Finite Group Databasebeta

← #36709010

Subgroups — #36709010

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022379C214yesmaximal, complemented
5#26022369C214yesmaximal, complemented
6#26022047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152396—21no—
11C2×#15668038—21no—
12C2×#15668018C2211yescharacteristic
13#19152016—22no—
14#19152014C2214yescomplemented
15C2×#15667952C2211yescharacteristic
16M32×D89—22no—
17#19151870C2212yescomplemented
18#19151865—22no—
19#19151865C2214yes—
20#19151865C2212yescomplemented
21#19151858—22no—
22C2×#15667948C2211yescharacteristic
23C2×#15667948C2211yescharacteristic
24#19151582—21no—
25C2×#15667929—21no—
26#19151428C2214yescomplemented
27#19151414C2212yescomplemented
28#19151411C2214yescomplemented
29#19151411C2212yescomplemented
30C2×#135×C89C2211yescharacteristic
31C22×D8×C89C2211yescharacteristic
32#509×C89—22no—
33#509×C89—22no—
34C2×SD32×C89C2212yescomplemented
35C2×D16×C89C2212yescomplemented
36C2×M32×C89C2211yescharacteristic
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38#15668043—22no—
39#15668042—41no—
40#15668038—24no—
41#15668038—22no—
42#15668038—42no—
43#15668037—41no—
44#15668032—42no—
45C2×#13083562—41no—
46C2×#13083559—41no—
47#15668018—21no—
48#15668018—21no—
49#15668018D412yes—
50#15668018C2312yes—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558D411yescharacteristic
54C2×#13083557—21no—
55C2×C8×D89—21no—
56#15667952—21no—
57#15667952C2312yes—
58#15667951—24no—
59C2×#13083549—21no—
60C16×D89—24no—
61#15667948—21no—
62#15667948—21no—
63#15667948C2312yes—
64#15667948C2312yes—
65#15667931—22no—
66#15667929—24no—
67#15667929—22no—
68C2×#41×C89—21no—
69C22×D4×C89—21no—
70#135×C89—21no—
71#135×C89—21no—
72#135×C89—21no—
73#135×C89—21no—
74C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C89—21no—
76C2×D8×C89—21no—
77C2×D8×C89—21no—
78C2×D8×C89—21no—
79C2×D8×C89—21no—
80C2×D8×C89—21no—
81C2×D8×C89C2311yescharacteristic
82C2×D8×C89C2312yes—
83C22×C8×C89C2311yescharacteristic
84SD32×C89—24no—
85D16×C89—24no—
86M32×C89D412yes—
87M32×C89D412yes—
88C2×C16×C89C2312yes—
89#13083574—21no—
90#13083574—21no—
91#13083574D812yes—
92#13083574C2×D412yes—
93C2×Dic178D811yescharacteristic
94C2×D356D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97#13083564—42no—
98#13083562—44no—
99#13083562—42no—
100#13083561—42no—
101#13083559—44no—
102#13083559—42no—
103#13083558—21no—
104#13083558—22no—
105#13083558—22no—
106#13083558—41no—
107#13083558—41no—
108#13083558C2×D412yes—
109#13083557—22no—
110#13083557—22no—
111C2×#10623494—21no—
112C2×#10623494—41no—
113C2×#10623494—41no—
114C8×D89—22no—
115C8×D89—22no—
116#13083549—22no—
117C24×C89—41no—
118#41×C89—41no—
119#41×C89—41no—
120#41×C89—41no—
121#41×C89—41no—
122C2×Q8×C89—21no—
123C2×D4×C89—22no—
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—41no—
126C2×D4×C89—41no—
127C2×D4×C89—41no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—41no—
130C2×D4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133Q16×C89—21no—
134Q16×C89—21no—
135SD16×C89—41no—
136SD16×C89—41no—
137D8×C89—21no—
138D8×C89—22no—
139D8×C89—22no—
140D8×C89—21no—
141D8×C89—41no—
142D8×C89—41no—
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89#4111yescharacteristic
147C2×C8×C89#4111yescharacteristic
148C2×C8×C89C2411yescharacteristic
149C16×C89C2×D414yes—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—42no—
152C23×C89—81no—
153C23×C89—81no—
154C23×C89—162no—
155C23×C89#13511yescharacteristic
156C22×D89—21no—
157Q8×C89—41no—
158Q8×C89—41no—
159D4×C89—42no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—42no—
162D4×C89—41no—
163D4×C89—81no—
164D4×C89—81no—
165D4×C89—81no—
166D4×C89—81no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89#13511yescharacteristic
175C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D89—22no—
177C22⋊D89—22no—
178C2×Dic89—21no—
179D356—21no—
180D356C2×D812yes—
181C4×D89—22no—
182C4×D89—22no—
183Dic178—21no—
184Dic178C2×D812yes—
185C8×C89#12111yescharacteristic
186C8×C89#12111yescharacteristic
187C8×C89C22×D411yescharacteristic
188C8×C89C2×#4111yescharacteristic
189#10623494—22no—
190#10623494—42no—
191#10623494—42no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—82no—
195C22×C89—162no—
196C22×C89—162no—
197C22×C89—161no—
198C22×C89—162no—
199C22×C89#46611yescharacteristic
200C22×C89#46611yescharacteristic
201C22×C89C2×#13511yescharacteristic
202C2×D89—22no—
203C2×D89—81no—
204C4×C89—81no—
205C4×C89#46611yescharacteristic
206C4×C89#46611yescharacteristic
207C4×C89C2×#12111yescharacteristic
208C4×C89C22×D811yescharacteristic
209Dic89—22no—
210#33618—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—21no—
212C2×C89—21no—
213C2×C89—21no—
214C2×C89—161no—
215C2×C89—162no—
216C2×C89C2×#46611yescharacteristic
217D89—42no—
218C2×#509D8911yescharacteristic, complemented
219#3407—891no—
220#3067—891no—
221C2×#472—891no—
222#2223—894no—
223#2221—894no—
224#2161—891no—
225#2148—891no—
226C2×#361—891no—
227C89#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1781no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
230C2×#135C2×D8911yescharacteristic
231C22×D8C2×D8911yescharacteristic
232C2×#131—891no—
233#509—22no—
234#509—22no—
235C2×SD32C2×D8912yescomplemented
236C2×D16C2×D8912yescomplemented
237#504—894no—
238#504—1782no—
239C2×M32—891no—
240C2×M32—1782no—
241C2×M32C2×D8911yescharacteristic
242#473—892no—
243#472—892no—
244#472—894no—
245#472—1782no—
246#471—1782no—
247C2×#108—891no—
248C2×#108—891no—
249#413—1781no—
250C2×#100—1781no—
251#368—894no—
252#362—892no—
253#361—894no—
254#361—892no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—891no—
257C22×D4—21no—
258#137—3561no—
259#137—1782no—
260AGL(1,ℤ/8)—3562no—
261AGL(1,ℤ/8)—3561no—
262AGL(1,ℤ/8)—1784no—
263AGL(1,ℤ/8)—1782no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—3562no—
269C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—3561no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—3561no—
278C2×D8C22×D8912yes—
279C2×D8C22×D8911yescharacteristic
280#131—892no—
281#131—892no—
282#131—1781no—
283#131—1781no—
284C2×M16—891no—
285C2×M16—1781no—
286C2×M16—1781no—
287C2×M16—1781no—
288C22×C8—1781no—
289C22×C8C22×D8911yescharacteristic
290SD32—24no—
291D16—24no—
292M32—892no—
293M32—1781no—
294M32—1784no—
295M32C22⋊D8912yes—
296M32C22⋊D8912yes—
297C2×C16—1781no—
298C2×C16—1784no—
299C2×C16C22×D8912yes—
300#108—892no—
301#108—892no—
302#108—1781no—
303#108—1781no—
304#101—1782no—
305#100—1784no—
306#100—1782no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—892no—
313#41—892no—
314#41—1781no—
315#41—1781no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—891no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—891no—
327C2×D4—1781no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4D4×D8911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—3562no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—3564no—
337SD16—3562no—
338SD16—3562no—
339D8—21no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—21no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—3564no—
346D8—3562no—
347M16—892no—
348M16—3561no—
349M16—3561no—
350M16—1782no—
351M16—1782no—
352M16—1781no—
353M16—1782no—
354M16—1782no—
355C2×C8—3561no—
356C2×C8—3561no—
357C2×C8—1781no—
358C2×C8—1782no—
359C2×C8—1782no—
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C8#1308357311yescharacteristic
364C2×C8#1308357311yescharacteristic
365C2×C8C23×D8911yescharacteristic
366C16—1782no—
367C16C2×C22⋊D8914yes—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—1781no—
374C23#1566803111yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—892no—
378Q8—1781no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—892no—
388D4—1782no—
389D4—1782no—
390D4—1781no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1782no—
396C2×C4—1782no—
397C2×C4#1566798311yescharacteristic
398C2×C4#1566798311yescharacteristic
399C2×C4D8×D8911yescharacteristic
400C2×C4D8×D8911yescharacteristic
401C2×C4#1566803111yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
403C8—3562no—
404C8—3562no—
405C8—1782no—
406C8#1566798311yescharacteristic
407C8#1566798311yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
409C8C2×#1308357311yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—1782no—
418C22—7121no—
419C22#1915183111yescharacteristic
420C22#1915183111yescharacteristic
421C22C2×#1566803111yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1782no—
424C4#1915183111yescharacteristic
425C4#1915183111yescharacteristic
426C4C2×#1566798311yescharacteristic
427C4C2×D8×D8911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—162no—
433C2—3562no—
434C2C2×#1915183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151831
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#509×C89C2
socleC2×C89C2×#466
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89#33618
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033354C2semidirect
2. #26029968C2semidirect
3. C2×#19151865C2semidirect
4. #26022379C2semidirect
5. #26022369C2semidirect
6. #26022047C2semidirect
7. #26022001C2semidirect
8. C2×#19151411C2semidirect
9. C2×#509×C89C2semidirect
14. #19152014C22semidirect
17. #19151870C22semidirect
20. #19151865C22semidirect
26. #19151428C22semidirect
27. #19151414C22semidirect
28. #19151411C22semidirect
29. #19151411C22semidirect
34. C2×SD32×C89C22semidirect
35. C2×D16×C89C22semidirect
218. C2×#509D89semidirect
227. C89#33618semidirect
235. C2×SD32C2×D89semidirect
236. C2×D16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333542
#260299682
C2×#191518652
#260223792
#260223692
#260220472
#260220012
C2×#191514112
C2×#509×C892
#3361889