Finite Group Databasebeta

← #36709005

Subgroups — #36709005

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022385C212yesmaximal, complemented
6#26022381C212yesmaximal, complemented
7#26022376C212yesmaximal, complemented
8#26022371C212yesmaximal, complemented
9C2×#19151427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152398—21no—
13#19152396—21no—
14C2×#15668034C2211yescharacteristic
15C2×#15668018C2211yescharacteristic
16#19152028—21no—
17#19152028—21no—
18#19152028—21no—
19#19152028—21no—
20C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
24#19152016—21no—
25#19152016—21no—
26#19152016C2212yes—
27#19152016C2212yes—
28C2×#15667951—21no—
29C22×#13083549C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89—21no—
31#19151874C2212yes—
32#19151870C2212yes—
33#19151869C2212yes—
34#19151865C2212yes—
35#19151862—22no—
36#19151858—22no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38#19151582—21no—
39#19151580—21no—
40#19151427C2212yescomplemented
41#19151427C2212yescomplemented
42#19151415C2212yescomplemented
43#19151412C2212yescomplemented
44C2×#135×C89C2211yescharacteristic
45C2×M32×C89C2211yescharacteristic
46C2×#108×C89C2211yescharacteristic
47#362×C89C2212yescomplemented
48#361×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51#15668045—22no—
52#15668045—41no—
53#15668043—22no—
54#15668042—41no—
55#15668040—22no—
56#15668040—41no—
57#15668038—22no—
58#15668037—41no—
59#15668034—21no—
60#15668034—21no—
61#15668034—21no—
62#15668034—21no—
63#15668034—42no—
64#15668032—42no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083563—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68#15668018—21no—
69#15668018—21no—
70#15668018D412yes—
71#15668018C2312yes—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15667958—21no—
77#15667958—21no—
78#15667956—21no—
79#15667956—21no—
80#15667955—21no—
81#15667955—21no—
82#15667953—21no—
83#15667953—21no—
84#15667951—22no—
85#15667951—22no—
86C2×#13083549D411yescharacteristic
87C2×#13083549D411yescharacteristic
88C2×#13083549D411yescharacteristic
89C2×#13083549D411yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—22no—
93C16×D89—22no—
94#15667948—21no—
95#15667948C2312yes—
96#15667931—22no—
97#15667930—22no—
98#15667929—22no—
99#15667928—22no—
100C2×#41×C89—21no—
101#135×C89—21no—
102#135×C89—21no—
103#135×C89—21no—
104#135×C89—21no—
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C89—21no—
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110M32×C89—21no—
111M32×C89C2312yes—
112C2×C16×C89—21no—
113#108×C89—21no—
114#108×C89C2312yes—
115#13083574—21no—
116#13083574—21no—
117#13083574—41no—
118#13083574—41no—
119#13083574—41no—
120#13083574—41no—
121#13083574D812yes—
122#13083574C2×D412yes—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178D811yescharacteristic
125C2×D356—21no—
126C2×D356D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—41no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356—42no—
134#13083564—42no—
135#13083563—42no—
136#13083563—42no—
137#13083563—41no—
138#13083563—41no—
139#13083562—42no—
140#13083561—42no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—42no—
144#13083559—42no—
145#13083558—21no—
146#13083558—22no—
147#13083558—41no—
148#13083558C2×D412yes—
149#13083557—22no—
150#13083557—22no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—41no—
153C8×D89—22no—
154C8×D89—22no—
155#13083549C2×D411yescharacteristic
156#13083549C2×D411yescharacteristic
157#13083549C2×D411yescharacteristic
158#13083549C2×D411yescharacteristic
159#41×C89—41no—
160#41×C89—41no—
161#41×C89—41no—
162#41×C89—41no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—41no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168Q16×C89—21no—
169Q16×C89—21no—
170SD16×C89—41no—
171SD16×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174M16×C89—22no—
175M16×C89—41no—
176C2×C8×C89—41no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89#4111yescharacteristic
181C2×C8×C89#4111yescharacteristic
182C2×C8×C89C2411yescharacteristic
183C16×C89—22no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89#13511yescharacteristic
186C22×D89—21no—
187C22×D89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—81no—
193D4×C89—81no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—81no—
196C2×C4×C89—81no—
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89#13511yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—22no—
204C22⋊D89—22no—
205C22⋊D89—81no—
206C22⋊D89—81no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—41no—
209D356—21no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356C2×D812yes—
213C4×D89—22no—
214C4×D89—22no—
215C4×D89—81no—
216C4×D89—81no—
217Dic178—21no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178C2×D812yes—
221C8×C89—42no—
222C8×C89#12111yescharacteristic
223C8×C89#12111yescharacteristic
224C8×C89C22×D411yescharacteristic
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226#10623494—22no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—161no—
231C22×C89#46611yescharacteristic
232C22×C89#46611yescharacteristic
233C22×C89C2×#13511yescharacteristic
234C2×D89—22no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—161no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89#46611yescharacteristic
240C4×C89#46611yescharacteristic
241C4×C89C2×#12111yescharacteristic
242C4×C89C22×D811yescharacteristic
243Dic89—22no—
244Dic89—81no—
245#33617—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89—21no—
249C2×C89—161no—
250C2×C89C2×#46611yescharacteristic
251D89—42no—
252D89—161no—
253C2×#508—891no—
254C2×#504—891no—
255#3067—891no—
256#3067—891no—
257#2223—892no—
258#2223—892no—
259#2222—892no—
260#2221—892no—
261C2×#368—891no—
262#2148—891no—
263#2148D8911yescharacteristic, complemented
264C89#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#575—1781no—
266#575—1781no—
267C2×#135—891no—
268C2×#135C2×D8911yescharacteristic
269C2×#131—891no—
270#508—1781no—
271#508—1781no—
272#508—1781no—
273#508—1781no—
274C2×Q32—891no—
275C2×SD32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C2×D16—891no—
278#504—892no—
279#504—892no—
280#504—1781no—
281#504—1781no—
282C2×M32—1781no—
283C2×M32C2×D8911yescharacteristic
284C22×C16—891no—
285C22×C16—1781no—
286#473—892no—
287#473—892no—
288#472—892no—
289#472—892no—
290#471—1782no—
291#471—1782no—
292C2×#108—891no—
293C2×#108C2×D8911yescharacteristic
294#413—1781no—
295#413—1781no—
296#368—892no—
297#368—892no—
298#362—892no—
299#362C2×D8912yescomplemented
300#361—892no—
301#361C2×D8912yescomplemented
302C2×#41—21no—
303C2×#41—891no—
304C2×#41—1781no—
305#137—3561no—
306#137—3561no—
307#137—1782no—
308#137—1782no—
309AGL(1,ℤ/8)—3561no—
310AGL(1,ℤ/8)—3561no—
311AGL(1,ℤ/8)—1782no—
312AGL(1,ℤ/8)—1782no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—3562no—
318#135—3562no—
319#135—1781no—
320#135—1781no—
321#135—1781no—
322#135—1781no—
323C2×Q16—891no—
324C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1781no—
327C2×D8—891no—
328C2×D8C22×D8911yescharacteristic
329#131—892no—
330#131—892no—
331#131—1781no—
332#131—1781no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—891no—
335C2×M16—1781no—
336C2×M16—1781no—
337C22×C8—1781no—
338C22×C8C22×D8911yescharacteristic
339Q32—1781no—
340Q32—1781no—
341SD32—1781no—
342SD32—1781no—
343SD32—1781no—
344SD32—1781no—
345D16—1781no—
346D16—1781no—
347M32—21no—
348M32—1782no—
349M32—1782no—
350M32C22×D8912yes—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—891no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—1782no—
359C2×C16—1782no—
360#108—21no—
361#108—892no—
362#108—1781no—
363#108C22×D8912yes—
364#101—1782no—
365#101—1782no—
366#100—1782no—
367#100—1782no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—892no—
373#41—892no—
374#41—3561no—
375#41—3561no—
376#41—3561no—
377#41—3561no—
378#41—1781no—
379#41—1781no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—891no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—891no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—3562no—
396Q16—3562no—
397Q16—1781no—
398Q16—1781no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—3562no—
402SD16—3562no—
403SD16—3562no—
404SD16—3562no—
405SD16—3561no—
406SD16—3561no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—3562no—
410D8—3562no—
411D8—1781no—
412D8—1781no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—892no—
416M16—3561no—
417M16—1782no—
418M16—1781no—
419M16—1782no—
420M16—1782no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—3561no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8—1782no—
425C2×C8—1782no—
426C2×C8D4×D8911yescharacteristic
427C2×C8D4×D8911yescharacteristic
428C2×C8D4×D8911yescharacteristic
429C2×C8#1308357411yescharacteristic
430C2×C8#1308357411yescharacteristic
431C2×C8C23×D8911yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—891no—
434C16—891no—
435C16—891no—
436C16—891no—
437C23—41no—
438C23—3561no—
439C23—1781no—
440C23#1566803311yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—892no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—1781no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—892no—
452D4—3561no—
453D4—3561no—
454D4—1782no—
455D4—1782no—
456D4—1781no—
457D4—7121no—
458D4—7121no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—7121no—
467C2×C4—7121no—
468C2×C4#1566798511yescharacteristic
469C2×C4#1566798511yescharacteristic
470C2×C4D8×D8911yescharacteristic
471C2×C4D8×D8911yescharacteristic
472C2×C4#1566803311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—3562no—
476C8—1782no—
477C8#1566798511yescharacteristic
478C8#1566798511yescharacteristic
479C8C2×D4×D8911yescharacteristic
480C8C2×#1308357411yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—3562no—
485C22—14241no—
486C22—1782no—
487C22—7121no—
488C22#1915183311yescharacteristic
489C22#1915183311yescharacteristic
490C22C2×#1566803311yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—1782no—
493C4—7121no—
494C4#1915183311yescharacteristic
495C4#1915183311yescharacteristic
496C4C2×#1566798511yescharacteristic
497C4C2×D8×D8911yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—3562no—
503C2—14241no—
504C2C2×#1915183311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151833
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2148C2
socleC2×C89C2×#466
hypercenter#2148D89
hypocenterC89#33617
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152028C2semidirect
2. C2×#19152016C2semidirect
3. #26029973C2semidirect
4. #26029968C2semidirect
5. #26022385C2semidirect
6. #26022381C2semidirect
7. #26022376C2semidirect
8. #26022371C2semidirect
9. C2×#19151427C2semidirect
10. #26022002C2semidirect
11. C89×#2148C2semidirect
20. C2×#15667958C22semidirect
21. C2×#15667956C22semidirect
22. C2×#15667955C22semidirect
23. C2×#15667953C22semidirect
40. #19151427C22semidirect
41. #19151427C22semidirect
42. #19151415C22semidirect
43. #19151412C22semidirect
47. #362×C89C22semidirect
48. #361×C89C22semidirect
263. #2148D89semidirect
264. C89#33617semidirect
299. #362C2×D89semidirect
301. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520282
C2×#191520162
#260299732
#260299682
#260223852
#260223812
#260223762
#260223712
C2×#191514272
#260220022
C89×#21482
#3361789