Finite Group Databasebeta

← #36709013

Subgroups — #36709013

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022381C214yesmaximal, complemented
6#26022371C214yesmaximal, complemented
7#26022046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152398—21no—
11C2×#15668038—21no—
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C2×#15668018C2211yescharacteristic
14#19152034—22no—
15#19152034—22no—
16C2×#15667956C2212yescomplemented
17C2×#15667953C2212yescomplemented
18#19152016C2214yescomplemented
19#19152014—22no—
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21M32×D89—22no—
22#19151874C2212yescomplemented
23#19151869C2212yescomplemented
24#19151865—22no—
25#19151865C2214yes—
26#19151862—22no—
27C2×#15667948C2211yescharacteristic
28#19151580—21no—
29C2×#15667929—21no—
30#19151427C2214yescomplemented
31#19151415C2212yescomplemented
32#19151412C2212yescomplemented
33C22×D8×C89C2211yescharacteristic
34C2×M32×C89C2211yescharacteristic
35C2×#108×C89C2211yescharacteristic
36#361×C89C2214yescomplemented
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574D411yescharacteristic
39#15668045—22no—
40#15668045—41no—
41#15668040—22no—
42#15668040—41no—
43#15668038—24no—
44#15668038—42no—
45#15668034—21no—
46#15668034—21no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034—42no—
50C2×Dic356C2311yescharacteristic
51C2×#13083563—21no—
52C2×#13083562—41no—
53C2×D712C2311yescharacteristic
54C2×#13083559—41no—
55#15668018—21no—
56#15668018—21no—
57#15668018D412yes—
58#15668018C2312yes—
59C2×#13083558—21no—
60C2×#13083558D411yescharacteristic
61C2×#13083557—21no—
62C2×C8×D89—21no—
63#15667956—24no—
64#15667953—24no—
65#15667952D412yes—
66#15667952D412yes—
67#15667951—24no—
68C2×#13083549C2312yes—
69C16×D89—24no—
70#15667948—21no—
71#15667948C2312yes—
72#15667930—22no—
73#15667929—24no—
74#15667928—22no—
75C22×D4×C89—21no—
76C2×D8×C89—21no—
77C2×D8×C89—21no—
78C2×D8×C89—21no—
79C2×D8×C89—21no—
80C2×D8×C89—21no—
81C2×D8×C89C2312yes—
82C2×M16×C89—21no—
83C22×C8×C89C2311yescharacteristic
84M32×C89—21no—
85M32×C89C2312yes—
86C2×C16×C89—21no—
87#108×C89—21no—
88#108×C89C2312yes—
89#13083574—21no—
90#13083574—21no—
91#13083574—41no—
92#13083574—41no—
93#13083574—41no—
94#13083574—41no—
95#13083574D812yes—
96#13083574C2×D412yes—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178D811yescharacteristic
99C2×D356—21no—
100C2×D356D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D89—21no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—41no—
105Dic356—21no—
106Dic356—21no—
107Dic356—42no—
108#13083563—42no—
109#13083563—42no—
110#13083563—41no—
111#13083563—41no—
112#13083562—44no—
113D712—21no—
114D712—21no—
115D712—42no—
116#13083559—44no—
117#13083558—21no—
118#13083558—22no—
119#13083558—41no—
120#13083558C2×D412yes—
121#13083557—22no—
122#13083557—22no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—41no—
125C8×D89—22no—
126C8×D89—22no—
127#13083549C2×D414yes—
128C24×C89—41no—
129C2×D4×C89—22no—
130C2×D4×C89—41no—
131C2×D4×C89—41no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136D8×C89—22no—
137D8×C89—22no—
138D8×C89—41no—
139D8×C89—41no—
140M16×C89—22no—
141M16×C89—41no—
142C2×C8×C89—41no—
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89#4111yescharacteristic
147C2×C8×C89#4111yescharacteristic
148C2×C8×C89C2411yescharacteristic
149C16×C89—22no—
150C23×C89—42no—
151C23×C89—81no—
152C23×C89—81no—
153C23×C89—162no—
154C23×C89#13511yescharacteristic
155C22×D89—21no—
156C22×D89—41no—
157D4×C89—42no—
158D4×C89—42no—
159D4×C89—81no—
160D4×C89—81no—
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C89#13511yescharacteristic
166C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D89—22no—
168C22⋊D89—22no—
169C22⋊D89—81no—
170C22⋊D89—81no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—41no—
173D356—21no—
174D356—41no—
175D356—41no—
176D356C2×D812yes—
177C4×D89—22no—
178C4×D89—22no—
179C4×D89—81no—
180C4×D89—81no—
181Dic178—21no—
182Dic178—41no—
183Dic178—41no—
184Dic178C2×D812yes—
185C8×C89—42no—
186C8×C89#12111yescharacteristic
187C8×C89#12111yescharacteristic
188C8×C89C22×D411yescharacteristic
189C8×C89C2×#4111yescharacteristic
190#10623494—22no—
191#10623494—42no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—82no—
194C22×C89—162no—
195C22×C89—162no—
196C22×C89—162no—
197C22×C89#46611yescharacteristic
198C22×C89#46611yescharacteristic
199C22×C89C2×#13511yescharacteristic
200C2×D89—22no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—161no—
204C4×C89#46611yescharacteristic
205C4×C89#46611yescharacteristic
206C4×C89C2×#12111yescharacteristic
207C4×C89C22×D811yescharacteristic
208Dic89—22no—
209Dic89—81no—
210#33618—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—21no—
212C2×C89—21no—
213C2×C89—21no—
214C2×C89—162no—
215C2×C89C2×#46611yescharacteristic
216D89—42no—
217D89—161no—
218C2×#509—891no—
219#3407—891no—
220#3067—891no—
221C2×#472—891no—
222#2223—894no—
223#2221—894no—
224#2161—891no—
225#2148—891no—
226C2×#361D8911yescharacteristic, complemented
227C89#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1781no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
230C2×#135—891no—
231C22×D8C2×D8911yescharacteristic
232C2×#131—891no—
233#509—1782no—
234#509—1782no—
235C2×SD32—892no—
236C2×D16—892no—
237#504—894no—
238#504—1782no—
239C2×M32—891no—
240C2×M32—1782no—
241C2×M32C2×D8911yescharacteristic
242#473—892no—
243#472—894no—
244#472—892no—
245#472—1782no—
246#471—1782no—
247C2×#108—891no—
248C2×#108C2×D8911yescharacteristic
249#413—1781no—
250C2×#100—1781no—
251#368—894no—
252#362—892no—
253#361—892no—
254#361C2×D8914yescomplemented
255C2×#41—891no—
256C2×#41—1781no—
257C22×D4—21no—
258#137—3561no—
259#137—1782no—
260AGL(1,ℤ/8)—3561no—
261AGL(1,ℤ/8)—3562no—
262AGL(1,ℤ/8)—1782no—
263AGL(1,ℤ/8)—1784no—
264#135—3562no—
265#135—1781no—
266#135—1781no—
267#135—1781no—
268#135—1781no—
269C2×Q16—891no—
270C2×SD16—3561no—
271C2×SD16—1781no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—891no—
278C2×D8—3561no—
279C2×D8C22×D8912yes—
280#131—892no—
281#131—892no—
282#131—1781no—
283#131—1781no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—891no—
286C2×M16—1781no—
287C2×M16—1781no—
288C22×C8—1781no—
289C22×C8C22×D8911yescharacteristic
290SD32—1784no—
291D16—1784no—
292M32—21no—
293M32—892no—
294M32—892no—
295M32—1784no—
296M32C22×D8912yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—892no—
299C2×C16—1784no—
300#108—21no—
301#108—892no—
302#108—1781no—
303#108C22×D8912yes—
304#101—1782no—
305#100—1782no—
306#100—1784no—
307C24—41no—
308#41—892no—
309#41—892no—
310#41—3561no—
311#41—3561no—
312#41—3561no—
313#41—3561no—
314#41—1781no—
315#41—1781no—
316C2×Q8—891no—
317C2×Q8—1781no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—891no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4D4×D8911yescharacteristic
331Q16—3562no—
332Q16—1781no—
333Q16—1781no—
334SD16—3562no—
335SD16—3562no—
336SD16—3564no—
337SD16—3561no—
338SD16—3561no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—3562no—
344D8—3564no—
345D8—1781no—
346D8—1781no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—892no—
350M16—3561no—
351M16—1782no—
352M16—1781no—
353M16—1782no—
354M16—1782no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—3561no—
357C2×C8—1781no—
358C2×C8—1782no—
359C2×C8—1782no—
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8D4×D8911yescharacteristic
362C2×C8D4×D8911yescharacteristic
363C2×C8#1308357411yescharacteristic
364C2×C8#1308357411yescharacteristic
365C2×C8C23×D8911yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—894no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—162no—
372C23—3561no—
373C23—1781no—
374C23#1566803311yescharacteristic
375Q8—892no—
376Q8—3561no—
377Q8—3561no—
378Q8—1781no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—892no—
384D4—3561no—
385D4—3561no—
386D4—1782no—
387D4—1782no—
388D4—1781no—
389D4—7121no—
390D4—7121no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—1781no—
393C2×C4—1782no—
394C2×C4—1782no—
395C2×C4—7121no—
396C2×C4—7121no—
397C2×C4#1566798511yescharacteristic
398C2×C4#1566798511yescharacteristic
399C2×C4D8×D8911yescharacteristic
400C2×C4D8×D8911yescharacteristic
401C2×C4#1566803311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3562no—
405C8—1782no—
406C8#1566798511yescharacteristic
407C8#1566798511yescharacteristic
408C8C2×D4×D8911yescharacteristic
409C8C2×#1308357411yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—14241no—
416C22—1782no—
417C22—7121no—
418C22—7121no—
419C22#1915183311yescharacteristic
420C22#1915183311yescharacteristic
421C22C2×#1566803311yescharacteristic
422C4—1782no—
423C4—7121no—
424C4#1915183311yescharacteristic
425C4#1915183311yescharacteristic
426C4C2×#1566798511yescharacteristic
427C4C2×D8×D8911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—3562no—
433C2—14241no—
434C2C2×#1915183311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151833
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#361×C89C2
socleC2×C89C2×#466
hypercenterC2×#361D89
hypocenterC89#33618
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152034C2semidirect
2. #26033354C2semidirect
3. #26029973C2semidirect
4. C2×#19151865C2semidirect
5. #26022381C2semidirect
6. #26022371C2semidirect
7. #26022046C2semidirect
8. #26022002C2semidirect
9. C2×#361×C89C2semidirect
16. C2×#15667956C22semidirect
17. C2×#15667953C22semidirect
18. #19152016C22semidirect
22. #19151874C22semidirect
23. #19151869C22semidirect
30. #19151427C22semidirect
31. #19151415C22semidirect
32. #19151412C22semidirect
36. #361×C89C22semidirect
226. C2×#361D89semidirect
227. C89#33618semidirect
254. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520342
#260333542
#260299732
C2×#191518652
#260223812
#260223712
#260220462
#260220022
C2×#361×C892
#3361889