Finite Group Databasebeta

← #36709016

Subgroups — #36709016

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022384C214yesmaximal, complemented
5#26022370C214yesmaximal, complemented
6#26022046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668037—21no—
11C22×D712C2211yescharacteristic
12#19152033—22no—
13#19152033—22no—
14C2×#15667955C2212yescomplemented
15C2×#15667953C2212yescomplemented
16#19152015—22no—
17#19152015C2214yescomplemented
18C2×#15667952—22no—
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21#19151868—22no—
22#19151868C2214yes—
23C2×#15667948C2211yescharacteristic
24C2×#15667928—21no—
25#19151427C2214yescomplemented
26#19151414C2212yescomplemented
27#19151411C2212yescomplemented
28#19151410C2214yescomplemented
29#575×C89—21no—
30C2×#135×C89C2211yescharacteristic
31C2×#131×C89C2211yescharacteristic
32#473×C89C2212yescomplemented
33#472×C89C2212yescomplemented
34#471×C89—22no—
35C2×#108×C89C2211yescharacteristic
36#413×C89—21no—
37C22×D356—21no—
38#15668037—24no—
39#15668037—42no—
40C2×#13083561—41no—
41C2×D712—21no—
42C2×D712—21no—
43C2×D712—21no—
44C2×D712—21no—
45C2×D712—21no—
46C2×D712C2312yes—
47C2×#13083559—41no—
48C2×#13083558—21no—
49#15667955—24no—
50#15667953—24no—
51#15667952—24no—
52#15667952—21no—
53#15667952D412yes—
54#15667952D412yes—
55#15667952C2312yes—
56C2×#13083549—24no—
57C2×#13083549—21no—
58C2×#13083549C2312yes—
59#15667948—21no—
60#15667948C2312yes—
61#15667928—24no—
62C2×#41×C89—21no—
63C2×#41×C89D411yescharacteristic
64#137×C89—22no—
65#137×C89—41no—
66AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
67AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
68#135×C89—21no—
69#135×C89—21no—
70#135×C89—21no—
71#135×C89—21no—
72#135×C89—42no—
73C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
74C2×SD16×C89—21no—
75C2×D8×C89C2311yescharacteristic
76#131×C89—21no—
77#131×C89—21no—
78#131×C89D412yes—
79#131×C89C2312yes—
80C2×M16×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89D411yescharacteristic
83C22×C8×C89—21no—
84C22×C8×C89C2311yescharacteristic
85#108×C89—21no—
86#108×C89C2312yes—
87#101×C89—22no—
88#100×C89—22no—
89C23×D89—41no—
90C2×D356—22no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—41no—
96#13083561—44no—
97D712—22no—
98D712—22no—
99D712—41no—
100D712—41no—
101#13083559—44no—
102#13083558—22no—
103#13083558—41no—
104C2×#10623494—41no—
105#13083549—22no—
106#13083549C2×D414yes—
107#41×C89—21no—
108#41×C89—21no—
109#41×C89—41no—
110#41×C89—41no—
111#41×C89—41no—
112#41×C89—41no—
113#41×C89D812yes—
114#41×C89C2×D412yes—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×Q8×C89D811yescharacteristic
117C2×D4×C89—21no—
118C2×D4×C89—21no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89D811yescharacteristic
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124Q16×C89—21no—
125Q16×C89—21no—
126Q16×C89—42no—
127SD16×C89—42no—
128SD16×C89—42no—
129SD16×C89—41no—
130SD16×C89—41no—
131D8×C89—21no—
132D8×C89—21no—
133D8×C89—42no—
134M16×C89—21no—
135M16×C89—22no—
136M16×C89—22no—
137M16×C89—22no—
138M16×C89—41no—
139M16×C89C2×D412yes—
140C2×C8×C89—21no—
141C2×C8×C89—22no—
142C2×C8×C89—22no—
143C2×C8×C89—41no—
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89#4111yescharacteristic
148C2×C8×C89#4111yescharacteristic
149C2×C8×C89C2411yescharacteristic
150C23×C89—21no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89#13511yescharacteristic
153C22×D89—42no—
154C22×D89—81no—
155C22×D89—81no—
156C22×D89—162no—
157Q8×C89—21no—
158Q8×C89—41no—
159Q8×C89—41no—
160Q8×C89C2×D812yes—
161D4×C89—22no—
162D4×C89—22no—
163D4×C89—21no—
164D4×C89—41no—
165D4×C89—41no—
166D4×C89—81no—
167D4×C89—81no—
168D4×C89C2×D812yes—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—81no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89#13511yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181D356—42no—
182D356—42no—
183D356—81no—
184D356—81no—
185C8×C89—22no—
186C8×C89—42no—
187C8×C89#12111yescharacteristic
188C8×C89#12111yescharacteristic
189C8×C89C22×D411yescharacteristic
190C8×C89C2×#4111yescharacteristic
191#10623494—42no—
192C22×C89—22no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89—161no—
197C22×C89#46611yescharacteristic
198C22×C89#46611yescharacteristic
199C22×C89C2×#13511yescharacteristic
200C2×D89—82no—
201C2×D89—162no—
202C2×D89—162no—
203C2×D89—162no—
204C4×C89—22no—
205C4×C89—81no—
206C4×C89#46611yescharacteristic
207C4×C89#46611yescharacteristic
208C4×C89C2×#12111yescharacteristic
209C4×C89C22×D811yescharacteristic
210#33618—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—21no—
212C2×C89—21no—
213C2×C89—21no—
214C2×C89—42no—
215C2×C89—161no—
216C2×C89C2×#46611yescharacteristic
217D89—162no—
218C2×#509—891no—
219#3407—891no—
220#3067D8911yescharacteristic, complemented
221C2×#472—891no—
222#2223—894no—
223#2221—894no—
224#2161—891no—
225#2148—891no—
226C2×#361—891no—
227C89#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—21no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
230C2×#135C2×D8911yescharacteristic
231C22×D8—891no—
232C2×#131C2×D8911yescharacteristic
233#509—1782no—
234#509—1782no—
235C2×SD32—892no—
236C2×D16—892no—
237#504—894no—
238#504—1782no—
239C2×M32—891no—
240C2×M32—891no—
241C2×M32—1782no—
242#473C2×D8912yescomplemented
243#472—894no—
244#472—1782no—
245#472C2×D8912yescomplemented
246#471—22no—
247C2×#108—891no—
248C2×#108C2×D8911yescharacteristic
249#413—21no—
250C2×#100—1781no—
251#368—894no—
252#362—892no—
253#361—892no—
254#361—894no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
257C22×D4—1781no—
258#137—22no—
259#137—41no—
260AGL(1,ℤ/8)—22no—
261AGL(1,ℤ/8)—41no—
262AGL(1,ℤ/8)—3562no—
263AGL(1,ℤ/8)—1784no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—42no—
269C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—3561no—
272C2×D8—892no—
273C2×D8—3561no—
274C2×D8—1781no—
275C2×D8—1781no—
276C2×D8—1781no—
277C2×D8—1781no—
278C2×D8—1781no—
279C2×D8C22×D8911yescharacteristic
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131C22⋊D8912yes—
283#131C22×D8912yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1781no—
287C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D8911yescharacteristic
290SD32—1784no—
291D16—1784no—
292M32—892no—
293M32—892no—
294M32—892no—
295M32—1784no—
296M32—1781no—
297C2×C16—892no—
298C2×C16—1784no—
299C2×C16—1781no—
300#108—21no—
301#108—892no—
302#108—1781no—
303#108C22×D8912yes—
304#101—22no—
305#100—22no—
306#100—1784no—
307C24—3561no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41#1308355912yes—
315#41C2×C22⋊D8912yes—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8#1308355911yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—1782no—
327C2×D4#1308355911yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—42no—
334SD16—42no—
335SD16—42no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—3564no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—42no—
342D8—3564no—
343D8—3561no—
344D8—3561no—
345D8—1782no—
346D8—1782no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—3561no—
353M16—1782no—
354M16C2×C22⋊D8912yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—3561no—
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8D4×D8911yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C8#1308357311yescharacteristic
364C2×C8#1308357311yescharacteristic
365C2×C8C23×D8911yescharacteristic
366C16—894no—
367C16—1782no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—3562no—
371C23—14242no—
372C23—7121no—
373C23—7121no—
374C23#1566803211yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8C2×#1308355912yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—3562no—
387D4—3562no—
388D4—7121no—
389D4—7121no—
390D4C2×#1308355912yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#1566798411yescharacteristic
398C2×C4#1566798411yescharacteristic
399C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
400C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
401C2×C4#1566803211yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—3562no—
406C8#1566798411yescharacteristic
407C8#1566798411yescharacteristic
408C8C2×D4×D8911yescharacteristic
409C8C2×#1308357311yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—14242no—
416C22—14242no—
417C22—14242no—
418C22—7122no—
419C22#1915183211yescharacteristic
420C22#1915183211yescharacteristic
421C22C2×#1566803211yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—81no—
424C4#1915183211yescharacteristic
425C4#1915183211yescharacteristic
426C4C2×#1566798411yescharacteristic
427C4C22×#1308355911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—161no—
433C2—14242no—
434C2C2×#1915183211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151832
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3067C2
socleC2×C89C2×#466
hypercenter#3067D89
hypocenterC89#33618
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152033C2semidirect
2. #26033355C2semidirect
3. C2×#19151868C2semidirect
4. #26022384C2semidirect
5. #26022370C2semidirect
6. #26022046C2semidirect
7. #26022001C2semidirect
8. C2×#19151410C2semidirect
9. C89×#3067C2semidirect
14. C2×#15667955C22semidirect
15. C2×#15667953C22semidirect
17. #19152015C22semidirect
25. #19151427C22semidirect
26. #19151414C22semidirect
27. #19151411C22semidirect
28. #19151410C22semidirect
32. #473×C89C22semidirect
33. #472×C89C22semidirect
220. #3067D89semidirect
227. C89#33618semidirect
242. #473C2×D89semidirect
245. #472C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520332
#260333552
C2×#191518682
#260223842
#260223702
#260220462
#260220012
C2×#191514102
C89×#30672
#3361889