Finite Group Databasebeta

← #36709072

Subgroups — #36709072

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029023C211yesmaximal, characteristic
3#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021960C211yesmaximal, characteristic
14#26021957C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17#19152151—21no—
18#19152066—21no—
19C22×#13083549C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151998—21no—
25#19151995—21no—
26#19151692C2211yescharacteristic
27#19151692C2211yescharacteristic
28#19151685—21no—
29#19151685—21no—
30#19151680C2211yescharacteristic
31#19151680C2211yescharacteristic
32#19151636C2211yescharacteristic
33#19151634—21no—
34#19151592—21no—
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151425C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic
38#19151423C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151416C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52C22×C16×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#427×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60#15668034—22no—
61#15668034Q814yescomplemented
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083563—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C22×#10623494D411yescharacteristic
66#15668011—21no—
67#15668011—21no—
68#15668003—21no—
69#15668003—21no—
70#15667989—41no—
71#15667989—41no—
72C4×Dic178—41no—
73C4×Dic178—41no—
74#15667977—21no—
75#15667977—21no—
76#15667974—21no—
77#15667974—21no—
78#15667972—41no—
79#15667972—41no—
80#15667971—21no—
81#15667969—41no—
82C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
83C42×D89—41no—
84C2×#13083549—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98C8×Dic89D411yescharacteristic
99C8×Dic89D411yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C8×Dic89C2311yescharacteristic
102C22×C8×C89C2311yescharacteristic
103#117×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105C2×C16×C89—22no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#106×C89—21no—
113#106×C89—21no—
114#13083574—24no—
115#13083574—42no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89D811yescharacteristic
122C22×Dic89D811yescharacteristic
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126Dic356—21no—
127Dic356C2×Q812yes—
128#13083563—24no—
129D712—21no—
130D712C2×Q812yes—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89D811yescharacteristic
151C4×Dic89D811yescharacteristic
152C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×Q812yes—
159C2×C8×C89#4112yes—
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89—41no—
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89C2×D811yescharacteristic
172C22×D89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89#13712yes—
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D89—44no—
182C2×Dic89—22no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
191D356—22no—
192D356—41no—
193C4×D89—44no—
194C4×D89—82no—
195C4×D89—82no—
196Dic178—22no—
197Dic178—41no—
198Dic178—82no—
199Dic178—82no—
200C8×C89C22⋊Q812yes—
201C8×C89C22×Q811yescharacteristic
202C8×C89C2×#4111yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89#47412yes—
208C22×C89C22×D811yescharacteristic
209C2×D89—42no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#47412yes—
217C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
218C4×C89C2×#13711yescharacteristic
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—21no—
222Dic89—42no—
223Dic89—81no—
224Dic89—81no—
225Dic89#50812yes—
226#33626—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—22no—
228C2×C89C2×#47411yescharacteristic
229C2×C89C2×#50811yescharacteristic
230C2×C89#341411yescharacteristic
231D89—82no—
232#3160—891no—
233C4×#135—891no—
234#2229—891no—
235#2229—891no—
236#2228—891no—
237#2228—891no—
238#2227—891no—
239#2226—891no—
240#2225—891no—
241#2224—891no—
242#2158—891no—
243#2158D8911yescharacteristic, complemented
244C2×C4⋊C16—891no—
245#2138—891no—
246#2138—891no—
247C89#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—891no—
249#533—1781no—
250C4×#41—1781no—
251C22×C16—891no—
252C22×C16C2×D8911yescharacteristic
253#500—891no—
254#500—891no—
255#499—891no—
256#499—891no—
257#499—1781no—
258#498—1781no—
259C4×Q16—891no—
260C4×Q16—891no—
261C4×SD16—1781no—
262C4×SD16—1781no—
263C4×D8—891no—
264C4×D8—891no—
265#427—891no—
266#427—1781no—
267#427C2×D8911yescharacteristic
268#427C2×D8911yescharacteristic
269#416—1781no—
270C2×C4×C8—891no—
271#367—891no—
272#367—891no—
273#367C2×D8911yescharacteristic
274#367C2×D8911yescharacteristic
275#366—891no—
276#366—891no—
277#366C2×D8911yescharacteristic
278#366C2×D8911yescharacteristic
279C4⋊C16—891no—
280C4⋊C16—891no—
281C4⋊C16—891no—
282C4⋊C16—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291C2×#41—1781no—
292#135—894no—
293#135—1782no—
294C2×Q16—891no—
295C2×SD16—1781no—
296C2×D8—891no—
297C22×C8—891no—
298C22×C8C22×D8911yescharacteristic
299C4⋊Q8—1781no—
300C4⋊Q8—1781no—
301#125—1781no—
302#125—1781no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—3561no—
305C4×Q8—3561no—
306C4×Q8—3561no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×D4—3561no—
310C4×D4—3561no—
311C4×D4—1781no—
312C4×D4—1781no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—3561no—
316#117—1781no—
317C2×C42—891no—
318C2×C42—3561no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—891no—
321C2×C16—891no—
322C2×C16—1782no—
323C2×C16C22×D8911yescharacteristic
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325#107—891no—
326#107—891no—
327#107—1781no—
328#107—1781no—
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#107C22×D8911yescharacteristic
332#107C22×D8911yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—21no—
335#106—1781no—
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338#103—1781no—
339#103—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C4×C8—891no—
343C4×C8—891no—
344C4×C8—891no—
345C4×C8—891no—
346#41—3562no—
347#41—1784no—
348C2×Q8—3561no—
349C2×Q8—3561no—
350C2×Q8—1781no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—1781no—
353C22×C4—891no—
354C22×C4—891no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359Q16—892no—
360Q16—1781no—
361SD16—1784no—
362D8—892no—
363D8—1781no—
364C2×C8—891no—
365C2×C8—891no—
366C2×C8—1782no—
367C2×C8D4×D8911yescharacteristic
368C2×C8Q8×D8912yes—
369C2×C8#1308357412yes—
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—891no—
393C42—891no—
394C42—891no—
395C42—891no—
396C42—3561no—
397C42—3561no—
398C42—3561no—
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C23—3561no—
404C23D8×D8911yescharacteristic
405Q8—3561no—
406Q8—1782no—
407Q8—7122no—
408Q8—7122no—
409D4—3564no—
410D4—3561no—
411D4—1782no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—891no—
419C2×C4—891no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3564no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—7122no—
427C2×C4—7122no—
428C2×C4#1566799012yes—
429C2×C4D8×D8911yescharacteristic
430C2×C4#1566804412yes—
431C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
432C8—1781no—
433C8—1781no—
434C8#1566799012yes—
435C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
436C8C2×#1308357411yescharacteristic
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—3562no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22#1915187712yes—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—892no—
449C4—3562no—
450C4—1781no—
451C4—1781no—
452C4—1781no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915187712yes—
456C4C2×#1566799011yescharacteristic
457C4C2×#1566804411yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—7122no—
460C2C2×#1915187711yescharacteristic
461C2#508×D8911yescharacteristic
462C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2158C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668034C22
hypercenter#2158D89
hypocenterC89#33626
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030764C2semidirect
3. #26022419C2semidirect
4. #26022415C2semidirect
5. #26022412C2semidirect
6. #26022408C2semidirect
7. #26022403C2semidirect
8. #26022398C2semidirect
9. #26022393C2semidirect
10. #26022388C2semidirect
11. #26022034C2semidirect
12. C2×#19151416C2semidirect
15. C89×#2158C2semidirect
61. #15668034Q8semidirect
243. #2158D89semidirect
247. C89#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307642
#260290232
#260224192
#260224152
#260224122
#260224082
#260224032
#260223982
#260223932
#260223882
#260220342
C2×#191514162
#260219602
#260219572
C89×#21582
#3362689