Finite Group Databasebeta

← #36709089

Subgroups — #36709089

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030765C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022039C211yesmaximal, characteristic
11#26022037C211yesmaximal, characteristic
12#26022006C211yesmaximal, characteristic
13#26021970C211yesmaximal, characteristic
14#26021970C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17#19152154—21no—
18C4×Q8×D89—21no—
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C2×#15667951C2211yescharacteristic
21#19152002C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151997—21no—
25#19151995—21no—
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27Q16×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151692C2211yescharacteristic
29C4×#13083564—21no—
30#19151690—21no—
31#19151635C2211yescharacteristic
32#19151635C2211yescharacteristic
33#19151633—21no—
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#103×D89—21no—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151423C2211yescharacteristic
42#19151423C2211yescharacteristic
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
44#19151416C2211yescharacteristic
45#19151416C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151401C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62Q16×D89—22no—
63Q16×D89Q814yescomplemented
64C2×C8×D89D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668011—21no—
67#15668011—21no—
68#15668004—21no—
69#15667990—41no—
70#15667990—41no—
71Q8×Dic89—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—41no—
74#15667977—21no—
75#15667977—41no—
76#15667977—41no—
77#15667977—41no—
78#15667970—21no—
79#15667970—21no—
80C4⋊C4×D89—21no—
81C4⋊C4×D89—41no—
82C42×D89—41no—
83C42×D89D411yescharacteristic
84#15667951—22no—
85#15667951—22no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667937—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100C4×#10623494D411yescharacteristic
101C8×Dic89D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
104#125×C89—21no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112#103×C89—21no—
113C4×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178—41no—
118Q8×D89—24no—
119Q8×D89—42no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89D811yescharacteristic
123C2×C4×D89D811yescharacteristic
124C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
125Dic356—21no—
126Dic356C2×Q812yes—
127#13083564—24no—
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C8×D89—22no—
131C8×D89C2×Q812yes—
132C8×D89#4112yes—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146C4×Dic89—41no—
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151C4×Dic89D811yescharacteristic
152C4×Dic89D811yescharacteristic
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89C2×Q812yes—
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C22×D89C2×D811yescharacteristic
172Q8×C89—22no—
173Q8×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
188C4×D89—22no—
189C4×D89—41no—
190C4×D89—44no—
191C4×D89—82no—
192C4×D89C22⋊Q812yes—
193C4×D89#13712yes—
194Dic178—22no—
195Dic178—41no—
196Dic178—44no—
197Dic178—82no—
198Dic178—82no—
199C8×C89—21no—
200C8×C89C22×Q811yescharacteristic
201C8×C89C2×#4111yescharacteristic
202#10623494—21no—
203#10623494C22⋊Q812yes—
204C22×C89C22×D811yescharacteristic
205C2×D89—21no—
206C2×D89—21no—
207C2×D89#47412yes—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
215C4×C89C2×#13711yescharacteristic
216Dic89—21no—
217Dic89—42no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89#47412yes—
222Dic89#51012yes—
223#33628—891nomaximal, Sylow
224C2×C89C2×#47411yescharacteristic
225C2×C89C2×#51011yescharacteristic
226C2×C89#341411yescharacteristic
227D89—22no—
228#3160—891no—
229C2×C4×Q16—891no—
230#2229—891no—
231#2229—891no—
232#2229—891no—
233#2229D8911yescharacteristic, complemented
234#2227—891no—
235#2227—891no—
236#2225—891no—
237#2225—891no—
238#2159—891no—
239#2159—891no—
240#2150—891no—
241#2141—891no—
242#2141—891no—
243C89#3362811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q16—891no—
245#533—1781no—
246C2×C4×Q8—1781no—
247C2×M32—891no—
248C2×M32—891no—
249#500—891no—
250#500—891no—
251#499—891no—
252#499—1781no—
253#499C2×D8911yescharacteristic
254#498—1781no—
255C4×Q16—891no—
256C4×Q16—891no—
257C4×Q16—891no—
258C4×Q16—1781no—
259C4×Q16—1781no—
260C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
261#427—891no—
262#427—891no—
263#427—1781no—
264C2×#107—891no—
265C2×#103—1781no—
266C2×C4×C8—891no—
267#367—891no—
268#367—891no—
269#367—891no—
270#367C2×D8911yescharacteristic
271#366—891no—
272#366—891no—
273#366—891no—
274#366C2×D8911yescharacteristic
275C4⋊C16—891no—
276C4⋊C16—891no—
277C4⋊C16—891no—
278C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
279#358—891no—
280#358—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#358C2×D8911yescharacteristic
286#358C2×D8911yescharacteristic
287C22×Q8—1781no—
288C2×Q16—894no—
289C2×Q16—891no—
290C2×Q16—1782no—
291C2×Q16—1781no—
292C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
293C22×C8—891no—
294C22×C8—891no—
295C4⋊Q8—1781no—
296C4⋊Q8—1781no—
297#125—21no—
298#125—1781no—
299C22⋊Q8—3561no—
300C22⋊Q8—3561no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—3561no—
303C4×Q8—3561no—
304C4×Q8—3561no—
305C4×Q8—3561no—
306C4×Q8—1781no—
307C4×Q8—1781no—
308C4×Q8—1781no—
309#117—1781no—
310#117—1781no—
311C2×C4⋊C4—3561no—
312C2×C4⋊C4—1781no—
313C2×C42—891no—
314C2×C42—3561no—
315M32—1782no—
316M32—1782no—
317C2×C16—891no—
318C2×C16—891no—
319C2×C16C22×D8911yescharacteristic
320C2×C16C22×D8911yescharacteristic
321#107—891no—
322#107—891no—
323#107—891no—
324#107—1781no—
325#107—1781no—
326#107—1781no—
327#107C22×D8911yescharacteristic
328#107C22×D8911yescharacteristic
329#107C22×D8911yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—1781no—
332#106—1781no—
333#106—1781no—
334#103—21no—
335#103—1781no—
336#103—1781no—
337#103—1781no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—891no—
340C4×C8—891no—
341C4×C8C22×D8911yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—3561no—
344C2×Q8—3561no—
345C2×Q8—3561no—
346C2×Q8—3562no—
347C2×Q8—1784no—
348C2×Q8—1781no—
349C22×C4—891no—
350C22×C4—891no—
351C22×C4—891no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354Q16—21no—
355Q16—892no—
356Q16—1784no—
357Q16—1781no—
358Q16Q8×D8912yes—
359C2×C8—891no—
360C2×C8—892no—
361C2×C8—892no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8—1782no—
364C2×C8D4×D8911yescharacteristic
365C2×C8C23×D8911yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1781no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C42—41no—
386C42—891no—
387C42—891no—
388C42—891no—
389C42—3561no—
390C42—3561no—
391C42—3561no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1781no—
398C16—1781no—
399C23—891no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—3564no—
403Q8—3561no—
404Q8—1782no—
405Q8—7122no—
406Q8—7122no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—891no—
412C2×C4—891no—
413C2×C4—892no—
414C2×C4—892no—
415C2×C4—891no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3564no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—1782no—
423C2×C4—7122no—
424C2×C4D8×D8911yescharacteristic
425C2×C4D8×D8911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—892no—
429C8—1781no—
430C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
431C8#41×D8911yescharacteristic
432C22—892no—
433C22—1781no—
434C22—1781no—
435C22C2×D8×D8911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—892no—
443C4—892no—
444C4—3562no—
445C4—1781no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4—7121no—
449C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
450C4#137×D8911yescharacteristic
451C2—1782no—
452C2#474×D8911yescharacteristic
453C2#510×D8911yescharacteristic
454C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2229C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC22×D89C2×D8
hypercenter#2229D89
hypocenterC89#33628
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022417C2semidirect
4. #26022416C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022403C2semidirect
7. #26022402C2semidirect
8. #26022393C2semidirect
9. #26022392C2semidirect
15. C89×#2229C2semidirect
63. Q16×D89Q8semidirect
233. #2229D89semidirect
243. C89#33628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307652
C4×Q16×D892
#260224172
#260224162
#260224132
#260224032
#260224022
#260223932
#260223922
#260220392
#260220372
#260220062
#260219702
C89×#22292
#3362889