Finite Group Databasebeta

← #2228×D89 #36709039

Subgroups — #2228×D89 #36709039

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#367×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#366×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D89C211yesmaximal, characteristic
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#125×D89—21no—
18C4×D4×D89—21no—
19C2×C16×D89C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152000C2211yescharacteristic, complemented
22#19151999C2211yescharacteristic, complemented
23#19151999C2211yescharacteristic, complemented
24#19151998—21no—
25#19151997—21no—
26C4×D712C2211yescharacteristic
27D8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151680C2211yescharacteristic
29C4×#13083559—21no—
30#19151678—21no—
31#107×D89C2211yescharacteristic
32#107×D89C2211yescharacteristic
33#107×D89C2211yescharacteristic
34#106×D89—21no—
35#102×D89—21no—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151424C2211yescharacteristic, complemented
41#19151423C2211yescharacteristic, complemented
42#19151423C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
44#19151416C2211yescharacteristic, complemented
45#19151416C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×D4×D89—21no—
60C22×C4×D89—41no—
61C2×D712C2311yescharacteristic
62C2×#13083559—21no—
63D8×D89—22no—
64D8×D89Q814yes—
65C2×C8×D89D411yescharacteristic
66C2×C8×D89C2311yescharacteristic
67#15668004—21no—
68#15668003—21no—
69#15668003—21no—
70#15668002—41no—
71#15668002—41no—
72C4×D356—21no—
73D4×Dic89—21no—
74#15667974—21no—
75C4×C22⋊D89—41no—
76#15667972—41no—
77C4⋊C4×D89—21no—
78C4⋊C4×D89—21no—
79C4⋊C4×D89—21no—
80C4⋊C4×D89—41no—
81C4⋊C4×D89—41no—
82C22⋊C4×D89—41no—
83C42×D89D411yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C16×D89—22no—
87C16×D89—22no—
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667934—21no—
98#15667933—21no—
99#15667932—21no—
100C4×#10623494D411yescharacteristic
101C8×Dic89D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#125×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112#102×C89—21no—
113C4×C8×C89C2311yescharacteristic
114C23×D89—41no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117D4×D89—24no—
118D4×D89—42no—
119C22×Dic89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—84no—
126C2×C4×D89D811yescharacteristic
127C2×C4×D89D811yescharacteristic
128C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
129D712—21no—
130D712C2×Q812yes—
131#13083559—24no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C8×D89—22no—
135C8×D89C2×Q812yes—
136C8×D89#4112yes—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152C4×Dic89D811yescharacteristic
153C4×Dic89D811yescharacteristic
154C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083549—21no—
156#13083549—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C22×C4×C89—41no—
159D8×C89—21no—
160D8×C89C2×Q812yes—
161C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C16×C89—21no—
171C16×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89—44no—
175C22×D89—82no—
176C22×D89—82no—
177C22×D89C2×D811yescharacteristic
178D4×C89—22no—
179D4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—82no—
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D89—44no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—82no—
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195D356—22no—
196D356—41no—
197C4×D89—22no—
198C4×D89—22no—
199C4×D89—82no—
200C4×D89—82no—
201C4×D89—82no—
202C4×D89—82no—
203C4×D89—82no—
204C4×D89C22⋊Q812yes—
205C4×D89#13712yes—
206C8×C89—21no—
207C8×C89C22×Q811yescharacteristic
208C8×C89C2×#4111yescharacteristic
209#10623494—21no—
210#10623494C22⋊Q812yes—
211C22×C89—42no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89C22×D811yescharacteristic
215C2×D89—42no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—88no—
219C2×D89#47412yes—
220C2×D89#50812yes—
221C2×D89#50912yes—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
228C4×C89C2×#13711yescharacteristic
229Dic89—21no—
230Dic89—21no—
231Dic89—81no—
232Dic89—81no—
233Dic89—81no—
234Dic89#47412yes—
235C2×#2228—891nomaximal, Sylow
236C2×C89—82no—
237C2×C89C2×#47411yescharacteristic
238C2×C89C2×#50811yescharacteristic
239C2×C89C2×#50911yescharacteristic
240D89—82no—
241D89#222814yesdirect product factor
242C2×#499—891no—
243C2×C4×D8—891no—
244#2228—891no—
245#2228—891no—
246#2228—891no—
247#2228—891no—
248#2228—891no—
249#2228—891no—
250#2228—891no—
251#2228D8911yescharacteristic, direct product factor
252C2×#367—891no—
253C2×#366—891no—
254C2×C4⋊C16—891no—
255C2×#357—891no—
256C2×#357—891no—
257C89C2×#222811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D8—891no—
259C2×#125—1781no—
260C2×C4×D4—1781no—
261C22×C16—891no—
262C22×C16—891no—
263#499—891no—
264#499—891no—
265#499—891no—
266#499—1781no—
267#499—1781no—
268#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
269C4×D8—891no—
270C4×D8—891no—
271C4×D8—891no—
272C4×D8—1781no—
273C4×D8—1781no—
274C4×D8C2×D8911yescharacteristic
275C2×#107—891no—
276C2×#107—891no—
277C2×#107—891no—
278C2×#106—1781no—
279C2×#102—1781no—
280C2×C4×C8—891no—
281#367—891no—
282#367—891no—
283#367—891no—
284#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
285#366—891no—
286#366—891no—
287#366—891no—
288#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
289C4⋊C16—891no—
290C4⋊C16—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357—891no—
296#357—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357C2×D8911yescharacteristic
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C22×D4—1781no—
302C23×C4—3561no—
303C2×D8—894no—
304C2×D8—891no—
305C2×D8—1782no—
306C2×D8—1781no—
307C2×D8C22×D8911yescharacteristic
308C22×C8—891no—
309C22×C8—891no—
310#125—21no—
311#125—3561no—
312#125—3561no—
313#125—1781no—
314#125—1781no—
315#125—1781no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—3561no—
318C4×D4—3561no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4—1781no—
322C2×C4⋊C4—3561no—
323C2×C4⋊C4—3561no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C22⋊C4—3561no—
328C2×C42—891no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16—891no—
331C2×C16—1782no—
332C2×C16—1782no—
333C2×C16C22×D8911yescharacteristic
334C2×C16C22×D8911yescharacteristic
335#107—891no—
336#107—891no—
337#107—891no—
338#107—1781no—
339#107—1781no—
340#107—1781no—
341#107C22×D8911yescharacteristic
342#107C22×D8911yescharacteristic
343#107C22×D8911yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—1781no—
346#106—1781no—
347#106—1781no—
348#102—21no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352C4×C8—891no—
353C4×C8—891no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8C22×D8911yescharacteristic
356C24—3561no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—3562no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—1784no—
361C2×D4—1781no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—891no—
364C22×C4—891no—
365C22×C4—891no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—3561no—
370C22×C4—3561no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—7124no—
373D8—21no—
374D8—892no—
375D8—1784no—
376D8—1781no—
377D8Q8×D8912yes—
378C2×C8—891no—
379C2×C8—892no—
380C2×C8—892no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—1782no—
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8C23×D8911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—3561no—
393C4⋊C4—3561no—
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—1781no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—3561no—
406C42—891no—
407C42—891no—
408C42—891no—
409C42D4×D8911yescharacteristic
410C16—21no—
411C16—21no—
412C16—1781no—
413C16—1781no—
414C23—41no—
415C23—891no—
416C23—3564no—
417C23—3561no—
418C23—7122no—
419C23—7122no—
420D4—22no—
421D4—41no—
422D4—3564no—
423D4—3561no—
424D4—1782no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—891no—
430C2×C4—892no—
431C2×C4—892no—
432C2×C4—891no—
433C2×C4—891no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—7122no—
440C2×C4—7122no—
441C2×C4—7122no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4—7122no—
444C2×C4—7122no—
445C2×C4D8×D8911yescharacteristic
446C2×C4D8×D8911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—892no—
450C8—1781no—
451C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
452C8#41×D8911yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—892no—
457C22—892no—
458C22—892no—
459C22—3562no—
460C22—7128no—
461C22—7121no—
462C22—7121no—
463C22C2×D8×D8911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—892no—
470C4—1781no—
471C4—1781no—
472C4—7121no—
473C4—7121no—
474C4—7121no—
475C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
476C4#137×D8911yescharacteristic
477C2—82no—
478C2—894no—
479C2—7122no—
480C2#474×D8911yescharacteristic
481C2#508×D8911yescharacteristic
482C2#509×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×D89C22
hypercenter#2228D89
hypocenterC89C2×#2228
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #499×D89C2semidirect
3. #26022412C2semidirect
4. #26022411C2semidirect
5. #26022410C2semidirect
6. #26022409C2semidirect
7. #26022408C2semidirect
8. #26022407C2semidirect
9. #26022406C2semidirect
10. #367×D89C2semidirect
11. #366×D89C2semidirect
12. C4⋊C16×D89C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
21. #19152000C22semidirect
22. #19151999C22semidirect
23. #19151999C22semidirect
37. #19151426C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151424C22semidirect
41. #19151423C22semidirect
42. #19151423C22semidirect
43. C4⋊#13083549C22semidirect
44. #19151416C22semidirect
45. #19151416C22semidirect
52. #499×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
241. D89#2228direct (N × H)
251. #2228D89direct (N × H)
257. C89C2×#2228semidirect
268. #499C2×D89semidirect
284. #367C2×D89semidirect
288. #366C2×D89semidirect
292. C4⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D892
C4×D8×D892
#260224122
#260224112
#260224102
#260224092
#260224082
#260224072
#260224062
#367×D892
#366×D892
C4⋊C16×D892
#357×D892
C89×#22282
C2×#222889