Finite Group Databasebeta

← #36709114

Subgroups — #36709114

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029099C211yesmaximal, characteristic
3#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#19152228—21no—
18#19152070—21no—
19C2×#15667951C2211yescharacteristic
20C2×C16×D89C2211yescharacteristic
21#19152008—21no—
22#19152005—21no—
23#19152003C2211yescharacteristic, complemented
24#19152002C2211yescharacteristic, complemented
25#19151999C2211yescharacteristic, complemented
26#19151708—21no—
27#19151707—21no—
28C4×D712C2211yescharacteristic
29D8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151680C2211yescharacteristic
31#19151637—21no—
32#19151635C2211yescharacteristic
33#19151635C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#19151601—21no—
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151425C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151424C2211yescharacteristic, complemented
41#19151424C2211yescharacteristic, complemented
42#19151423C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
44#19151416C2211yescharacteristic, complemented
45#19151416C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D712C2311yescharacteristic
61C2×#13083559—21no—
62D8×D89—22no—
63D8×D89Q814yescomplemented
64C2×#13083557D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668012—21no—
67#15668011—21no—
68#15668011—41no—
69#15668003—21no—
70#15668002—41no—
71#15667992—41no—
72#15667990—41no—
73C4×D356—21no—
74D4×Dic89—21no—
75#15667974—21no—
76C4×C22⋊D89—41no—
77#15667972—41no—
78#15667970—21no—
79#15667970—21no—
80#15667969D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D89—21no—
82C2×#13083551—41no—
83C22⋊C4×D89—41no—
84#15667951—22no—
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C16×D89—22no—
88#15667946—21no—
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667934—21no—
98#15667933—21no—
99#15667932—21no—
100#15667923D411yescharacteristic
101#15667922D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89C2311yescharacteristic
104#125×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C16×C89C2311yescharacteristic
107C2×C16×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#106×C89—21no—
112#102×C89—21no—
113C4×C8×C89C2311yescharacteristic
114C23×D89—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119D4×D89—24no—
120D4×D89—42no—
121C22×Dic89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
126D712—21no—
127D712C2×Q812yes—
128#13083559—24no—
129#13083557—22no—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C8×D89C2×Q812yes—
133C8×D89#4112yes—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553D811yescharacteristic
143#13083553D811yescharacteristic
144C22⋊Dic89—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551D811yescharacteristic
150#13083551D811yescharacteristic
151C4×Dic89—41no—
152C4×Dic89—41no—
153C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083549—21no—
155#13083549—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C22×C4×C89—41no—
158D8×C89—21no—
159D8×C89C2×Q812yes—
160C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C89C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C16×C89—21no—
170C16×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C22×D89—41no—
173C22×D89—44no—
174C22×D89—161no—
175C22×D89—161no—
176C22×D89C2×D811yescharacteristic
177D4×C89—22no—
178D4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—161no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D89—44no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—161no—
191C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
194D356—22no—
195D356—41no—
196C4×D89—161no—
197C4×D89—161no—
198C4×D89—161no—
199C4×D89C22⋊Q812yes—
200C4×D89#13712yes—
201Dic178—161no—
202Dic178—161no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89C22×Q811yescharacteristic
205C8×C89C2×#4111yescharacteristic
206#10623494—21no—
207#10623494C22⋊Q812yes—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89C22×D811yescharacteristic
212C2×D89—21no—
213C2×D89—21no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—164no—
218C2×D89#47412yes—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
225C4×C89C2×#13711yescharacteristic
226Dic89—21no—
227Dic89—21no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230Dic89—81no—
231Dic89#47412yes—
232#33631—891nomaximal, Sylow
233C2×C89—82no—
234C2×C89C2×#47411yescharacteristic
235C2×C89#341511yescharacteristic
236C2×C89#341611yescharacteristic
237D89—22no—
238D89—82no—
239#3164—891no—
240#2948—891no—
241#2228—891no—
242#2228—891no—
243#2228—891no—
244#2228D8911yescharacteristic, complemented
245#2226—891no—
246#2226—891no—
247#2224—891no—
248#2224—891no—
249#2159—891no—
250#2158—891no—
251#2151—891no—
252#2140—891no—
253C2×#357—891no—
254C89#3363111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D8—891no—
256#544—1781no—
257#518—1781no—
258C2×M32—891no—
259C22×C16—891no—
260#501—1781no—
261#501—1781no—
262#500—891no—
263#500—891no—
264#499—891no—
265#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
266#442—1781no—
267#442—1781no—
268C4×D8—891no—
269C4×D8—891no—
270C4×D8—891no—
271C4×D8C2×D8911yescharacteristic
272#428—1781no—
273#427—891no—
274#427—891no—
275C2×#107—891no—
276#418—1781no—
277#405—891no—
278#367—891no—
279#367—891no—
280#367—891no—
281#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
282#366—891no—
283#366—891no—
284#366—891no—
285#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
286C4⋊C16—891no—
287C4⋊C16—891no—
288C4⋊C16—891no—
289C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
290#357—891no—
291#357—891no—
292#357—891no—
293#357—891no—
294#357—891no—
295#357—891no—
296#357C2×D8911yescharacteristic
297#357C2×D8911yescharacteristic
298C22×D4—1781no—
299C2×D8—894no—
300C2×D8—891no—
301C2×D8—1782no—
302C2×D8—1781no—
303C2×D8C22×D8911yescharacteristic
304C2×M16—891no—
305C22×C8—891no—
306C4⋊Q8—3561no—
307C4⋊Q8—1781no—
308C4⋊Q8—1781no—
309#125—21no—
310#125—3561no—
311#125—1781no—
312C22⋊Q8—3561no—
313C22⋊Q8—3561no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—3561no—
316C4×D4—3561no—
317C4×D4—1781no—
318C4×D4—1781no—
319C4×D4—1781no—
320#117—891no—
321#117—1781no—
322#117—1781no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C22⋊C4—3561no—
325C2×C22⋊C4—3561no—
326M32—1782no—
327C2×C16—891no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—1782no—
330C2×C16C22×D8911yescharacteristic
331C2×C16C22×D8911yescharacteristic
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107—891no—
335#107—1781no—
336#107—1781no—
337#107—1781no—
338#107C22×D8911yescharacteristic
339#107C22×D8911yescharacteristic
340#107C22×D8911yescharacteristic
341#106—21no—
342#106—1781no—
343#106—1781no—
344#106—1781no—
345#102—21no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348#102—1781no—
349#97—891no—
350#97—891no—
351C4×C8—891no—
352C4×C8C22×D8911yescharacteristic
353C24—3561no—
354C2×Q8—3561no—
355C2×Q8—3561no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—3562no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—1784no—
360C2×D4—1781no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—891no—
363C22×C4—3561no—
364C22×C4—3561no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—3561no—
367D8—21no—
368D8—892no—
369D8—1784no—
370D8—1781no—
371D8Q8×D8912yes—
372M16—1782no—
373C2×C8—891no—
374C2×C8—892no—
375C2×C8—892no—
376C2×C8—891no—
377C2×C8D4×D8911yescharacteristic
378C2×C8C23×D8911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—891no—
385C4⋊C4—891no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1781no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—891no—
396C22⋊C4—891no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C22⋊C4—3561no—
402C42—891no—
403C42—3561no—
404C42—3561no—
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—1781no—
409C16—1781no—
410C23—41no—
411C23—891no—
412C23—3564no—
413C23—3561no—
414C23—14241no—
415C23—14241no—
416Q8—14241no—
417Q8—14241no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—3564no—
421D4—3561no—
422D4—1782no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—891no—
428C2×C4—892no—
429C2×C4—892no—
430C2×C4—891no—
431C2×C4—891no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—14241no—
436C2×C4—14241no—
437C2×C4—14241no—
438C2×C4—14241no—
439C2×C4D8×D8911yescharacteristic
440C2×C4D8×D8911yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—892no—
444C8—1781no—
445C8C2×Q8×D8911yescharacteristic
446C8#41×D8911yescharacteristic
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—892no—
451C22—3562no—
452C22—14244no—
453C22—1781no—
454C22—1781no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22C2×D8×D8911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—892no—
464C4—1781no—
465C4—1781no—
466C4—7121no—
467C4—7121no—
468C4—7121no—
469C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
470C4#137×D8911yescharacteristic
471C2—82no—
472C2—1782no—
473C2—7122no—
474C2#474×D8911yescharacteristic
475C2#2603339011yescharacteristic
476C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×D89C22
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33631
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030789C2semidirect
3. #26022412C2semidirect
4. #26022407C2semidirect
5. #26022406C2semidirect
6. #26022399C2semidirect
7. #26022398C2semidirect
8. #26022390C2semidirect
9. #26022387C2semidirect
10. #26022039C2semidirect
11. #26022033C2semidirect
12. #26022009C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
23. #19152003C22semidirect
24. #19152002C22semidirect
25. #19151999C22semidirect
37. #19151425C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151424C22semidirect
41. #19151424C22semidirect
42. #19151423C22semidirect
43. C4⋊#13083549C22semidirect
44. #19151416C22semidirect
45. #19151416C22semidirect
52. #499×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
63. D8×D89Q8semidirect
244. #2228D89semidirect
254. C89#33631semidirect
265. #499C2×D89semidirect
281. #367C2×D89semidirect
285. #366C2×D89semidirect
289. C4⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307892
#260290992
#260224122
#260224072
#260224062
#260223992
#260223982
#260223902
#260223872
#260220392
#260220332
#260220092
#260219662
#357×D892
C89×#22282
#3363189