Finite Group Databasebeta

← #36709021

Subgroups — #36709021

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029970C211yesmaximal, characteristic
4#473×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152394—21no—
17#137×D89—21no—
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#131×D89C2211yescharacteristic
21#19152037—21no—
22#19152037—21no—
23#19152037—21no—
24#19152037—21no—
25C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
28#19152016—21no—
29#19152016C2211yescharacteristic
30#19152015C2211yescharacteristic
31#19152014—21no—
32#19152014C2211yescharacteristic
33C2×#15667951—21no—
34C2×#15667951C2211yescharacteristic
35M32×D89—21no—
36M32×D89C2211yescharacteristic
37#19151874C2211yescharacteristic
38#19151874C2211yescharacteristic
39#19151873C2211yescharacteristic
40#19151873C2211yescharacteristic
41#19151872—21no—
42#19151871—21no—
43#19151870C2211yescharacteristic
44#19151865C2211yescharacteristic
45#19151860—21no—
46#19151859—21no—
47#108×D89C2211yescharacteristic
48#108×D89C2211yescharacteristic
49#19151579—21no—
50#101×D89—21no—
51#19151428C2211yescharacteristic, complemented
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151427C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151415C2211yescharacteristic, complemented
56#19151414C2211yescharacteristic, complemented
57#19151413C2211yescharacteristic, complemented
58#19151413C2211yescharacteristic, complemented
59#19151411C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C89C2211yescharacteristic
62#473×C89C2211yescharacteristic
63#472×C89C2211yescharacteristic
64#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68#41×D89D411yescharacteristic
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668045—21no—
71#15668045—21no—
72#15668044—41no—
73#15668043—21no—
74#15668042—21no—
75#15668042—21no—
76#15668041—41no—
77#15668041—41no—
78#15668038—21no—
79#15668036—41no—
80#15668033—41no—
81#15668031—21no—
82#15668031—21no—
83#15668031—21no—
84#15668031—21no—
85#15668031—41no—
86C2×Dic356C2311yescharacteristic
87C2×Dic356C2311yescharacteristic
88C2×#13083564—21no—
89Q16×D89—21no—
90Q16×D89—21no—
91Q16×D89—21no—
92Q16×D89—21no—
93Q16×D89—41no—
94C2×#13083562—21no—
95SD16×D89—41no—
96#15668020—21no—
97#15668020D411yescharacteristic
98#15668019D411yescharacteristic
99#15668018—21no—
100#15668018C2311yescharacteristic
101M16×D89—21no—
102M16×D89—21no—
103M16×D89—21no—
104M16×D89D411yescharacteristic
105C2×C8×D89—21no—
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107Dic712—21no—
108Dic712—21no—
109#15667958—21no—
110#15667958—21no—
111#15667956—21no—
112#15667956—21no—
113#15667952—21no—
114#15667952C2311yescharacteristic
115#15667951—21no—
116#15667951—21no—
117#15667951—21no—
118#15667951D411yescharacteristic
119#15667951D411yescharacteristic
120#15667951D411yescharacteristic
121#15667951D411yescharacteristic
122C2×#13083549—21no—
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—21no—
125C16×D89—21no—
126C16×D89—21no—
127#15667948C2311yescharacteristic
128#15667948C2311yescharacteristic
129#15667947—21no—
130#15667947—21no—
131#15667931—21no—
132#15667930—21no—
133#15667930—21no—
134#15667930—21no—
135#15667930—21no—
136#15667929—21no—
137#137×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89C2311yescharacteristic
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144M32×C89—21no—
145M32×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89—21no—
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#13083575D811yescharacteristic
153#13083574—21no—
154#13083574C2×D411yescharacteristic
155#13083573—21no—
156#13083573—41no—
157#13083573—41no—
158#13083573—41no—
159#13083573—41no—
160#13083573D811yescharacteristic
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—41no—
164Q8×D89—41no—
165Q8×D89—41no—
166Q8×D89—41no—
167Q8×D89—41no—
168Q8×D89D811yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—41no—
170D4×D89—21no—
171D4×D89D811yescharacteristic
172C22×Dic89—41no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
176Dic356—21no—
177Dic356—21no—
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356—41no—
181Dic356—41no—
182#13083564—41no—
183#13083564—41no—
184#13083564—41no—
185#13083564—41no—
186#13083564—41no—
187#13083563—41no—
188#13083563—41no—
189#13083562—41no—
190#13083562—41no—
191#13083562—41no—
192#13083562—41no—
193#13083562—41no—
194#13083561—41no—
195#13083559—41no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558C2×D411yescharacteristic
200#13083557—21no—
201#13083557—21no—
202#13083557—21no—
203#13083557—41no—
204#13083557—41no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C8×D89—21no—
208C8×D89—21no—
209C8×D89—21no—
210C8×D89—41no—
211C8×D89—41no—
212C8×D89C2×D411yescharacteristic
213C8×D89C2×D411yescharacteristic
214C8×D89#4111yescharacteristic
215C8×D89#4111yescharacteristic
216#13083549—21no—
217#13083549C2×D411yescharacteristic
218#13083549C2×D411yescharacteristic
219#41×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—41no—
225SD16×C89—41no—
226SD16×C89—41no—
227D8×C89—21no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—41no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C16×C89—21no—
237C16×C89C2×D411yescharacteristic
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C23×C89—41no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89#13511yescharacteristic
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89C2×D811yescharacteristic
245D4×C89—21no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—21no—
253C22⋊D89—21no—
254C22⋊D89—21no—
255C22⋊D89—81no—
256C22⋊D89—81no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89#13511yescharacteristic
263D356—21no—
264D356C2×D811yescharacteristic
265C4×D89—21no—
266C4×D89—21no—
267C4×D89—21no—
268C4×D89—81no—
269C4×D89—81no—
270C4×D89#12111yescharacteristic
271C4×D89#12111yescharacteristic
272C4×D89C2×D811yescharacteristic
273C4×D89C2×D811yescharacteristic
274Dic178—21no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—81no—
280Dic178—81no—
281Dic178C2×D811yescharacteristic
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89C22×D411yescharacteristic
286C8×C89C2×#4111yescharacteristic
287#10623494—21no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494#12111yescharacteristic
291#10623494#12111yescharacteristic
292C22×C89—21no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—161no—
295C22×C89C2×#13511yescharacteristic
296C2×D89—21no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89#46611yescharacteristic
300C2×D89#46611yescharacteristic
301C4×C89—21no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#12111yescharacteristic
304C4×C89C22×D811yescharacteristic
305Dic89—21no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308Dic89#46611yescharacteristic
309Dic89#46611yescharacteristic
310#33619—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—41no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89C2×#46611yescharacteristic
315D89—21no—
316D89—21no—
317D89—41no—
318C2×#510—891no—
319#3407—891no—
320#3067—891no—
321C2×#473—891no—
322#2223—891no—
323#2223—891no—
324#2223—891no—
325#2223D8911yescharacteristic, complemented
326#2222—891no—
327#2222—891no—
328#2222—891no—
329#2222—891no—
330#2161—891no—
331#2148—891no—
332C2×#362—891no—
333C89#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#575—1781no—
335C2×#137—1781no—
336C2×#135—891no—
337C22×Q16—891no—
338C2×#131—891no—
339#510—1781no—
340#510—1781no—
341#510—1781no—
342#510—1781no—
343C2×Q32—891no—
344C2×Q32—891no—
345C2×SD32—891no—
346C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#504—891no—
348#504—891no—
349#504—891no—
350#504—1781no—
351#504—1781no—
352#504C2×D8911yescharacteristic
353C2×M32—891no—
354C2×M32—891no—
355C2×M32—1781no—
356C2×M32—1781no—
357#473—891no—
358#473—891no—
359#473—891no—
360#473—891no—
361#473—891no—
362#473—1781no—
363#473—1781no—
364#473C2×D8911yescharacteristic
365#472—891no—
366#472C2×D8911yescharacteristic
367#471—1781no—
368#471—1781no—
369C2×#108—891no—
370C2×#108—891no—
371#413—1781no—
372C2×#101—1781no—
373#368—891no—
374#368—891no—
375#368—891no—
376#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#362—891no—
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362—891no—
381#362—891no—
382#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#361—891no—
384#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
385C2×#41—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388#137—21no—
389#137—3561no—
390#137—3561no—
391#137—3561no—
392#137—1781no—
393#137—1781no—
394#137—1781no—
395#137—1781no—
396#137—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—3561no—
399AGL(1,ℤ/8)—1781no—
400#135—3561no—
401#135—3561no—
402#135—1781no—
403#135—1781no—
404#135—1781no—
405#135—1781no—
406C2×Q16—891no—
407C2×Q16—891no—
408C2×Q16—3561no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×Q16—1781no—
413C2×Q16—1781no—
414C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
415C2×SD16—3561no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×D8C22×D8911yescharacteristic
418#131—891no—
419#131—891no—
420#131—891no—
421#131—1781no—
422#131—1781no—
423#131C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16—891no—
425C2×M16—1781no—
426C2×M16—1781no—
427C2×M16—1781no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—1781no—
430Q32—1781no—
431Q32—1781no—
432Q32—1781no—
433Q32—1781no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—1781no—
437SD32—1781no—
438M32—21no—
439M32—891no—
440M32—891no—
441M32—891no—
442M32—891no—
443M32—891no—
444M32—1781no—
445M32—1781no—
446M32—1781no—
447M32—1781no—
448M32C22×D8911yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—891no—
451C2×C16—1781no—
452C2×C16—1781no—
453C2×C16—1781no—
454C2×C16—1781no—
455C2×C16C22×D8911yescharacteristic
456#108—891no—
457#108—891no—
458#108—1781no—
459#108—1781no—
460#108C22×D8911yescharacteristic
461#108C22×D8911yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—1781no—
464#101—1781no—
465#101—1781no—
466#101—1781no—
467#101—1781no—
468#100—21no—
469#100—1781no—
470#41—891no—
471#41—891no—
472#41—891no—
473#41—3561no—
474#41—3561no—
475#41—3561no—
476#41—3561no—
477#41—1781no—
478#41—1781no—
479#41D4×D8911yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—3561no—
483C2×Q8—3561no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—3561no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1781no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—41no—
500Q16—3561no—
501Q16—3561no—
502Q16—3561no—
503Q16—3561no—
504Q16—3561no—
505Q16—3561no—
506Q16—3561no—
507Q16—1781no—
508Q16—1781no—
509Q16—1781no—
510Q16—1781no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—3561no—
514SD16—3561no—
515SD16—3561no—
516SD16—3561no—
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—41no—
524D8—3561no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—891no—
529M16—3561no—
530M16—3561no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16D4×D8911yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—891no—
540C2×C8—891no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—3561no—
545C2×C8—3561no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8C23×D8911yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—891no—
553C16—891no—
554C16—1781no—
555C16D4×D8911yescharacteristic
556C16D4×D8911yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—891no—
559C23—1781no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—891no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—1781no—
568Q8—7121no—
569Q8—7121no—
570Q8D8×D8911yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—891no—
575D4—1781no—
576D4—1781no—
577D4—1781no—
578D4—1781no—
579D4—7121no—
580D4—7121no—
581D4D8×D8911yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—891no—
587C2×C4—891no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—891no—
604C8—891no—
605C8—3561no—
606C8—3561no—
607C8—1781no—
608C8C2×D4×D8911yescharacteristic
609C8#41×D8911yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—891no—
614C22—891no—
615C22—3561no—
616C22—1781no—
617C22—7121no—
618C22#135×D8911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—891no—
622C4—891no—
623C4—1781no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#121×D8911yescharacteristic
627C4C2×D8×D8911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—3561no—
632C2—1781no—
633C2—1781no—
634C2#466×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2223C2
socleC2×C89C2×#466
prime radical#26029970C2
hypercenter#2223D89
hypocenterC89#33619
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. #26033353C2semidirect
4. #473×D89C2semidirect
5. #26022381C2semidirect
6. #26022380C2semidirect
7. #26022379C2semidirect
8. #26022378C2semidirect
9. #26022377C2semidirect
10. #26022376C2semidirect
11. #26022375C2semidirect
12. #26022045C2semidirect
13. #26021998C2semidirect
14. #362×D89C2semidirect
15. C89×#2223C2semidirect
25. C2×Dic712C22semidirect
26. C2×#15667958C22semidirect
27. C2×#15667956C22semidirect
51. #19151428C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151427C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151415C22semidirect
56. #19151414C22semidirect
57. #19151413C22semidirect
58. #19151413C22semidirect
59. #19151411C22semidirect
60. C2×SD32×C89C22semidirect
64. #368×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
325. #2223D89semidirect
333. C89#33619semidirect
346. C2×SD32C2×D89semidirect
376. #368C2×D89semidirect
382. #362C2×D89semidirect
384. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
#260333532
#260299702
#473×D892
#260223812
#260223802
#260223792
#260223782
#260223772
#260223762
#260223752
#260220452
#260219982
#362×D892
C89×#22232
#3361989