yescharacteristic
101M16×D89—21no—
102M16×D89—21no—
103M16×D89—21no—
104M16×D89D411yescharacteristic
105C2×C8×D89—21no—
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15667958—21no—
108#15667958—21no—
109#15667957—21no—
110#15667957—21no—
111#15667953—21no—
112#15667953—21no—
113#15667952—21no—
114#15667952C2311yescharacteristic
115#15667951—21no—
116#15667951—21no—
117#15667951—21no—
118C2×#13083549—21no—
119C2×#13083549C2311yescharacteristic
120C16×D89—21no—
121C16×D89—21no—
122C16×D89—21no—
123C16×D89D411yescharacteristic
124C16×D89D411yescharacteristic
125C16×D89D411yescharacteristic
126C16×D89D411yescharacteristic
127#15667948C2311yescharacteristic
128#15667948C2311yescharacteristic
129#15667947—21no—
130#15667947—21no—
131#15667931—21no—
132#15667930—21no—
133#15667930—21no—
134#15667929—21no—
135#15667928—21no—
136#15667928—21no—
137#137×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89C2311yescharacteristic
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144M32×C89—21no—
145M32×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89—21no—
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083575—41no—
156#13083575D811yescharacteristic
157#13083574—21no—
158#13083574C2×D411yescharacteristic
159#13083573—21no—
160#13083573—41no—
161#13083573—41no—
162#13083573—41no—
163#13083573—41no—
164#13083573D811yescharacteristic
165C2×Dic178—21no—
166Q8×D89D811yescharacteristic
167C2×D356—21no—
168C2×D356—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170D4×D89—21no—
171D4×D89D811yescharacteristic
172C22×Dic89—41no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
176Dic356—21no—
177Dic356—21no—
178Dic356—41no—
179#13083564—41no—
180#13083564—41no—
181#13083563—41no—
182#13083563—41no—
183#13083562—41no—
184#13083562—41no—
185#13083562—41no—
186#13083562—41no—
187#13083561—41no—
188#13083561—41no—
189#13083561—41no—
190#13083561—41no—
191D712—21no—
192D712—21no—
193D712—41no—
194#13083559—41no—
195#13083559—41no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558C2×D411yescharacteristic
200#13083557—21no—
201#13083557—21no—
202#13083557—21no—
203#13083557—41no—
204#13083557—41no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C8×D89—21no—
208C8×D89—21no—
209C8×D89—21no—
210C8×D89—41no—
211C8×D89—41no—
212C8×D89C2×D411yescharacteristic
213C8×D89C2×D411yescharacteristic
214C8×D89#4111yescharacteristic
215C8×D89#4111yescharacteristic
216#13083549—21no—
217#13083549C2×D411yescharacteristic
218#13083549C2×D411yescharacteristic
219#41×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—41no—
225SD16×C89—41no—
226SD16×C89—41no—
227D8×C89—21no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—41no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C16×C89—21no—
237C16×C89C2×D411yescharacteristic
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89—41no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89#13511yescharacteristic
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89C2×D811yescharacteristic
246D4×C89—21no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—21no—
254C22⋊D89—21no—
255C22⋊D89—21no—
256C22⋊D89—81no—
257C22⋊D89—81no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89#13511yescharacteristic
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—81no—
268D356C2×D811yescharacteristic
269C4×D89—21no—
270C4×D89—21no—
271C4×D89—21no—
272C4×D89—81no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89#12111yescharacteristic
275C4×D89#12111yescharacteristic
276C4×D89C2×D811yescharacteristic
277C4×D89C2×D811yescharacteristic
278Dic178—21no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178C2×D811yescharacteristic
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89C22×D411yescharacteristic
286C8×C89C2×#4111yescharacteristic
287#10623494—21no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494#12111yescharacteristic
291#10623494#12111yescharacteristic
292C22×C89—21no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—161no—
295C22×C89C2×#13511yescharacteristic
296C2×D89—21no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—161no—
301C2×D89#46611yescharacteristic
302C2×D89#46611yescharacteristic
303C4×C89—21no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#12111yescharacteristic
306C4×C89C22×D811yescharacteristic
307Dic89—21no—
308Dic89—81no—
309Dic89#46611yescharacteristic
310Dic89#46611yescharacteristic
311#33617—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—41no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89C2×#46611yescharacteristic
316D89—21no—
317D89—21no—
318D89—41no—
319D89—161no—
320C2×#508—891no—
321C2×#504—891no—
322#3067—891no—
323#3067—891no—
324#2223—891no—
325#2223—891no—
326#2223—891no—
327#2223D8911yescharacteristic, complemented
328#2222—891no—
329#2222—891no—
330#2221—891no—
331#2221—891no—
332C2×#368—891no—
333#2148—891no—
334#2148—891no—
335C89#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
336#575—1781no—
337#575—1781no—
338C2×#135—891no—
339C2×#135—891no—
340C2×#131—891no—
341#508—1781no—
342#508—1781no—
343#508—1781no—
344#508—1781no—
345C2×Q32—891no—
346C2×SD32—891no—
347C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
348C2×D16—891no—
349#504—891no—
350#504—891no—
351#504—891no—
352#504—1781no—
353#504—1781no—
354#504C2×D8911yescharacteristic
355C2×M32—891no—
356C2×M32—1781no—
357C22×C16—891no—
358C22×C16—1781no—
359#473—891no—
360#473—891no—
361#473—891no—
362#473C2×D8911yescharacteristic
363#472—891no—
364#472—891no—
365#472—891no—
366#472C2×D8911yescharacteristic
367#471—1781no—
368#471—1781no—
369#471—1781no—
370#471—1781no—
371C2×#108—891no—
372C2×#108—891no—
373#413—1781no—
374#413—1781no—
375#368—891no—
376#368—891no—
377#368—891no—
378#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#362—891no—
380#362—891no—
381#362—891no—
382#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#361—891no—
384#361—891no—
385#361—891no—
386#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—891no—
388C2×#41—1781no—
389C2×#41—1781no—
390#137—21no—
391#137—3561no—
392#137—3561no—
393#137—1781no—
394#137—1781no—
395#137—1781no—
396AGL(1,ℤ/8)—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—3561no—
398AGL(1,ℤ/8)—3561no—
399AGL(1,ℤ/8)—1781no—
400AGL(1,ℤ/8)—1781no—
401AGL(1,ℤ/8)—1781no—
402#135—3561no—
403#135—3561no—
404#135—3561no—
405#135—3561no—
406#135—1781no—
407#135—1781no—
408#135—1781no—
409#135—1781no—
410#135—1781no—
411#135—1781no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414C2×Q16—891no—
415C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×D8—891no—
419C2×D8C22×D8911yescharacteristic
420#131—891no—
421#131—891no—
422#131—891no—
423#131—1781no—
424#131—1781no—
425#131C22×D8911yescharacteristic
426C2×M16—891no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16—1781no—
430C22×C8—891no—
431C22×C8—1781no—
432Q32—1781no—
433Q32—1781no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—1781no—
437SD32—1781no—
438D16—1781no—
439D16—1781no—
440M32—21no—
441M32—891no—
442M32—1781no—
443M32—1781no—
444M32—1781no—
445M32—1781no—
446M32C22×D8911yescharacteristic
447C2×C16—21no—
448C2×C16—891no—
449C2×C16—891no—
450C2×C16—891no—
451C2×C16—891no—
452C2×C16—891no—
453C2×C16—1781no—
454C2×C16—1781no—
455C2×C16—1781no—
456C2×C16—1781no—
457C2×C16C22×D8911yescharacteristic
458#108—891no—
459#108—891no—
460#108—1781no—
461#108—1781no—
462#108C22×D8911yescharacteristic
463#108C22×D8911yescharacteristic
464#101—21no—
465#101—1781no—
466#101—1781no—
467#101—1781no—
468#100—21no—
469#100—1781no—
470#100—1781no—
471#100—1781no—
472#41—891no—
473#41—891no—
474#41—891no—
475#41—3561no—
476#41—3561no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485#41D4×D8911yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—891no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1781no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—3561no—
503Q16—3561no—
504Q16—3561no—
505Q16—1781no—
506Q16—1781no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—3561no—
510SD16—3561no—
511SD16—3561no—
512SD16—3561no—
513SD16—3561no—
514SD16—3561no—
515SD16—3561no—
516SD16—3561no—
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519D8—21no—
520D8—21no—
521D8—41no—
522D8—3561no—
523D8—3561no—
524D8—3561no—
525D8—1781no—
526D8—1781no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—891no—
531M16—3561no—
532M16—3561no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16D4×D8911yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—3561no—
547C2×C8—3561no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8C23×D8911yescharacteristic
553C16—21no—
554C16—891no—
555C16—891no—
556C16—1781no—
557C16D4×D8911yescharacteristic
558C16D4×D8911yescharacteristic
559C23—41no—
560C23—891no—
561C23—3561no—
562C23—1781no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—891no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—1781no—
569Q8D8×D8911yescharacteristic
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—891no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—1781no—
577D4—1781no—
578D4—1781no—
579D4—1781no—
580D4—7121no—
581D4—7121no—
582D4—7121no—
583D4—7121no—
584D4D8×D8911yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—891no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—891no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—891no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—891no—
606C8—891no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8C2×D4×D8911yescharacteristic
611C8#41×D8911yescharacteristic
612C22—21no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—891no—
616C22—891no—
617C22—3561no—
618C22—3562no—
619C22—14241no—
620C22—1781no—
621C22—7121no—
622C22#135×D8911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—891no—
626C4—891no—
627C4—1781no—
628C4—7121no—
629C4#121×D8911yescharacteristic
630C4C2×D8×D8911yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2—3561no—
635C2—14241no—
636C2—1781no—
637C2—1781no—
638C2#466×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2223C2
socleC2×C89C2×#466
hypercenter#2223D89
hypocenterC89#33617
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152029C2semidirect
2. #504×D89C2semidirect
3. #26029974C2semidirect
4. #26029970C2semidirect
5. #26022383C2semidirect
6. #26022382C2semidirect
7. #26022379C2semidirect
8. #26022376C2semidirect
9. #26022375C2semidirect
10. #26022371C2semidirect
11. #26022370C2semidirect
12. #368×D89C2semidirect
13. #26022000C2semidirect
14. #26021998C2semidirect
15. C89×#2223C2semidirect
25. C2×#15667958C22semidirect
26. C2×#15667957C22semidirect
27. C2×#15667953C22semidirect
51. #19151428C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151427C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151414C22semidirect
56. #19151413C22semidirect
57. #19151412C22semidirect
58. #19151411C22semidirect
59. #19151410C22semidirect
60. C2×SD32×C89C22semidirect
64. #368×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
327. #2223D89semidirect
335. C89#33617semidirect
347. C2×SD32C2×D89semidirect
378. #368C2×D89semidirect
382. #362C2×D89semidirect
386. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520292
#504×D892
#260299742
#260299702
#260223832
#260223822
#260223792
#260223762
#260223752
#260223712
#260223702
#368×D892
#260220002
#260219982
C89×#22232
#3361789