Subgroups — #36709109

Order 22784.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021965	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
10	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
11	#19152000	—	2	2	no	—
12	#19152000	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
15	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
19	#19151595	—	2	1	no	—
20	#19151426	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151424	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151403	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151400	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
28	#15668034	—	2	2	no	—
29	#15668034	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
32	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#15668004	—	2	4	no	—
34	#15668004	—	4	1	no	—
35	#15668004	—	4	1	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
39	#15667971	—	2	1	no	—
40	#15667969	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
43	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
44	#15667946	—	2	2	no	—
45	#15667946	C₂³	1	4	yes	—
46	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667944	—	2	4	no	—
48	#15667944	—	2	1	no	—
49	#15667937	—	2	2	no	—
50	#15667934	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	M₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#13083574	—	2	4	no	—
59	#13083574	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
66	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
67	Dic₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	#13083563	—	2	4	no	—
69	D₇₁₂	—	2	1	no	—
70	D₇₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	#13083553	—	4	2	no	—
75	#13083553	—	4	4	no	—
76	#13083553	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
78	#13083551	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
107	D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	D₃₅₆	—	4	1	no	—
109	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
111	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
113	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₈×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	#474	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₉	#474	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
127	Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	Dic₈₉	—	8	2	no	—
129	Dic₈₉	—	8	4	no	—
130	#33630	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#3414	1	2	yes	—
134	D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×#499	—	89	1	no	—
136	C₄×#135	—	89	1	no	—
137	#2229	—	89	4	no	—
138	#2228	—	89	4	no	—
139	#2159	—	89	2	no	—
140	#2150	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2139	—	89	2	no	—
142	C₈₉	#33630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×#135	—	89	1	no	—
144	C₂×#125	—	178	1	no	—
145	C₄×#41	—	178	1	no	—
146	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
147	#499	—	89	4	no	—
148	#499	—	178	2	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
151	C₄×D₈	—	89	2	no	—
152	#427	—	89	1	no	—
153	C₂×#107	—	89	2	no	—
154	C₂×#106	—	178	1	no	—
155	#416	—	178	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#367	—	89	4	no	—
158	#366	—	89	4	no	—
159	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
160	#358	—	89	4	no	—
161	#357	—	89	4	no	—
162	C₂×#41	—	178	1	no	—
163	#135	—	89	4	no	—
164	#135	—	178	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
167	C₂×D₈	—	89	1	no	—
168	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#125	—	356	1	no	—
171	#125	—	356	1	no	—
172	#125	—	178	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
174	C₄×D₄	—	356	2	no	—
175	C₄×D₄	—	178	2	no	—
176	#117	—	356	1	no	—
177	#117	—	178	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
181	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
184	#107	—	89	4	no	—
185	#107	—	89	2	no	—
186	#107	—	178	2	no	—
187	#106	—	178	4	no	—
188	#106	—	178	1	no	—
189	#103	—	178	2	no	—
190	#102	—	178	2	no	—
191	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
193	#41	—	356	2	no	—
194	#41	—	178	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
196	C₂×D₄	—	356	1	no	—
197	C₂×D₄	—	178	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
201	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	89	2	no	—
204	Q₁₆	—	178	1	no	—
205	SD₁₆	—	178	4	no	—
206	D₈	—	89	2	no	—
207	D₈	—	178	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
222	C₄²	—	356	1	no	—
223	C₄²	—	356	2	no	—
224	C₄²	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	356	1	no	—
229	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	356	1	no	—
231	Q₈	—	178	2	no	—
232	D₄	—	356	4	no	—
233	D₄	—	356	1	no	—
234	D₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	356	1	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂×C₄	—	712	4	no	—
241	C₂×C₄	—	712	4	no	—
242	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	#15667992	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	356	2	no	—
254	C₂²	—	712	2	no	—
255	C₂²	#19151879	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	356	2	no	—
260	C₄	—	712	2	no	—
261	C₄	—	712	4	no	—
262	C₄	#19151879	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	712	2	no	—
267	C₂	C₂×#19151879	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#26033388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2150	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#15668034	C₂²
hypercenter	#2150	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33630
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152000	C₂	semidirect
3. #26022417	C₂	semidirect
4. #26022410	C₂	semidirect
5. #26022040	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2150	C₂	semidirect
140. #2150	D₈₉	semidirect
142. C₈₉	#33630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152000	2
C₄×#15668034	2
#26022417	2
#26022410	2
#26022040	2
#26021965	2
C₈₉×#2150	2
#33630	89