Finite Group Databasebeta

← #36709084

Subgroups — #36709084

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26022408C212yesmaximal, complemented
4#26022407C212yesmaximal, complemented
5#26022396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022039C212yesmaximal, complemented
9#26022006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021966C212yesmaximal
11C89×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D89C2211yescharacteristic
13#19152153—21no—
14C4×D4×D89—21no—
15C2×#15667951C2212yes—
16#19152003C2211yescharacteristic, complemented
17#19151999—21no—
18#19151999C2212yescomplemented
19#19151994—21no—
20C4×D712C2211yescharacteristic
21D8×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151680C2211yescharacteristic
23C4×#13083559—21no—
24#19151678—21no—
25#19151635—21no—
26#19151635C2212yes—
27#107×D89C2211yescharacteristic
28#102×D89—21no—
29C4×C8×D89C2211yescharacteristic
30#19151425C2212yescomplemented
31#19151424C2212yescomplemented
32#19151423C2212yescomplemented
33C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
34#19151416C2212yescomplemented
35#19151400C2212yes—
36#19151399C2212yes—
37#19151398C2212yes—
38#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D8×C89C2211yescharacteristic
40#367×C89C2212yescomplemented
41C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#357×C89C2212yes—
43C2×D4×D89—21no—
44C22×C4×D89—41no—
45C2×D712C2311yescharacteristic
46C2×#13083559—21no—
47D8×D89—22no—
48D8×D89Q814yescomplemented
49C2×C8×D89D411yescharacteristic
50C2×C8×D89C2311yescharacteristic
51#15668012—21no—
52#15668003—22no—
53#15667992—41no—
54#15667988—41no—
55Q8×Dic89—41no—
56#15667977—41no—
57C4×D356—21no—
58D4×Dic89—21no—
59#15667974—21no—
60C4×C22⋊D89—41no—
61#15667972—41no—
62#15667970—22no—
63C4⋊C4×D89—21no—
64C22⋊C4×D89—41no—
65C42×D89D411yescharacteristic
66#15667951—24no—
67C2×#13083549C2312yes—
68#15667946—21no—
69#15667946C2311yescharacteristic
70#15667946C2312yes—
71#15667945—21no—
72#15667943—22no—
73#15667943—22no—
74#15667934—21no—
75#15667933—21no—
76#15667932—21no—
77C4×#10623494D411yescharacteristic
78C8×Dic89D411yescharacteristic
79C8×Dic89C2311yescharacteristic
80C2×D8×C89C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C89—21no—
82C4×D4×C89—21no—
83C2×C16×C89C2312yes—
84#107×C89—21no—
85#107×C89C2311yescharacteristic
86#107×C89C2312yes—
87#102×C89—21no—
88C4×C8×C89C2311yescharacteristic
89C23×D89—41no—
90C2×Dic178—41no—
91C2×D356—21no—
92C2×C22⋊D89—41no—
93D4×D89—24no—
94D4×D89—42no—
95C22×Dic89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—84no—
100C2×C4×D89D811yescharacteristic
101C2×C4×D89D811yescharacteristic
102C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
103D712—21no—
104D712C2×Q812yes—
105#13083559—24no—
106C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
107C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
108C8×D89—22no—
109C8×D89C2×Q812yes—
110C8×D89#4112yes—
111C4⋊Dic89—22no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—41no—
114C4⋊Dic89—42no—
115#13083553—41no—
116#13083553—42no—
117C22⋊Dic89—41no—
118#13083551—42no—
119#13083551—41no—
120#13083551—41no—
121C4×Dic89—42no—
122C4×Dic89D811yescharacteristic
123C4×Dic89D811yescharacteristic
124C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
125#13083549—22no—
126C2×Q8×C89—41no—
127C2×D4×C89—21no—
128C22×C4×C89—41no—
129D8×C89—21no—
130D8×C89C2×Q812yes—
131C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C89C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C89—22no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C22⋊C4×C89—41no—
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C16×C89—22no—
139C23×C89—41no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—44no—
142C22×D89—82no—
143C22×D89—82no—
144C22×D89C2×D811yescharacteristic
145Q8×C89—82no—
146D4×C89—22no—
147D4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—82no—
151C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D89—44no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—82no—
158C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
161D356—22no—
162D356—41no—
163C4×D89—22no—
164C4×D89—41no—
165C4×D89—82no—
166C4×D89—82no—
167C4×D89—82no—
168C4×D89C22⋊Q812yes—
169C4×D89#13712yes—
170Dic178—82no—
171C8×C89—21no—
172C8×C89C22×Q811yescharacteristic
173C8×C89C2×#4111yescharacteristic
174#10623494—21no—
175#10623494C22⋊Q812yes—
176C22×C89—42no—
177C22×C89—81no—
178C22×C89—81no—
179C22×C89C22×D811yescharacteristic
180C2×D89—21no—
181C2×D89—21no—
182C2×D89—42no—
183C2×D89—88no—
184C2×D89—81no—
185C2×D89—81no—
186C2×D89#47412yes—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—81no—
189C4×C89—82no—
190C4×C89#50912yes—
191C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
192C4×C89C2×#13711yescharacteristic
193Dic89—21no—
194Dic89—21no—
195Dic89—82no—
196Dic89—81no—
197Dic89#47412yes—
198#33627—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—82no—
200C2×C89C2×#47411yescharacteristic
201C2×C89C2×#50911yescharacteristic
202C2×C89#341411yescharacteristic
203D89—22no—
204D89—82no—
205#3160—891no—
206C2×C4×D8—891no—
207#2228—892no—
208#2228—892no—
209#2226—891no—
210#2226D8911yescharacteristic, complemented
211#2224—891no—
212#2224—891no—
213#2159—892no—
214#2150—891no—
215#2140—892no—
216C89#3362711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D8—891no—
218#533—1781no—
219C2×C4×D4—1781no—
220C2×M32—892no—
221#500—891no—
222#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
223#499—892no—
224#499—1781no—
225#498—1781no—
226C4×D8—891no—
227C4×D8—891no—
228C4×D8—891no—
229C4×D8—1781no—
230C4×D8—1781no—
231C4×D8C2×D8911yescharacteristic
232#427—892no—
233#427—1781no—
234C2×#107—891no—
235C2×#102—1781no—
236C2×C4×C8—891no—
237#367—892no—
238#367C2×D8912yescomplemented
239#366—892no—
240#366—892no—
241C4⋊C16—892no—
242C4⋊C16—891no—
243C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
244#357—892no—
245#357—892no—
246#357—892no—
247#357C2×D8912yes—
248C22×D4—1781no—
249C23×C4—3561no—
250C2×D8—894no—
251C2×D8—891no—
252C2×D8—1782no—
253C2×D8—1781no—
254C2×D8C22×D8911yescharacteristic
255C22×C8—891no—
256C22×C8—891no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—1781no—
259#125—1782no—
260C22⋊Q8—3561no—
261C22⋊Q8—3561no—
262C4×Q8—3561no—
263C4×Q8—3561no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—3561no—
266C4×D4—3561no—
267C4×D4—1781no—
268C4×D4—1781no—
269C4×D4—1781no—
270#117—1782no—
271C2×C4⋊C4—1781no—
272C2×C22⋊C4—3561no—
273C2×C42—891no—
274M32—1784no—
275C2×C16—892no—
276C2×C16C22×D8912yes—
277#107—21no—
278#107—892no—
279#107—891no—
280#107—1781no—
281#107—1781no—
282#107C22×D8912yes—
283#107C22×D8911yescharacteristic
284#106—1782no—
285#106—1782no—
286#102—21no—
287#102—1781no—
288#102—1781no—
289#102—1781no—
290C4×C8—891no—
291C4×C8—891no—
292C4×C8—891no—
293C4×C8C22×D8911yescharacteristic
294C24—3561no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—3561no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—3562no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—1784no—
301C2×D4—1781no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—891no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—3561no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—7124no—
311D8—21no—
312D8—892no—
313D8—1784no—
314D8—1781no—
315D8Q8×D8912yes—
316C2×C8—891no—
317C2×C8—892no—
318C2×C8—892no—
319C2×C8—891no—
320C2×C8—1782no—
321C2×C8D4×D8911yescharacteristic
322C2×C8C23×D8911yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—3562no—
328C4⋊C4—3562no—
329C4⋊C4—3561no—
330C4⋊C4—1781no—
331C4⋊C4—1782no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—3561no—
334C22⋊C4—3562no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—3561no—
337C42—891no—
338C42—891no—
339C42—891no—
340C42—3562no—
341C42D4×D8911yescharacteristic
342C16—22no—
343C16—1782no—
344C23—41no—
345C23—891no—
346C23—3564no—
347C23—3561no—
348C23—7122no—
349C23—7122no—
350Q8—82no—
351Q8—7122no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—3564no—
355D4—3561no—
356D4—1782no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—891no—
361C2×C4—892no—
362C2×C4—892no—
363C2×C4—891no—
364C2×C4—891no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—1782no—
369C2×C4—7122no—
370C2×C4—7122no—
371C2×C4—7122no—
372C2×C4—7122no—
373C2×C4D8×D8911yescharacteristic
374C2×C4D8×D8911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—892no—
378C8—1781no—
379C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
380C8#41×D8911yescharacteristic
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—892no—
385C22—3562no—
386C22—1781no—
387C22—1781no—
388C22—7128no—
389C22—7121no—
390C22—7121no—
391C22C2×D8×D8911yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—892no—
396C4—1781no—
397C4—1781no—
398C4—7121no—
399C4—7122no—
400C4#1915203512yes—
401C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
402C4#137×D8911yescharacteristic
403C2—82no—
404C2—1782no—
405C2—7122no—
406C2#474×D8911yescharacteristic
407C2C2×#1915203511yescharacteristic
408C2#2603338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2226C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×D89C22
hypercenter#2226D89
hypocenterC89#33627
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030763C2semidirect
3. #26022408C2semidirect
4. #26022407C2semidirect
5. #26022396C2semidirect
6. #26022390C2semidirect
7. #26022389C2semidirect
8. #26022039C2semidirect
9. #26022006C2semidirect
11. C89×#2226C2semidirect
16. #19152003C22semidirect
18. #19151999C22semidirect
30. #19151425C22semidirect
31. #19151424C22semidirect
32. #19151423C22semidirect
33. C4⋊#13083549C22semidirect
34. #19151416C22semidirect
38. #500×C89C22semidirect
40. #367×C89C22semidirect
41. C4⋊C16×C89C22semidirect
48. D8×D89Q8semidirect
210. #2226D89semidirect
216. C89#33627semidirect
222. #500C2×D89semidirect
238. #367C2×D89semidirect
243. C4⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307632
C4×D8×D892
#260224082
#260224072
#260223962
#260223902
#260223892
#260220392
#260220062
#260219662
C89×#22262
#3362789