Finite Group Databasebeta

← #36709017

Subgroups — #36709017

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022385C214yesmaximal, complemented
6#26022371C214yesmaximal, complemented
7#26022046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152396—21no—
11C2×#15668040—21no—
12C22×D712C2211yescharacteristic
13C2×#15668018C2211yescharacteristic
14#19152033—22no—
15#19152033—22no—
16C2×#15667955C2212yescomplemented
17C2×#15667953C2212yescomplemented
18#19152016C2214yescomplemented
19#19152014—22no—
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21M32×D89—22no—
22#19151870C2212yescomplemented
23#19151869—22no—
24#19151869C2214yes—
25#19151865C2212yescomplemented
26#19151858—22no—
27C2×#15667948C2211yescharacteristic
28#19151582—21no—
29C2×#15667928—21no—
30#19151427C2214yescomplemented
31#19151412C2214yescomplemented
32C2×#135×C89C2211yescharacteristic
33C2×M32×C89C2211yescharacteristic
34C2×#108×C89C2211yescharacteristic
35#362×C89C2212yescomplemented
36#361×C89C2212yescomplemented
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38C22×D356—21no—
39#15668043—22no—
40#15668042—41no—
41#15668040—24no—
42#15668040—42no—
43#15668038—22no—
44#15668037—41no—
45#15668032—42no—
46C2×#13083563—41no—
47C2×D712—21no—
48C2×D712—21no—
49C2×D712—21no—
50C2×D712—21no—
51C2×D712—21no—
52C2×D712—41no—
53C2×D712C2312yes—
54#15668018—21no—
55#15668018—21no—
56#15668018D412yes—
57#15668018C2312yes—
58C2×#13083558—21no—
59C2×#13083558D411yescharacteristic
60C2×#13083557—21no—
61C2×C8×D89—21no—
62#15667955—24no—
63#15667953—24no—
64#15667952D412yes—
65#15667952D412yes—
66#15667951—24no—
67C2×#13083549C2312yes—
68C16×D89—24no—
69#15667948—21no—
70#15667948C2312yes—
71#15667931—22no—
72#15667929—22no—
73#15667928—24no—
74C2×#41×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89—21no—
78#135×C89—21no—
79C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C89—21no—
81C2×D8×C89C2311yescharacteristic
82C2×M16×C89—21no—
83C22×C8×C89C2311yescharacteristic
84M32×C89—21no—
85M32×C89C2312yes—
86C2×C16×C89—21no—
87#108×C89—21no—
88#108×C89C2312yes—
89C23×D89—41no—
90#13083574—21no—
91#13083574—21no—
92#13083574D812yes—
93#13083574C2×D412yes—
94C2×Dic178D811yescharacteristic
95C2×D356—22no—
96C2×D356—41no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×D356—41no—
100C2×D356—41no—
101C2×D356D811yescharacteristic
102C2×C22⋊D89—21no—
103C2×C4×D89—21no—
104#13083564—42no—
105#13083563—44no—
106#13083562—42no—
107#13083561—42no—
108D712—22no—
109D712—22no—
110D712—44no—
111D712—41no—
112D712—41no—
113#13083559—42no—
114#13083558—21no—
115#13083558—22no—
116#13083558—41no—
117#13083558C2×D412yes—
118#13083557—22no—
119#13083557—22no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—41no—
122C8×D89—22no—
123C8×D89—22no—
124#13083549C2×D414yes—
125#41×C89—41no—
126#41×C89—41no—
127#41×C89—41no—
128#41×C89—41no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×D4×C89—21no—
131C2×D4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134Q16×C89—21no—
135Q16×C89—21no—
136SD16×C89—41no—
137SD16×C89—41no—
138D8×C89—21no—
139D8×C89—21no—
140M16×C89—22no—
141M16×C89—41no—
142C2×C8×C89—41no—
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89#4111yescharacteristic
147C2×C8×C89#4111yescharacteristic
148C2×C8×C89C2411yescharacteristic
149C16×C89—22no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89#13511yescharacteristic
152C22×D89—21no—
153C22×D89—42no—
154C22×D89—81no—
155C22×D89—81no—
156C22×D89—162no—
157Q8×C89—41no—
158Q8×C89—41no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—81no—
162D4×C89—81no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D89—22no—
173C22⋊D89—22no—
174C2×Dic89—21no—
175D356—21no—
176D356—42no—
177D356—42no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356C2×D812yes—
181C4×D89—22no—
182C4×D89—22no—
183Dic178—21no—
184Dic178C2×D812yes—
185C8×C89—42no—
186C8×C89#12111yescharacteristic
187C8×C89#12111yescharacteristic
188C8×C89C22×D411yescharacteristic
189C8×C89C2×#4111yescharacteristic
190#10623494—22no—
191#10623494—42no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—161no—
195C22×C89#46611yescharacteristic
196C22×C89#46611yescharacteristic
197C22×C89C2×#13511yescharacteristic
198C2×D89—22no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—162no—
202C2×D89—162no—
203C2×D89—162no—
204C4×C89—81no—
205C4×C89#46611yescharacteristic
206C4×C89#46611yescharacteristic
207C4×C89C2×#12111yescharacteristic
208C4×C89C22×D811yescharacteristic
209Dic89—22no—
210#33618—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—21no—
212C2×C89—21no—
213C2×C89—21no—
214C2×C89—161no—
215C2×C89C2×#46611yescharacteristic
216D89—42no—
217D89—162no—
218C2×#509—891no—
219#3407—891no—
220#3067—891no—
221C2×#472—891no—
222#2223—894no—
223#2221—894no—
224#2161—891no—
225#2148D8911yescharacteristic, complemented
226C2×#361—891no—
227C89#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1781no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
230C2×#135C2×D8911yescharacteristic
231C22×D8—891no—
232C2×#131—891no—
233#509—1782no—
234#509—1782no—
235C2×SD32—892no—
236C2×D16—892no—
237#504—894no—
238#504—1782no—
239C2×M32—891no—
240C2×M32—1782no—
241C2×M32C2×D8911yescharacteristic
242#473—892no—
243#472—892no—
244#472—894no—
245#472—1782no—
246#471—1782no—
247C2×#108—891no—
248C2×#108C2×D8911yescharacteristic
249#413—1781no—
250C2×#100—1781no—
251#368—894no—
252#362C2×D8912yescomplemented
253#361—894no—
254#361C2×D8912yescomplemented
255C2×#41—21no—
256C2×#41—891no—
257C22×D4—1781no—
258#137—3561no—
259#137—1782no—
260AGL(1,ℤ/8)—3562no—
261AGL(1,ℤ/8)—3561no—
262AGL(1,ℤ/8)—1784no—
263AGL(1,ℤ/8)—1782no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—3562no—
269C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—3561no—
272C2×D8—892no—
273C2×D8—3561no—
274C2×D8—1781no—
275C2×D8—1781no—
276C2×D8—1781no—
277C2×D8—1781no—
278C2×D8—1781no—
279C2×D8C22×D8911yescharacteristic
280#131—892no—
281#131—892no—
282#131—1781no—
283#131—1781no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—891no—
286C2×M16—1781no—
287C2×M16—1781no—
288C22×C8—1781no—
289C22×C8C22×D8911yescharacteristic
290SD32—1784no—
291D16—1784no—
292M32—21no—
293M32—892no—
294M32—892no—
295M32—1784no—
296M32C22×D8912yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—892no—
299C2×C16—1784no—
300#108—21no—
301#108—892no—
302#108—1781no—
303#108C22×D8912yes—
304#101—1782no—
305#100—1784no—
306#100—1782no—
307C24—3561no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—892no—
313#41—892no—
314#41—1781no—
315#41—1781no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—891no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—891no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1782no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4D4×D8911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—3562no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—3564no—
337SD16—3562no—
338SD16—3562no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—3564no—
342D8—3562no—
343D8—3561no—
344D8—3561no—
345D8—1782no—
346D8—1782no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—892no—
350M16—3561no—
351M16—1782no—
352M16—1781no—
353M16—1782no—
354M16—1782no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—3561no—
357C2×C8—1781no—
358C2×C8—1782no—
359C2×C8—1782no—
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8D4×D8911yescharacteristic
362C2×C8D4×D8911yescharacteristic
363C2×C8#1308357411yescharacteristic
364C2×C8#1308357411yescharacteristic
365C2×C8C23×D8911yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—894no—
368C23—41no—
369C23—3562no—
370C23—14242no—
371C23—1781no—
372C23—7121no—
373C23—7121no—
374C23#1566803311yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—892no—
378Q8—1781no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—892no—
384D4—3562no—
385D4—3562no—
386D4—1782no—
387D4—1782no—
388D4—1781no—
389D4—7121no—
390D4—7121no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1782no—
396C2×C4—1782no—
397C2×C4#1566798511yescharacteristic
398C2×C4#1566798511yescharacteristic
399C2×C4D8×D8911yescharacteristic
400C2×C4D8×D8911yescharacteristic
401C2×C4#1566803311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3562no—
405C8—1782no—
406C8#1566798511yescharacteristic
407C8#1566798511yescharacteristic
408C8C2×D4×D8911yescharacteristic
409C8C2×#1308357411yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—14242no—
414C22—14242no—
415C22—14242no—
416C22—1782no—
417C22—7121no—
418C22—7122no—
419C22#1915183311yescharacteristic
420C22#1915183311yescharacteristic
421C22C2×#1566803311yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1782no—
424C4#1915183311yescharacteristic
425C4#1915183311yescharacteristic
426C4C2×#1566798511yescharacteristic
427C4C2×D8×D8911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—3562no—
433C2—14242no—
434C2C2×#1915183311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151833
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2148C2
socleC2×C89C2×#466
hypercenter#2148D89
hypocenterC89#33618
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152033C2semidirect
2. #26033354C2semidirect
3. #26029968C2semidirect
4. C2×#19151869C2semidirect
5. #26022385C2semidirect
6. #26022371C2semidirect
7. #26022046C2semidirect
8. C2×#19151412C2semidirect
9. C89×#2148C2semidirect
16. C2×#15667955C22semidirect
17. C2×#15667953C22semidirect
18. #19152016C22semidirect
22. #19151870C22semidirect
25. #19151865C22semidirect
30. #19151427C22semidirect
31. #19151412C22semidirect
35. #362×C89C22semidirect
36. #361×C89C22semidirect
225. #2148D89semidirect
227. C89#33618semidirect
252. #362C2×D89semidirect
254. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520332
#260333542
#260299682
C2×#191518692
#260223852
#260223712
#260220462
C2×#191514122
C89×#21482
#3361889