Finite Group Databasebeta

← #36709012

Subgroups — #36709012

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152397—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D89—21no—
18C2×#15668035C2211yescharacteristic
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#131×D89C2211yescharacteristic
21#19152035—21no—
22#19152035—21no—
23#19152035—21no—
24#19152035—21no—
25C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
28#19152016—21no—
29#19152016C2211yescharacteristic, complemented
30#19152015C2211yescharacteristic, complemented
31#19152014—21no—
32#19152014C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667951—21no—
34C2×#15667951C2211yescharacteristic
35M32×D89—21no—
36M32×D89C2211yescharacteristic
37#19151870C2211yescharacteristic, complemented
38#19151869C2211yescharacteristic
39#19151869C2211yescharacteristic, complemented
40#19151868C2211yescharacteristic
41#19151868C2211yescharacteristic, complemented
42#19151867—21no—
43#19151866—21no—
44#19151865C2211yescharacteristic
45#19151864—21no—
46#19151863—21no—
47#108×D89C2211yescharacteristic
48#108×D89C2211yescharacteristic
49#19151581—21no—
50#100×D89—21no—
51#19151428C2211yescharacteristic, complemented
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151427C2211yescharacteristic, complemented
54#19151414C2211yescharacteristic, complemented
55#19151412C2211yescharacteristic, complemented
56#19151412C2211yescharacteristic, complemented
57#19151411C2211yescharacteristic, complemented
58#19151410C2211yescharacteristic, complemented
59#19151410C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C89C2211yescharacteristic
64#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68#41×D89D411yescharacteristic
69C2×D4×D89—21no—
70#15668044—41no—
71#15668043—21no—
72#15668040—21no—
73#15668040—21no—
74#15668039—41no—
75#15668039—41no—
76#15668038—21no—
77#15668037—21no—
78#15668037—21no—
79#15668036—41no—
80#15668035—21no—
81#15668035—21no—
82#15668035—21no—
83#15668035—21no—
84#15668035—41no—
85#15668033—41no—
86C2×#13083561—21no—
87SD16×D89—41no—
88C2×D712C2311yescharacteristic
89C2×D712C2311yescharacteristic
90C2×#13083559—21no—
91D8×D89—21no—
92D8×D89—21no—
93D8×D89—21no—
94D8×D89—21no—
95D8×D89—41no—
96#15668020—21no—
97#15668020D411yescharacteristic
98#15668019D411yescharacteristic
99#15668018—21no—
100#15668018C2311yescharacteristic
101M16×D89—21no—
102M16×D89—21no—
103M16×D89—21no—
104M16×D89D411yescharacteristic
105C2×C8×D89—21no—
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15667955—21no—
108#15667955—21no—
109D1424—21no—
110D1424—21no—
111#15667953—21no—
112#15667953—21no—
113#15667952—21no—
114#15667952C2311yescharacteristic
115#15667951—21no—
116#15667951—21no—
117#15667951—21no—
118#15667951D411yescharacteristic
119#15667951D411yescharacteristic
120#15667951D411yescharacteristic
121#15667951D411yescharacteristic
122C2×#13083549—21no—
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—21no—
125C16×D89—21no—
126C16×D89—21no—
127#15667948C2311yescharacteristic
128#15667948C2311yescharacteristic
129#15667947—21no—
130#15667947—21no—
131#15667931—21no—
132#15667929—21no—
133#15667928—21no—
134#15667928—21no—
135#15667928—21no—
136#15667928—21no—
137#137×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89C2311yescharacteristic
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144M32×C89—21no—
145M32×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89—21no—
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152C23×D89—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083575—41no—
156#13083575—41no—
157#13083575D811yescharacteristic
158#13083574—21no—
159#13083574C2×D411yescharacteristic
160#13083573—21no—
161#13083573D811yescharacteristic
162Q8×D89D811yescharacteristic
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—21no—
168D4×D89—41no—
169D4×D89—41no—
170D4×D89—41no—
171D4×D89—41no—
172D4×D89D811yescharacteristic
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
176#13083564—41no—
177#13083563—41no—
178#13083563—41no—
179#13083562—41no—
180#13083561—41no—
181#13083561—41no—
182#13083561—41no—
183#13083561—41no—
184#13083561—41no—
185D712—21no—
186D712—21no—
187D712—21no—
188D712—21no—
189D712—41no—
190D712—41no—
191#13083559—41no—
192#13083559—41no—
193#13083559—41no—
194#13083559—41no—
195#13083559—41no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558C2×D411yescharacteristic
200#13083557—21no—
201#13083557—21no—
202#13083557—21no—
203#13083557—41no—
204#13083557—41no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C8×D89—21no—
208C8×D89—21no—
209C8×D89—21no—
210C8×D89—41no—
211C8×D89—41no—
212C8×D89C2×D411yescharacteristic
213C8×D89C2×D411yescharacteristic
214C8×D89#4111yescharacteristic
215C8×D89#4111yescharacteristic
216#13083549—21no—
217#13083549C2×D411yescharacteristic
218#13083549C2×D411yescharacteristic
219#41×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—41no—
225SD16×C89—41no—
226SD16×C89—41no—
227D8×C89—21no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—41no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C16×C89—21no—
237C16×C89C2×D411yescharacteristic
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89—41no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—162no—
246C22×D89#13511yescharacteristic
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89C2×D811yescharacteristic
250D4×C89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—21no—
258C22⋊D89—21no—
259C22⋊D89—21no—
260C22⋊D89—81no—
261C22⋊D89—81no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89#13511yescharacteristic
264D356—21no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270D356—81no—
271D356C2×D811yescharacteristic
272C4×D89—21no—
273C4×D89—21no—
274C4×D89—21no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89#12111yescharacteristic
278C4×D89#12111yescharacteristic
279C4×D89C2×D811yescharacteristic
280C4×D89C2×D811yescharacteristic
281Dic178—21no—
282Dic178C2×D811yescharacteristic
283C8×C89—21no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89C22×D411yescharacteristic
287C8×C89C2×#4111yescharacteristic
288#10623494—21no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291#10623494#12111yescharacteristic
292#10623494#12111yescharacteristic
293C22×C89—21no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—161no—
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C2×D89—21no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—162no—
303C2×D89—162no—
304C2×D89—161no—
305C2×D89—161no—
306C2×D89#46611yescharacteristic
307C2×D89#46611yescharacteristic
308C4×C89—21no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C2×#12111yescharacteristic
311C4×C89C22×D811yescharacteristic
312Dic89—21no—
313Dic89#46611yescharacteristic
314Dic89#46611yescharacteristic
315#33618—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—41no—
318C2×C89—161no—
319C2×C89C2×#46611yescharacteristic
320D89—21no—
321D89—21no—
322D89—41no—
323D89—161no—
324D89—161no—
325C2×#509—891no—
326#3407—891no—
327#3067—891no—
328C2×#472—891no—
329#2223—891no—
330#2223—891no—
331#2223—891no—
332#2223D8911yescharacteristic, complemented
333#2221—891no—
334#2221—891no—
335#2221—891no—
336#2221—891no—
337#2161—891no—
338#2148—891no—
339C2×#361—891no—
340C89#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
341#575—1781no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
343C2×#135—891no—
344C22×D8—891no—
345C2×#131—891no—
346#509—1781no—
347#509—1781no—
348#509—1781no—
349#509—1781no—
350C2×SD32—891no—
351C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
352C2×D16—891no—
353C2×D16—891no—
354#504—891no—
355#504—891no—
356#504—891no—
357#504—1781no—
358#504—1781no—
359#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C2×M32—891no—
361C2×M32—891no—
362C2×M32—1781no—
363C2×M32—1781no—
364#473—891no—
365#473C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#472—891no—
367#472—891no—
368#472—891no—
369#472—891no—
370#472—891no—
371#472—1781no—
372#472—1781no—
373#472C2×D8911yescharacteristic
374#471—1781no—
375#471—1781no—
376C2×#108—891no—
377C2×#108—891no—
378#413—1781no—
379C2×#100—1781no—
380#368—891no—
381#368—891no—
382#368—891no—
383#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#362—891no—
385#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361—891no—
389#361—891no—
390#361—891no—
391#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
392C2×#41—891no—
393C2×#41—1781no—
394C22×D4—1781no—
395#137—21no—
396#137—3561no—
397#137—1781no—
398AGL(1,ℤ/8)—21no—
399AGL(1,ℤ/8)—3561no—
400AGL(1,ℤ/8)—3561no—
401AGL(1,ℤ/8)—3561no—
402AGL(1,ℤ/8)—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—1781no—
404AGL(1,ℤ/8)—1781no—
405AGL(1,ℤ/8)—1781no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407#135—3561no—
408#135—3561no—
409#135—1781no—
410#135—1781no—
411#135—1781no—
412#135—1781no—
413C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
414C2×SD16—3561no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—891no—
417C2×D8—891no—
418C2×D8—3561no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8C22×D8911yescharacteristic
425#131—891no—
426#131—891no—
427#131—891no—
428#131—1781no—
429#131—1781no—
430#131C22×D8911yescharacteristic
431C2×M16—891no—
432C2×M16—1781no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C22×C8—891no—
436C22×C8—1781no—
437SD32—21no—
438SD32—21no—
439SD32—1781no—
440SD32—1781no—
441D16—1781no—
442D16—1781no—
443D16—1781no—
444D16—1781no—
445M32—21no—
446M32—891no—
447M32—891no—
448M32—891no—
449M32—891no—
450M32—891no—
451M32—1781no—
452M32—1781no—
453M32—1781no—
454M32—1781no—
455M32C22×D8911yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—891no—
458C2×C16—1781no—
459C2×C16—1781no—
460C2×C16—1781no—
461C2×C16—1781no—
462C2×C16C22×D8911yescharacteristic
463#108—891no—
464#108—891no—
465#108—1781no—
466#108—1781no—
467#108C22×D8911yescharacteristic
468#108C22×D8911yescharacteristic
469#101—21no—
470#101—1781no—
471#100—21no—
472#100—1781no—
473#100—1781no—
474#100—1781no—
475#100—1781no—
476#100—1781no—
477C24—3561no—
478#41—891no—
479#41—891no—
480#41—891no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41D4×D8911yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—891no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—1781no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—3561no—
508SD16—41no—
509SD16—41no—
510SD16—3561no—
511SD16—3561no—
512SD16—3561no—
513SD16—3561no—
514SD16—3561no—
515SD16—3561no—
516SD16—3561no—
517SD16—3561no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—41no—
521D8—3561no—
522D8—3561no—
523D8—3561no—
524D8—3561no—
525D8—3561no—
526D8—3561no—
527D8—3561no—
528D8—1781no—
529D8—1781no—
530D8—1781no—
531D8—1781no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—891no—
536M16—3561no—
537M16—3561no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16D4×D8911yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—3561no—
552C2×C8—3561no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8C23×D8911yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—891no—
560C16—891no—
561C16—1781no—
562C16D4×D8911yescharacteristic
563C16D4×D8911yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—891no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—14242no—
569C23—1781no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—891no—
575Q8—1781no—
576Q8D8×D8911yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—891no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588D4—1781no—
589D4—7121no—
590D4—7121no—
591D4—7121no—
592D4—7121no—
593D4D8×D8911yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—891no—
598C2×C4—891no—
599C2×C4—891no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—891no—
612C8—891no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—1781no—
616C8C2×D4×D8911yescharacteristic
617C8#41×D8911yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—891no—
622C22—891no—
623C22—3561no—
624C22—14241no—
625C22—14241no—
626C22—14242no—
627C22—14242no—
628C22—1781no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#135×D8911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—891no—
636C4—891no—
637C4—1781no—
638C4#121×D8911yescharacteristic
639C4C2×D8×D8911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—3561no—
644C2—14241no—
645C2—14241no—
646C2—1781no—
647C2—1781no—
648C2#466×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2223C2
socleC2×C89C2×#466
hypercenter#2223D89
hypocenterC89#33618
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. #26033353C2semidirect
3. #26029974C2semidirect
4. #472×D89C2semidirect
5. #26022385C2semidirect
6. #26022384C2semidirect
7. #26022379C2semidirect
8. #26022373C2semidirect
9. #26022372C2semidirect
10. #26022371C2semidirect
11. #26022370C2semidirect
12. #26022045C2semidirect
13. #26022000C2semidirect
14. #361×D89C2semidirect
15. C89×#2223C2semidirect
25. C2×#15667955C22semidirect
26. C2×D1424C22semidirect
27. C2×#15667953C22semidirect
29. #19152016C22semidirect
30. #19152015C22semidirect
32. #19152014C22semidirect
37. #19151870C22semidirect
39. #19151869C22semidirect
41. #19151868C22semidirect
51. #19151428C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151427C22semidirect
54. #19151414C22semidirect
55. #19151412C22semidirect
56. #19151412C22semidirect
57. #19151411C22semidirect
58. #19151410C22semidirect
59. #19151410C22semidirect
60. C2×SD32×C89C22semidirect
61. #504×C89C22semidirect
62. #473×C89C22semidirect
64. #368×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
332. #2223D89semidirect
340. C89#33618semidirect
351. C2×SD32C2×D89semidirect
359. #504C2×D89semidirect
365. #473C2×D89semidirect
383. #368C2×D89semidirect
385. #362C2×D89semidirect
391. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
#260333532
#260299742
#472×D892
#260223852
#260223842
#260223792
#260223732
#260223722
#260223712
#260223702
#260220452
#260220002
#361×D892
C89×#22232
#3361889