Finite Group Databasebeta

← #36709073

Subgroups — #36709073

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668035C211yesmaximal, characteristic
3#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic
14#26021958C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17#19152154—21no—
18C4×#13083575—21no—
19C2×C16×D89C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151997—21no—
25#19151995—21no—
26Q16×Dic89C2211yescharacteristic
27C4×#13083561—21no—
28#19151683—21no—
29C4×D712C2211yescharacteristic
30#19151680C2211yescharacteristic
31#19151635C2211yescharacteristic
32#19151635C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34#19151633—21no—
35#19151593—21no—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60#15668035—22no—
61#15668035Q814yescomplemented
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×C8×D89D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668011—21no—
67#15668011—21no—
68#15668004—21no—
69#15667990—41no—
70#15667990—41no—
71Q8×Dic89—21no—
72#15667977—41no—
73#15667977—41no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—41no—
76#15667974—21no—
77#15667974—41no—
78#15667970—21no—
79#15667970—21no—
80#15667970—21no—
81#15667970—41no—
82C42×D89—41no—
83C42×D89D411yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C16×D89—22no—
87C16×D89—22no—
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667936—21no—
98#15667934—21no—
99#15667932—21no—
100C4×#10623494D411yescharacteristic
101C8×Dic89D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
104#125×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112#103×C89—21no—
113C4×C8×C89C2311yescharacteristic
114#13083575—24no—
115#13083575—42no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89D811yescharacteristic
124C2×C4×D89D811yescharacteristic
125C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
126#13083561—24no—
127D712—21no—
128D712C2×Q812yes—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C8×D89—22no—
132C8×D89C2×Q812yes—
133C8×D89#4112yes—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89D811yescharacteristic
152C4×Dic89D811yescharacteristic
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89C2×Q812yes—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89C2×D811yescharacteristic
173Q8×C89—22no—
174Q8×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188D356—22no—
189D356—44no—
190D356—41no—
191C4×D89—22no—
192C4×D89—41no—
193C4×D89—44no—
194C4×D89—82no—
195C4×D89—82no—
196C4×D89C22⋊Q812yes—
197C4×D89#13712yes—
198Dic178—82no—
199Dic178—82no—
200C8×C89—21no—
201C8×C89C22×Q811yescharacteristic
202C8×C89C2×#4111yescharacteristic
203#10623494—21no—
204#10623494C22⋊Q812yes—
205C22×C89C22×D811yescharacteristic
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89#47412yes—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—42no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
219C4×C89C2×#13711yescharacteristic
220Dic89—21no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224Dic89#47412yes—
225Dic89#50812yes—
226#33626—891nomaximal, Sylow
227C2×C89C2×#47411yescharacteristic
228C2×C89C2×#50811yescharacteristic
229C2×C89#341411yescharacteristic
230D89—22no—
231D89—82no—
232#3160—891no—
233C4×#135—891no—
234#2229—891no—
235#2229D8911yescharacteristic, complemented
236#2228—891no—
237#2228—891no—
238#2227—891no—
239#2226—891no—
240#2225—891no—
241#2224—891no—
242#2158—891no—
243#2158—891no—
244C2×C4⋊C16—891no—
245#2138—891no—
246#2138—891no—
247C89#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—891no—
249#533—1781no—
250C4×#41—1781no—
251C22×C16—891no—
252C22×C16—891no—
253#500—891no—
254#500—891no—
255#499—891no—
256#499—1781no—
257#499C2×D8911yescharacteristic
258#498—1781no—
259C4×Q16—891no—
260C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
261C4×SD16—1781no—
262C4×SD16—1781no—
263C4×D8—891no—
264C4×D8—891no—
265#427—891no—
266#427—891no—
267#427—891no—
268#427—1781no—
269#416—1781no—
270C2×C4×C8—891no—
271#367—891no—
272#367—891no—
273#367—891no—
274#367C2×D8911yescharacteristic
275#366—891no—
276#366—891no—
277#366—891no—
278#366C2×D8911yescharacteristic
279C4⋊C16—891no—
280C4⋊C16—891no—
281C4⋊C16—891no—
282C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
283#358—891no—
284#358—891no—
285#358C2×D8911yescharacteristic
286#358C2×D8911yescharacteristic
287#357—891no—
288#357—891no—
289#357—891no—
290#357—891no—
291C2×#41—1781no—
292#135—894no—
293#135—1782no—
294C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
295C2×SD16—1781no—
296C2×D8—891no—
297C22×C8—891no—
298C22×C8—891no—
299C4⋊Q8—1781no—
300C4⋊Q8—1781no—
301#125—21no—
302#125—1781no—
303C22⋊Q8—3561no—
304C22⋊Q8—3561no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—3561no—
307C4×Q8—3561no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×D4—3561no—
310C4×D4—3561no—
311C4×D4—1781no—
312C4×D4—1781no—
313#117—3561no—
314#117—1781no—
315#117—1781no—
316#117—1781no—
317C2×C42—891no—
318C2×C42—3561no—
319C2×C16—891no—
320C2×C16—891no—
321C2×C16—1782no—
322C2×C16—1782no—
323C2×C16C22×D8911yescharacteristic
324C2×C16C22×D8911yescharacteristic
325#107—891no—
326#107—891no—
327#107—891no—
328#107—1781no—
329#107—1781no—
330#107C22×D8911yescharacteristic
331#107C22×D8911yescharacteristic
332#107C22×D8911yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—1781no—
335#106—1781no—
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338#103—21no—
339#103—1781no—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342C4×C8—891no—
343C4×C8—891no—
344C4×C8—891no—
345C4×C8C22×D8911yescharacteristic
346#41—3562no—
347#41—1784no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—3561no—
350C2×Q8—3561no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—1781no—
353C22×C4—891no—
354C22×C4—891no—
355C22×C4—891no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3561no—
359Q16—21no—
360Q16Q8×D8912yes—
361SD16—1784no—
362D8—892no—
363D8—1781no—
364C2×C8—891no—
365C2×C8—892no—
366C2×C8—892no—
367C2×C8—891no—
368C2×C8—1782no—
369C2×C8D4×D8911yescharacteristic
370C2×C8C23×D8911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C42—41no—
391C42—891no—
392C42—891no—
393C42—891no—
394C42—3561no—
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42—3561no—
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1781no—
402C16—1781no—
403C23—891no—
404C23—3561no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—7122no—
408Q8—7122no—
409D4—3564no—
410D4—3561no—
411D4—1782no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—891no—
417C2×C4—891no—
418C2×C4—892no—
419C2×C4—892no—
420C2×C4—891no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3564no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—7122no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4D8×D8911yescharacteristic
430C2×C4D8×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—892no—
434C8—1781no—
435C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
436C8#41×D8911yescharacteristic
437C22—892no—
438C22—3562no—
439C22—1781no—
440C22—1781no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22C2×D8×D8911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—892no—
451C4—892no—
452C4—1781no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4—7121no—
456C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
457C4#137×D8911yescharacteristic
458C2—1782no—
459C2—7122no—
460C2#474×D8911yescharacteristic
461C2#508×D8911yescharacteristic
462C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2229C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668035C22
hypercenter#2229D89
hypocenterC89#33626
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030765C2semidirect
3. #26022416C2semidirect
4. #26022410C2semidirect
5. #26022406C2semidirect
6. #26022402C2semidirect
7. #26022398C2semidirect
8. #26022392C2semidirect
9. #26022388C2semidirect
10. #26022035C2semidirect
11. #26022033C2semidirect
12. C4⋊C16×D89C2semidirect
15. C89×#2229C2semidirect
61. #15668035Q8semidirect
235. #2229D89semidirect
247. C89#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307652
C4×#156680352
#260224162
#260224102
#260224062
#260224022
#260223982
#260223922
#260223882
#260220352
#260220332
C4⋊C16×D892
#260219582
C89×#22292
#3362689