Finite Group Databasebeta

← #36709020

Subgroups — #36709020

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029972C211yesmaximal, characteristic
4#26022384C214yesmaximal, complemented
5#26022375C214yesmaximal, complemented
6#26022046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#473×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152396—21no—
11C2×#15668034C2211yescharacteristic
12#19152039—22no—
13#19152039—22no—
14C2×#15667958C2212yescomplemented
15C2×#15667955C2212yescomplemented
16#19152015—22no—
17#19152015C2214yes—
18C2×#15667952—22no—
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic
21#19151873C2212yes—
22#19151868C2212yes—
23#19151861—22no—
24C2×#15667948C2211yescharacteristic
25#19151580—21no—
26#19151427C2214yescomplemented
27#19151414C2214yescomplemented
28#19151413C2212yescomplemented
29#19151410C2212yescomplemented
30C2×#137×C89—21no—
31C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
32C2×#131×C89C2211yescharacteristic
33#473×C89—22no—
34#473×C89C2214yes—
35C2×#108×C89C2211yescharacteristic
36C2×#101×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38#15668043—41no—
39#15668042—22no—
40#15668038—41no—
41#15668037—22no—
42#15668034—21no—
43#15668034—21no—
44#15668034—21no—
45#15668034—21no—
46#15668032—42no—
47C2×Dic356C2311yescharacteristic
48C2×#13083563—21no—
49C2×D712C2311yescharacteristic
50C2×#13083558—21no—
51#15667958—24no—
52#15667955—24no—
53#15667952—24no—
54#15667952—21no—
55#15667952D412yes—
56#15667952D412yes—
57#15667952C2312yes—
58C2×#13083549—24no—
59C2×#13083549—21no—
60C2×#13083549C2312yes—
61#15667948—21no—
62#15667948C2312yes—
63#15667930—22no—
64#15667928—22no—
65C2×#41×C89D411yescharacteristic
66C22×Q8×C89—21no—
67#137×C89—24no—
68#137×C89—42no—
69C2×Q16×C89—21no—
70C2×Q16×C89—21no—
71C2×Q16×C89—21no—
72C2×Q16×C89—21no—
73C2×Q16×C89—21no—
74C2×Q16×C89—41no—
75C2×Q16×C89C2312yes—
76C2×SD16×C89—41no—
77#131×C89—21no—
78#131×C89—21no—
79#131×C89D412yes—
80#131×C89C2312yes—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89—21no—
83C2×M16×C89D411yescharacteristic
84C22×C8×C89—21no—
85C22×C8×C89C2311yescharacteristic
86#108×C89—21no—
87#108×C89C2312yes—
88#101×C89—24no—
89#13083574—41no—
90#13083574—41no—
91#13083574—41no—
92#13083574—41no—
93C2×Dic178—21no—
94C2×D356—21no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97Dic356—21no—
98Dic356—21no—
99#13083564—42no—
100#13083563—41no—
101#13083563—41no—
102#13083562—42no—
103#13083561—42no—
104D712—21no—
105D712—21no—
106#13083559—42no—
107#13083558—22no—
108#13083558—41no—
109C2×#10623494—41no—
110#13083549—22no—
111#13083549C2×D414yes—
112#41×C89—21no—
113#41×C89—21no—
114#41×C89D812yes—
115#41×C89C2×D412yes—
116C2×Q8×C89—22no—
117C2×Q8×C89—41no—
118C2×Q8×C89—41no—
119C2×Q8×C89—41no—
120C2×Q8×C89—41no—
121C2×Q8×C89—41no—
122C2×Q8×C89D811yescharacteristic
123C2×D4×C89—21no—
124C2×D4×C89D811yescharacteristic
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128Q16×C89—22no—
129Q16×C89—22no—
130Q16×C89—44no—
131Q16×C89—41no—
132Q16×C89—41no—
133SD16×C89—44no—
134M16×C89—21no—
135M16×C89—22no—
136M16×C89—22no—
137M16×C89—22no—
138M16×C89—41no—
139M16×C89C2×D412yes—
140C2×C8×C89—21no—
141C2×C8×C89—22no—
142C2×C8×C89—22no—
143C2×C8×C89—41no—
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89#4111yescharacteristic
148C2×C8×C89#4111yescharacteristic
149C2×C8×C89C2411yescharacteristic
150C23×C89—21no—
151C23×C89#13511yescharacteristic
152C22×D89—41no—
153Q8×C89—21no—
154Q8×C89—42no—
155Q8×C89—42no—
156Q8×C89—81no—
157Q8×C89—81no—
158Q8×C89C2×D812yes—
159D4×C89—22no—
160D4×C89—22no—
161D4×C89—21no—
162D4×C89C2×D812yes—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—22no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89#13511yescharacteristic
174C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D89—81no—
176C22⋊D89—81no—
177C2×Dic89—41no—
178D356—41no—
179D356—41no—
180C4×D89—81no—
181C4×D89—81no—
182Dic178—41no—
183Dic178—41no—
184C8×C89—22no—
185C8×C89—42no—
186C8×C89#12111yescharacteristic
187C8×C89#12111yescharacteristic
188C8×C89C22×D411yescharacteristic
189C8×C89C2×#4111yescharacteristic
190#10623494—42no—
191C22×C89—22no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89#46611yescharacteristic
195C22×C89#46611yescharacteristic
196C22×C89C2×#13511yescharacteristic
197C2×D89—81no—
198C2×D89—161no—
199C4×C89—22no—
200C4×C89—82no—
201C4×C89#46611yescharacteristic
202C4×C89#46611yescharacteristic
203C4×C89C2×#12111yescharacteristic
204C4×C89C22×D811yescharacteristic
205Dic89—81no—
206#33619—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—21no—
208C2×C89—21no—
209C2×C89—21no—
210C2×C89—42no—
211C2×C89C2×#46611yescharacteristic
212D89—161no—
213C2×#510—891no—
214#3407—891no—
215#3067—891no—
216C2×#473D8911yescharacteristic, complemented
217#2223—894no—
218#2222—894no—
219#2161—891no—
220#2148—891no—
221C2×#362—891no—
222C89#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1781no—
224C2×#137—21no—
225C2×#135—891no—
226C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
227C2×#131C2×D8911yescharacteristic
228#510—1782no—
229#510—1782no—
230C2×Q32—892no—
231C2×SD32—892no—
232#504—894no—
233#504—1782no—
234C2×M32—891no—
235C2×M32—891no—
236C2×M32—1782no—
237#473—22no—
238#473—892no—
239#473C2×D8914yes—
240#472—892no—
241#471—1782no—
242C2×#108—891no—
243C2×#108C2×D8911yescharacteristic
244#413—1781no—
245C2×#101—21no—
246#368—894no—
247#362—894no—
248#362—892no—
249#361—892no—
250C2×#41—1781no—
251C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253#137—24no—
254#137—42no—
255#137—3561no—
256#137—1782no—
257AGL(1,ℤ/8)—3561no—
258AGL(1,ℤ/8)—1782no—
259#135—3562no—
260#135—1781no—
261#135—1781no—
262#135—1781no—
263#135—1781no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—41no—
270C2×Q16—891no—
271C2×Q16C22×D8912yes—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—1781no—
274C2×D8—891no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131C22⋊D8912yes—
278#131C22×D8912yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—1781no—
282C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D8911yescharacteristic
285Q32—1784no—
286SD32—1784no—
287M32—892no—
288M32—892no—
289M32—892no—
290M32—1784no—
291M32—1781no—
292C2×C16—892no—
293C2×C16—1784no—
294C2×C16—1781no—
295#108—21no—
296#108—892no—
297#108—1781no—
298#108C22×D8912yes—
299#101—24no—
300#101—1782no—
301#100—1782no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—3561no—
305#41—3561no—
306#41—3561no—
307#41—3561no—
308#41#1308355912yes—
309#41C2×C22⋊D8912yes—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—1781no—
317C2×Q8#1308355911yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4#1308355911yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3561no—
325C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—44no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—3562no—
332Q16—1781no—
333Q16—1781no—
334SD16—44no—
335SD16—3562no—
336SD16—3562no—
337SD16—3561no—
338SD16—3561no—
339D8—3562no—
340D8—1781no—
341D8—1781no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—3561no—
348M16—1782no—
349M16C2×C22⋊D8912yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—3561no—
355C2×C8D4×D8911yescharacteristic
356C2×C8D4×D8911yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×C8#1308357311yescharacteristic
359C2×C8#1308357311yescharacteristic
360C2×C8C23×D8911yescharacteristic
361C16—894no—
362C16—1782no—
363C23—21no—
364C23—3561no—
365C23#1566803211yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—3561no—
372Q8—3561no—
373Q8C2×#1308355912yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—3561no—
378D4—3561no—
379D4—7121no—
380D4—7121no—
381D4C2×#1308355912yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—7121no—
390C2×C4—7121no—
391C2×C4#1566798411yescharacteristic
392C2×C4#1566798411yescharacteristic
393C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
394C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
395C2×C4#1566803211yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—3562no—
400C8#1566798411yescharacteristic
401C8#1566798411yescharacteristic
402C8C2×D4×D8911yescharacteristic
403C8C2×#1308357311yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—14241no—
408C22—7121no—
409C22#1915183211yescharacteristic
410C22#1915183211yescharacteristic
411C22C2×#1566803211yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—7121no—
415C4#1915183211yescharacteristic
416C4#1915183211yescharacteristic
417C4C2×#1566798411yescharacteristic
418C4C22×#1308355911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—14241no—
424C2C2×#1915183211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151832
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#473×C89C2
socleC2×C89C2×#466
prime radical#26029972C2
hypercenterC2×#473D89
hypocenterC89#33619
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152039C2semidirect
2. #26033355C2semidirect
4. #26022384C2semidirect
5. #26022375C2semidirect
6. #26022046C2semidirect
7. #26021999C2semidirect
8. C2×#19151414C2semidirect
9. C2×#473×C89C2semidirect
14. C2×#15667958C22semidirect
15. C2×#15667955C22semidirect
26. #19151427C22semidirect
27. #19151414C22semidirect
28. #19151413C22semidirect
29. #19151410C22semidirect
216. C2×#473D89semidirect
222. C89#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520392
#260333552
#260299722
#260223842
#260223752
#260220462
#260219992
C2×#191514142
C2×#473×C892
#3361989