Finite Group Databasebeta

← #36709019

Subgroups — #36709019

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029968C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022379C214yesmaximal, complemented
5#26022374C214yesmaximal, complemented
6#26022047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152396—21no—
11C2×#15668043—21no—
12C2×#15668018C2211yescharacteristic
13#19152016—22no—
14#19152014C2214yes—
15C2×#15667952C2211yescharacteristic
16M32×D89—22no—
17#19151870—22no—
18#19151870C2214yes—
19#19151870C2212yes—
20#19151865C2212yes—
21#19151858—22no—
22C2×#15667948C2211yescharacteristic
23C2×#15667948C2211yescharacteristic
24#19151582—21no—
25C2×#15667931—21no—
26#19151428C2214yescomplemented
27#19151414C2214yescomplemented
28#19151414C2212yescomplemented
29#19151411C2212yescomplemented
30C2×#135×C89C2211yescharacteristic
31C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
32#510×C89—22no—
33#510×C89—22no—
34C2×Q32×C89C2212yescomplemented
35C2×SD32×C89C2212yescomplemented
36C2×M32×C89C2211yescharacteristic
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38#15668043—24no—
39#15668043—22no—
40#15668043—42no—
41#15668042—41no—
42#15668038—22no—
43#15668037—41no—
44#15668032—42no—
45C2×#13083564—41no—
46C2×#13083561—41no—
47#15668018—21no—
48#15668018—21no—
49#15668018D412yes—
50#15668018C2312yes—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558D411yescharacteristic
54C2×#13083557—21no—
55C2×C8×D89—21no—
56#15667952—21no—
57#15667952C2312yes—
58#15667951—24no—
59C2×#13083549—21no—
60C16×D89—24no—
61#15667948—21no—
62#15667948—21no—
63#15667948C2312yes—
64#15667948C2312yes—
65#15667931—24no—
66#15667931—22no—
67#15667929—22no—
68C2×#41×C89—21no—
69C22×Q8×C89—21no—
70#135×C89—21no—
71#135×C89—21no—
72#135×C89—21no—
73#135×C89—21no—
74C2×Q16×C89—21no—
75C2×Q16×C89—21no—
76C2×Q16×C89—21no—
77C2×Q16×C89—21no—
78C2×Q16×C89—21no—
79C2×Q16×C89C2312yes—
80C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C89—21no—
82C2×D8×C89C2311yescharacteristic
83C22×C8×C89C2311yescharacteristic
84Q32×C89—24no—
85SD32×C89—24no—
86M32×C89D412yes—
87M32×C89D412yes—
88C2×C16×C89C2312yes—
89#13083574—21no—
90#13083574—21no—
91#13083574D812yes—
92#13083574C2×D412yes—
93C2×Dic178D811yescharacteristic
94C2×D356D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97#13083564—44no—
98#13083564—42no—
99#13083562—42no—
100#13083561—44no—
101#13083561—42no—
102#13083559—42no—
103#13083558—21no—
104#13083558—22no—
105#13083558—22no—
106#13083558—41no—
107#13083558—41no—
108#13083558C2×D412yes—
109#13083557—22no—
110#13083557—22no—
111C2×#10623494—21no—
112C2×#10623494—41no—
113C2×#10623494—41no—
114C8×D89—22no—
115C8×D89—22no—
116#13083549—22no—
117#41×C89—41no—
118#41×C89—41no—
119#41×C89—41no—
120#41×C89—41no—
121C2×Q8×C89—21no—
122C2×Q8×C89—22no—
123C2×Q8×C89—41no—
124C2×Q8×C89—41no—
125C2×Q8×C89—41no—
126C2×Q8×C89—41no—
127C2×Q8×C89—41no—
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133Q16×C89—22no—
134Q16×C89—21no—
135Q16×C89—22no—
136Q16×C89—21no—
137Q16×C89—41no—
138Q16×C89—41no—
139SD16×C89—41no—
140SD16×C89—41no—
141D8×C89—21no—
142D8×C89—21no—
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89#4111yescharacteristic
147C2×C8×C89#4111yescharacteristic
148C2×C8×C89C2411yescharacteristic
149C16×C89C2×D414yes—
150C23×C89—41no—
151C23×C89#13511yescharacteristic
152C22×D89—21no—
153Q8×C89—41no—
154Q8×C89—42no—
155Q8×C89—42no—
156Q8×C89—41no—
157Q8×C89—81no—
158Q8×C89—81no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—81no—
162D4×C89—81no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89#13511yescharacteristic
174C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D89—22no—
176C22⋊D89—22no—
177C2×Dic89—21no—
178D356—21no—
179D356C2×D812yes—
180C4×D89—22no—
181C4×D89—22no—
182Dic178—21no—
183Dic178C2×D812yes—
184C8×C89#12111yescharacteristic
185C8×C89#12111yescharacteristic
186C8×C89C22×D411yescharacteristic
187C8×C89C2×#4111yescharacteristic
188#10623494—22no—
189#10623494—42no—
190#10623494—42no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—81no—
193C22×C89—161no—
194C22×C89#46611yescharacteristic
195C22×C89#46611yescharacteristic
196C22×C89C2×#13511yescharacteristic
197C2×D89—22no—
198C2×D89—81no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89—82no—
201C4×C89#46611yescharacteristic
202C4×C89#46611yescharacteristic
203C4×C89C2×#12111yescharacteristic
204C4×C89C22×D811yescharacteristic
205Dic89—22no—
206#33619—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—21no—
208C2×C89—21no—
209C2×C89—21no—
210C2×C89—161no—
211C2×C89C2×#46611yescharacteristic
212D89—42no—
213C2×#510D8911yescharacteristic, complemented
214#3407—891no—
215#3067—891no—
216C2×#473—891no—
217#2223—894no—
218#2222—894no—
219#2161—891no—
220#2148—891no—
221C2×#362—891no—
222C89#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1781no—
224C2×#137—1781no—
225C2×#135C2×D8911yescharacteristic
226C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
227C2×#131—891no—
228#510—22no—
229#510—22no—
230C2×Q32C2×D8912yescomplemented
231C2×SD32C2×D8912yescomplemented
232#504—894no—
233#504—1782no—
234C2×M32—891no—
235C2×M32—1782no—
236C2×M32C2×D8911yescharacteristic
237#473—892no—
238#473—894no—
239#473—1782no—
240#472—892no—
241#471—1782no—
242C2×#108—891no—
243C2×#108—891no—
244#413—1781no—
245C2×#101—1781no—
246#368—894no—
247#362—894no—
248#362—892no—
249#361—892no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—891no—
252C22×Q8—21no—
253#137—3562no—
254#137—3561no—
255#137—1784no—
256#137—1782no—
257AGL(1,ℤ/8)—3561no—
258AGL(1,ℤ/8)—1782no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—3562no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—3561no—
270C2×Q16C22×D8912yes—
271C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—3561no—
274C2×D8C22×D8911yescharacteristic
275#131—892no—
276#131—892no—
277#131—1781no—
278#131—1781no—
279C2×M16—891no—
280C2×M16—1781no—
281C2×M16—1781no—
282C2×M16—1781no—
283C22×C8—1781no—
284C22×C8C22×D8911yescharacteristic
285Q32—24no—
286SD32—24no—
287M32—892no—
288M32—1781no—
289M32—1784no—
290M32C22⋊D8912yes—
291M32C22⋊D8912yes—
292C2×C16—1781no—
293C2×C16—1784no—
294C2×C16C22×D8912yes—
295#108—892no—
296#108—892no—
297#108—1781no—
298#108—1781no—
299#101—1784no—
300#101—1782no—
301#100—1782no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—892no—
307#41—892no—
308#41—1781no—
309#41—1781no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—891no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—891no—
321C2×D4—1781no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4D4×D8911yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—21no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—3564no—
333Q16—3562no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—3562no—
337SD16—3564no—
338SD16—3562no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—3562no—
342M16—892no—
343M16—3561no—
344M16—3561no—
345M16—1782no—
346M16—1782no—
347M16—1781no—
348M16—1782no—
349M16—1782no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8—1782no—
355C2×C8D4×D8911yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×C8#1308357311yescharacteristic
359C2×C8#1308357311yescharacteristic
360C2×C8C23×D8911yescharacteristic
361C16—1782no—
362C16C2×C22⋊D8914yes—
363C23—41no—
364C23—1781no—
365C23#1566803111yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—892no—
373Q8—1781no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—892no—
379D4—1782no—
380D4—1782no—
381D4—1781no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—1782no—
390C2×C4—1782no—
391C2×C4#1566798311yescharacteristic
392C2×C4#1566798311yescharacteristic
393C2×C4D8×D8911yescharacteristic
394C2×C4D8×D8911yescharacteristic
395C2×C4#1566803111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
397C8—3562no—
398C8—3562no—
399C8—1782no—
400C8#1566798311yescharacteristic
401C8#1566798311yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
403C8C2×#1308357311yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—1782no—
408C22—7121no—
409C22#1915183111yescharacteristic
410C22#1915183111yescharacteristic
411C22C2×#1566803111yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—1782no—
415C4#1915183111yescharacteristic
416C4#1915183111yescharacteristic
417C4C2×#1566798311yescharacteristic
418C4C2×D8×D8911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—3562no—
424C2C2×#1915183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151831
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#510×C89C2
socleC2×C89C2×#466
prime radical#26029968C2
hypercenterC2×#510D89
hypocenterC89#33619
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033354C2semidirect
3. C2×#19151870C2semidirect
4. #26022379C2semidirect
5. #26022374C2semidirect
6. #26022047C2semidirect
7. #26022001C2semidirect
8. C2×#19151414C2semidirect
9. C2×#510×C89C2semidirect
26. #19151428C22semidirect
27. #19151414C22semidirect
28. #19151414C22semidirect
29. #19151411C22semidirect
34. C2×Q32×C89C22semidirect
35. C2×SD32×C89C22semidirect
213. C2×#510D89semidirect
222. C89#33619semidirect
230. C2×Q32C2×D89semidirect
231. C2×SD32C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333542
#260299682
C2×#191518702
#260223792
#260223742
#260220472
#260220012
C2×#191514142
C2×#510×C892
#3361989