Subgroups — #36709099

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26021962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
14	#19152066	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152002	—	2	1	no	—
17	#19152002	—	2	1	no	—
18	#19152002	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152002	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151692	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151692	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151685	—	2	1	no	—
23	#19151685	—	2	1	no	—
24	#19151680	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151680	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
28	#19151592	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151423	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151416	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151416	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#367×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#366×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
45	#15668034	—	2	2	no	—
46	#15668034	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
49	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668011	—	2	2	no	—
52	#15668011	—	2	2	no	—
53	#15668011	—	4	1	no	—
54	#15668011	—	4	1	no	—
55	#15667977	—	2	1	no	—
56	#15667977	—	2	1	no	—
57	#15667974	—	2	1	no	—
58	#15667974	—	2	1	no	—
59	#15667972	—	4	1	no	—
60	#15667972	—	4	1	no	—
61	#15667969	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
66	#15667952	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667946	—	2	1	no	—
69	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667945	—	2	2	no	—
71	#15667945	—	2	2	no	—
72	#15667935	—	2	1	no	—
73	#15667935	—	2	1	no	—
74	#15667932	—	2	1	no	—
75	#15667932	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#13083574	—	2	4	no	—
91	#13083574	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
104	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
105	Dic₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
106	#13083563	—	2	4	no	—
107	D₇₁₂	—	2	1	no	—
108	D₇₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	#13083553	—	4	1	no	—
115	#13083553	—	4	1	no	—
116	#13083553	—	4	2	no	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	4	1	no	—
119	#13083551	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13083549	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	D₃₅₆	—	4	1	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
167	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
168	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
169	C₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₈×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	#10623494	—	2	1	no	—
173	#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	#474	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×C₈₉	#474	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	Dic₈₉	#509	1	2	yes	—
192	Dic₈₉	#510	1	2	yes	—
193	#33629	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
198	D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×#500	—	89	1	no	—
200	C₄×#135	—	89	1	no	—
201	#2227	—	89	2	no	—
202	#2226	—	89	2	no	—
203	#2225	—	89	2	no	—
204	#2224	—	89	2	no	—
205	#2159	—	89	1	no	—
206	#2159	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2150	—	89	1	no	—
208	#2139	—	89	1	no	—
209	#2139	—	89	1	no	—
210	C₈₉	#33629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#135	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
213	C₄×#41	—	178	1	no	—
214	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
215	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#500	—	89	2	no	—
217	#500	—	89	2	no	—
218	#500	—	178	1	no	—
219	#500	—	178	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
224	C₄×D₈	—	89	1	no	—
225	C₄×D₈	—	89	1	no	—
226	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#107	—	89	1	no	—
228	C₂×#107	—	178	1	no	—
229	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#416	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
232	#367	—	89	2	no	—
233	#367	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#366	—	89	2	no	—
235	#366	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
237	C₄⋊C₁₆	—	89	2	no	—
238	#358	—	89	2	no	—
239	#358	—	89	2	no	—
240	#357	—	89	2	no	—
241	#357	—	89	2	no	—
242	C₂×#41	—	178	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
244	#135	—	89	4	no	—
245	#135	—	178	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
248	C₂×D₈	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
257	C₄×D₄	—	356	1	no	—
258	C₄×D₄	—	356	1	no	—
259	C₄×D₄	—	178	1	no	—
260	C₄×D₄	—	178	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	356	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
268	M₃₂	—	2	2	no	—
269	M₃₂	—	178	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	#107	—	2	1	no	—
273	#107	—	89	2	no	—
274	#107	—	178	2	no	—
275	#107	—	178	2	no	—
276	#107	—	178	1	no	—
277	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#106	—	2	1	no	—
281	#103	—	178	1	no	—
282	#103	—	178	1	no	—
283	#102	—	178	1	no	—
284	#102	—	178	1	no	—
285	C₄×C₈	—	89	1	no	—
286	C₄×C₈	—	89	1	no	—
287	C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	C₄×C₈	—	89	1	no	—
289	#41	—	356	2	no	—
290	#41	—	178	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
295	C₂×D₄	—	356	1	no	—
296	C₂×D₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	89	2	no	—
306	Q₁₆	—	178	1	no	—
307	SD₁₆	—	178	4	no	—
308	D₈	—	89	2	no	—
309	D₈	—	178	1	no	—
310	C₂×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	89	1	no	—
332	C₄²	—	89	1	no	—
333	C₄²	—	89	1	no	—
334	C₄²	—	89	1	no	—
335	C₄²	—	356	1	no	—
336	C₄²	—	356	1	no	—
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂³	—	356	1	no	—
340	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	356	1	no	—
342	Q₈	—	178	2	no	—
343	Q₈	—	712	4	no	—
344	Q₈	—	712	4	no	—
345	D₄	—	356	4	no	—
346	D₄	—	356	1	no	—
347	D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	712	2	no	—
362	C₂×C₄	—	712	2	no	—
363	C₂×C₄	—	712	2	no	—
364	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	178	1	no	—
369	C₈	—	178	1	no	—
370	C₈	#15667990	1	2	yes	—
371	C₈	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	356	2	no	—
376	C₂²	—	712	1	no	—
377	C₂²	—	712	1	no	—
378	C₂²	#19151877	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	89	2	no	—
384	C₄	—	89	2	no	—
385	C₄	—	356	2	no	—
386	C₄	—	178	1	no	—
387	C₄	—	178	1	no	—
388	C₄	—	712	2	no	—
389	C₄	#19151877	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	712	2	no	—
394	C₂	C₂×#19151877	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#509×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#510×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2159	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#15668034	C₂²
hypercenter	#2159	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33629
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152002	C₂	semidirect
3. #26022403	C₂	semidirect
4. #26022398	C₂	semidirect
5. #26022393	C₂	semidirect
6. #26022388	C₂	semidirect
7. #26022041	C₂	semidirect
8. #26022007	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2159	C₂	semidirect
46. #15668034	Q₈	semidirect
105. Dic₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
108. D₇₁₂	C₂×Q₈	semidirect
206. #2159	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#33629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152002	2
#26029023	2
#26022403	2
#26022398	2
#26022393	2
#26022388	2
#26022041	2
#26022007	2
#26021965	2
#26021962	2
C₈₉×#2159	2
#33629	89